2.3.5. Динамические показатели оценки эффективности

Для анализа инновационных проектов могут использоваться сле­дующие динамические методы оценки экономической эффективности, основанные на дисконтировании денежных потоков: текущей стои­мости, рентабельности, ликвидности.

Метод текущей стоимости основан на определении чистого дис­контированного дохода, выступающего в качестве показателя инте­грального экономического эффекта проекта. Чистый дисконтирован­ный доход NРV рассчитывается как разность дисконтированных де­нежных потоков поступлений и платежей, производимых в процессе реализации проекта за весь инвестиционный период:

(2.30)

где поступления денежных средств на окончание интерва­ла t, образующие входной денежный поток; платежи денеж­ных средств на окончание интервала t, образующие выходной денеж­ный поток; Т - количество процентных интервалов в инвестицион­ном периоде; R — ставка дисконтирования, принятая для оценки ин­новационного проекта.

В частности, если инвестиции в проект производятся единовре­менно, то NРV может быть рассчитано следующим образом:

, (2.31)

где I - единовременные инвестиционные издержки, совершаемые на инвестиционном (нулевом) интервале.

Положительное значение NРV свидетельствует о целесообразно­сти принятия решения о финансировании и реализации проекта, а при сравнении альтернативных вариантов вложений экономически выгодным считается вариант с наибольшей величиной чистого дис­контированного потока. Метод текущей стоимости может использо­ваться также для оценки стоимости некоторых видов лицензий и цен­ных бумаг, для которых характерны аннуитетные платежи (от англ. annuity — ежегодная рента), т. е. постоянные по величине и регулярно совершаемые денежные платежи. В этом случае показатель NРV определяет текущую оценку стоимости лицензии (см. п. 4.4):

(2.32)

Поскольку сумма является суммой членов геометрической прогрессии, то после преобразований получается выражение:

(2.33)

Причем для платежей, имеющих бесконечно длительный период действия ( ), выражение приобретает вид:

(2.34)

В том случае, если оплата лицензии, помимо отчислений по ставке роялти (А), включает паушальный платеж, то стоимость лицензии рассчитывается по формуле:

где паушальный платеж при покупке лицензии.

Индекс доходности (Profitability Index - англ.) - это относитель­ный показатель, характеризующий соотношение дисконтированных денежных потоков и величины начальных инвестиций в проект:

(2.36)

Условием принятия решений об экономической привлекатель­ности проекта является, что если РI>1, то проект считается эконо­мически выгодным, если РI <1, проект следует отклонить.

Метод рентабельности используется для определения показателя внутренней рентабельности проекта (IRR), т. е. такой ставки дискон­та, при которой дисконтированная стоимость поступлений денежных средств по проекту равна дисконтированной стоимости платежей:

(2.37)

где IRR — искомая ставка внутренней рентабельности проекта. Проект считается экономически выгодным, если внутренняя рен­табельность превышает минимальный уровень рентабельности, уста­новленный для данного проекта. Экономический смысл этого показа­теля заключается в том, что внутренняя рентабельность проекта определяет темп роста капитала, инвестированного в проект. Кроме того, этот показатель определяет максимально допустимую ставку ссудного процента, при которой кредитование проекта осуществляет­ся безубыточно, т. е. без использования для выплат за кредит части прибыли, полученной на собственный инвестированный капитал.

Для определения IRR проекта может использоваться графический метод, основанный на построении графика значений NPV при раз­личных величинах R. Значение R, при котором график пересекает ось абсцисс (см. на рис. 2.16), определяет искомое значение IRR проекта.

Рис. 2.16. Определение искомого значения IRR проекта

Необходимо отметить, что не для любого денежного потока имеется возможность однозначного определения IRR проекта. Для денежного потока (см. табл. 2.8 и рис. 2.17) имеется две различные процентные ставки, при которых чистая текущая стоимость NРV равна нулю. Следовательно, этот поток характеризуется двумя раз­личными значениями IRR, которые равны 9,8 % и 111,5 % .

Таблица 2.8 Модель денежного потока с многозначным значением IRR

	Процентные интервалы инвестиционного периода
	0	1	2	3	4	5
Денежный поток	-2000	0	10000	0	0	-10000

Рис. 2.17. График зависимости для денежного пото­ка, представленного в табл. 2.8.

Для принятия решений денежные потоки, имеющие единствен­ный показатель IRR и характер поведения которых соответствует примеру, приведенному на рис. 2.17, анализируются проще, чем де­нежные потоки с неединственным значением показателя IRR. Если IRR имеет многозначные решения, возникают вопросы, типа "Какой из IRR является правильным?" или "Могут ли наиболее часто исполь­зуемые правила принятия решений применяться в данной ситуации?"

Ответ на оба эти вопроса следующий: когда встречаются много­значные IRR, нет рациональных методов для решения вопроса о наи­лучшей, с точки зрения экономической выгоды, альтернативе. Поэто­му важно установить многозначность в определении IRR на ранних стадиях анализа. Для этих целей может применяться тест, включаю­щий три условия, каждое из которых должно быть удовлетворено:

1. Первым ненулевым движением денег является платеж (F₀< 0).

2. Денежный поток имеет начальный платеж или серию плате­жей, за которыми следует серия поступлений денежных средств, т. е. имеет место лишь одно изменение знака в после­довательности

3. Общая сумма всех поступлений больше суммы всех платежей, т. е. NPV(R=0) > О

Выполнение всех этих условии гарантирует однозначность в определении показателя внутренней рентабельности проекта.

