2.3.4. Дисконтирование денежных потоков

В экономических измерениях сопоставление разновременных де­нежных потоков выполняется путем дисконтирования — процедуры приведения разновременных денежных потоков (поступлений и пла­тежей) к единому моменту времени. Суть процедуры дисконтирования заключается в нахождении эквивалента денежных средств, выплачи­ваемых и/или получаемых в различные моменты времени в будущем:

(2.17)

где P (Present value) - текущая оценка денежных средств; (Future value) величина денежных средств (поступлений и/или платежей), производимых в момент времени t.

В качестве вычислительной процедуры, позволяющей определить эквивалент, как это было показано выше, целесообразно использо­вать формулу сложных процентов. Рассмотрим применение этой формулы для простейшего денежного потока в форме единичного платежа, диаграмма которого приведена на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Единичная текущая сумма (Р) и единичная будущая сумма (F)

В случае, если необходимо определить денежный эквивалент те­кущей суммы Р через n лет при ставке процента R, то для этого необ­ходимо вычислить будущую сумму F по формуле:

(2.18)

где n - количество процентных периодов (количество раз начисления процентов), отделяющих текущий и будущий моменты времени.

Для вычисления текущего аналога Р будущей суммы денежных средств F через n лет при ставке процента R воспользуемся формулой:

(2.19)

Более сложная процедура расчета эквивалента, если денежный поток представлен серией равных по величине и регулярно совер­шаемых платежей. В частности, для того, чтобы определить будущий эквивалент серии равных платежей А через n лет (рис. 2.13) при ставке процента R, воспользуемся следующим численным примером.

Рис. 2.13. Серии равных платежей и единичная будущая сумма

Пример определения вклада при ежегодных вложениях.

Допустим, на текущий счет в банк ежегодно вкладывается по 100$ при ставке процента в течение всего периода 12% годовых. Ка­кая сумма будет накоплена на счете в течение 5-ти лет?

Последовательность расчета искомой суммы, представленная в табл. 2.6, состоит в следующем. Первая из сумм 100$, помещенная на счет, через 4 года возрастет до величины 157,35$, вторая, помещенная через год, - 140,49$, и т. д. Поскольку последняя сумма вложена в конце 5-го года, на нее проценты не начисляются.

Таблица 2.6 Определение вклада при ежегодных вложениях

Ко­нец года	Коэффициент сложного процента при ежегодных вложениях	Сложный процент в конце 5-го года	Общая сумма F, $
1	100(1,12)4	157,35
2	100(1,12)3	140,49
3	100(1,12)2	125,44
4	100(1,12)1	112,00
5	100(1,12)°	100,00	635,28

С целью нахождения выражения для расчета будущей суммы Р представим искомую сумму в следующем виде:

(2.20)

Умножим это выражение на (1 + R):

(2.21)

Вычтя первое выражение (ф. 2.20) из второго (ф. 2.21), получим:

В результате находим формулу для расчета денежного эквивален­та F денежного потока из серии равных по величине и регулярно со­вершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке про­цента R:

(2.23)

Для нахождения денежного потока серии равных по величине и регулярно совершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке процента R эквивалентного заданной будущей сумме F можно использовать следующую формулу:

(2.24)

Пример определения ежегодных вложений при заданной сумме накоплений.

Если требуется накопить 6000 $, производя серию из пяти плате­жей с ежегодно начисляемым сложным процентом 12 % годовых, сле­дует каждый год совершать вложения:

А = 6000 • 0,12 / [(1 + 0,12)⁵ - 1] = 6000 (0,1574) = 944,4 ($).

На практике часто возникают задачи установления эквивалент­ности между текущей суммой Р и денежным потокам из серии равных по величине и регулярно совершаемых в течение n процентных перио­дов при ставке процента R платежей А.

Пример определения суммы ежеквартальных платежей.

Инвестиционным проектом предусматривается приобретение оборудования по условиям торгового лизинга. Стоимость оборудо­вания равна 2 млн. руб. По условиям договора предоплата составляет 50 % от стоимости оборудования. Последующие платежи производят­ся ежеквартально серией равных десяти платежей при ставке процен­та 10 % годовых. Определяем сумму ежеквартальных платежей.

Для этого необходимо определить сумму платежей А, которые че­рез п процентных периодов при ставке процента К, будут эквива­лентны текущей сумме Р. В этом случае, используя полученные ранее зависимости (ф.ф. 2.24 и 2.18 ), получаем:

(2.25)

Применим полученную формулу для нахождения искомой суммы А для приведенного примера. Поскольку по условиям договора предоплата составляет 1 млн руб., то следует определить эквивалент оставшейся суммы Р, представленный серией из 10-ти платежей по ставке процента (10 % : 4 = 2,5 %), начисляемых ежеквартально:

При подобной системе платежей важно определить какая часть платежа А относится к возврату основного долга, а какая — является оплатой процентов по торговому кредиту. В частности, это важно при включении процентов в себестоимость для налогообложения. Воспользуемся схемой расчетов, приведенных в табл. 2.7.