Метод ликвидности предназначен для определения периода оку­паемости (срока возврата) инвестиций. Экономическое содержание этого показателя соответствует смыслу аналогичного показателя. В динамической постановке расчет периода окупаемости осуществляет­ся путем дисконтирования денежных потоков по проекту:

(2.38)

где Ток— искомый период окупаемости инвестиций. Как видно из графика (рис. 2.18), на котором представлена дина­мика изменения кумулятивного чистого дисконтированного потока (NРV_к) во времени, период окупаемости соответствует точке, в кото­рой показатель NРV_к, рассчитанный нарастающим итогом от нача­ла вложения инвестиций в проект, становится равным нулю. Считает­ся, что в дальнейшем проект начинает приносить чистый доход.

Рис. 2.18. Динамика изменения NРV_к:

Очевидно, что если период окупаемости проекта превышает инве­стиционный период, то проект не окупается и является экономически не выгодным. Приведенные показатели оценки экономической эф­фективности проектов выступают в роли необходимых критериев, на основе которых участники проекта могут оценить экономическую (коммерческую) привлекательность проектов.

3.3.1.1.1.1.15. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

В полном соответствии с объективными законами и закономерностями экономического развития стоимость денег изменяется во времени.

Различают настоящую и будущую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег  сумма реальных денежных вложений, приведённых с учётом дисконтной ставки к настоящему периоду.

Будущая стоимость денег  сумма вложенных средств, в которую они превратятся через определённый период времени с учётом ожидаемой ставки процента. Расчёт будущей стоимости денег представляет наращивание их исходной величины как поэтапное увеличение суммы вклада путём постоянного присоединения к первоначальному его размеру процентных платежей.

Разница между будущей и настоящей стоимостью денег носит название «дисконт».

Дисконтная операция является обратной наращению денег при обусловленном конечном их размере. Дисконтирование необходимо в том случае, когда надо знать величину настоящих инвестиций для того, чтобы через установленный отрезок времени получить желаемую сумму денег.

В ходе проведения финансово-экономических расчётов, связанных с инвестированием средств, процессы наращивания и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и сложным процентам.

Простые проценты обычно применяются при краткосрочном вложении средств, а сложные проценты  при долгосрочном. Среднесрочное же инвестирование предполагает использование и тех и других.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (месяц, квартал, год).

При расчёте суммы простого процента в процессе наращивания вклада используется следующая формула:

П = К₀  n  i ,

где П  общая сумма процента за период инвестирования (руб.);

К₀  первоначальная сумма вложений (руб.);

n  продолжительность инвестирования (лет);

i  процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби.

В этом случае будущая стоимость вклада (К_t) c учётом начисленной суммы процента определяется так:

К_t = К₀ + П = К₀  (1 + n  i) ,

Множитель (1 + n  i) называется коэффициентом наращения простых процентов. Его значение должно быть всегда больше 1.

Г рафически процесс наращения инвестиций во времени по простым процентам выглядит таким образом:

Рис. 5. График наращивания суммы вклада по простым процентам

Для расчёта суммы дисконта по ставке простого процента используется следующая зависимость:

1

D = К_t - К_t  ————— ,

(1 + n  i)

где D  сумма дисконта за обусловленный период инвестирования (руб.);

i  применяемая дисконтная ставка.

Настоящая стоимость денежных средств при этом равна:

1

К₀ = К_t - D = К_t  —————— ,

(1 + n  i)

Множитель 1/(1 + n  i) называется дисконтным коэффициентом простых процентов. Его значение должно быть обязательно меньше 1.

Г рафически процесс дисконтирования суммы денежных средств (инвестиций) во времени по простым процентам выглядит следующим образом:

Рис. 6. График дисконтирования суммы вклада по простым процентам

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что величина начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном отрезке времени сама приносит доход.

При расчёте суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам применяется такая методика:

К_t = К₀  (1 + i)ⁿ ,

Соответственно, сумма начисляемого процента в этом случае равна:

П = К_t - К₀ = К ,

где К - величина приращения инвестиций (процента).

Если это представить визуально, то график наращения стоимости вклада по сложным процентам будет таким:

Р ис. 7. График наращивания суммы вклада по сложным процентам

Для установления настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

1

К₀ = К_t - D = Кt  ————— ,

(1 + i)ⁿ

Сообразно формальной логике, сумма дисконта в данном случае равна:

D = К_t - К₀ = К ,

Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рисунке далее:

Р ис. 8. График дисконтирования суммы вклада по сложным процентам

Множители (1+i)ⁿ и 1/(1+ i)ⁿ называются, соответственно, коэффициентами наращения и дисконтирования сложных процентов.

Для определения будущей и настоящей стоимости денег в практической деятельности разрабатываются специальные таблицы или компьютерные программы. С помощью их при заданных размерах ставки процента и количества платёжных периодов элементарно устанавливаются величины вкладов и инвестиций.

Отдельные виды денежных потоков, оцениваемых во времени, осуществляются последовательно через равные промежутки времени и в неизменных размерах. Такая последовательность равномерных платежей (например, ежеквартальные выплаты процентов по облигациям и сберегательным сертификатам, периодичная оплата аренды) носит название аннуитет. Представление платежей в виде аннуитета существенно упрощает процесс расчёта прироста или дисконтирования стоимости денег.

Так, формула для определения будущей стоимости аннуитета (К_t) имеет вид:

К_t = А  J ,

где А  величина аннуитетного платежа (руб.);

J  множитель наращения аннуитета, учитывающий ставку процента и число платёжных периодов.

Соответственно, методика определения настоящей стоимости аннуитета (К₀) такая:

3.3.1.1.2 А

К₀ = ——— ,

R

где R  дисконтный множитель аннуитета, учитывающий дисконтную ставку и число платёжных периодов.