Таблица 2.7 Схема расчетов платежей за кредит, руб.

№ плате­жа	Неоплаченная часть кредита	Платеж
		Всего	в том числе
			проценты	возврат кредита
1	1 000 000	114259	25000	89259
2	910741	114259	22768	91490
3	819251	114259	20481	93777
4	725 473	114259	18 137	96 122
5	629351	114259	15734	98525
6	530 825	114259	13271	100988
7	429 837	114259	10746	103513
8	326 324	114259	8 158	106 101
9	220 223	114259	5506	108 753
10	111470	114259	2789	111 470
ВСЕГО	0	1 142590	142 590	1 000 000

Схема основана на том, что проценты за кредит рассчитываются от оставшейся на момент начисления процентов суммы долга (креди­та). Поэтому первый платеж 114.259 руб. включает процентный пла­теж в размере 1.000.000•0,025=25.000 (руб.), и возврат суммы долга в размере 114.259-25.000=89.259 (руб.). После первого платежа сумма основного долга уменьшается до величины 1.000.000-89.259=910.741 (руб.). Поэтому при втором платеже проценты начисляются именно на эту сумму. Для всех последующих платежей порядок при­веденных расчетов повторяется.

Для оценки текущего эквивалента Р серии платежей А, совер­шаемых в течение n процентных периодов при ставке процента R, ис­пользуя полученные ранее зависимости (ф.ф. 2.24 и 2.19 ), получаем:

(2.26)

Сформулированные зависимости применимы для анализа эконо­мической эффективности проектов, представленных в форме денежных потоков любой структуры. При этом оценка предпочтительности одного денежного потока над другим требует приведения сравни­ваемых потоков к единой эквивалентной основе. В частности, как это показано на рис. 2.6, каждый из сравниваемых денежных потоков 1 и 2 можно рассматривать как совокупность единичных платежей (поступлений), для каждого из которых определяется его текущий эк­вивалент ( ). Поскольку в этом случае каждый из единичных пла­тежей дисконтирован, т. е. приведен к текущему моменту времени, то сумма дисконтированных единичных платежей определяется:

(2.26)

Ф. 2.27 может служить основой для сравнения денежных потоков.

Рис. 2.14. Схема дисконтирования денежных потоков

Приведенные выше расчеты базировались на предположении, что ставка процента, по которой производилось сравнение денежных по­токов, была известна. Проблема выбора ставки дисконтирования яв­ляется достаточно сложной как с теоретической, так и с практической точек зрения. Поэтому следует остановиться на некоторых факторах, учитываемых при выборе этого показателя.

Один из этих факторов связан с состоянием финансового рынка, относится к категории макроэкономических и вытекает из условия равновесного состояния рынка капиталов. На этом рынке (в предпо­ложении, что конкурентная его структура соответствует рынку со­вершенной конкуренции) равновесное состояние достигается при ра­венстве спроса и предложения капитала (рис. 2.15). Спрос на капитал предъявляют действующие предприниматели, которым заемный ка­питал требуется для расширения бизнеса, обновления производства, для реализации новых инвестиционных проектов. С ростом ставки процента спрос на заемный капитал падает, поскольку возрастают издержки по обслуживанию ссудного капитала. При уменьшении ставки процента спрос на капитал соответственно возрастает.

Основным побудительным мотивом осуществления инвестиций является ожидаемая прибыль, оцениваемая по показателю рентабель­ности инвестиций. Можно предположить, что если ожидаемая рента­бельность инвестиций в тот или иной проект выше ставки ссудного процента (это условие рассматривается в п. 2.4), финансирование ин­новационного проекта заемным капиталом следует считать экономи­чески выгодным. В противном случае, если рентабельность проекта ниже ставки ссудного процента, инвестору становится выгоднее ссу­жать собственный капитал в другие проекты с более высокой нормой прибыли. Таким образом, ставка ссудного процента выступает в роли экономического фильтра при отборе инновационных проектов.

Рис. 2.15. Спрос и предложение капитала

Предложение капитала со стороны потенциальных инвесторов (частные сбережения, свободные денежные средства предпринимате­лей) с ростом ставки процента возрастает. При росте процентной ставки любой хозяйствующий субъект будет стремиться увеличить долю сбережений и использовать эти средства, ссуживая их под воз­растающий процент.

Равновесное состояние рынка, таким образом, устанавливается при процентной ставке, которой определяется суммарный размер ин­вестиций I*, вовлекаемых в экономику. Такое объяснение проис­хождения процента не дает полного представления о механизмах дей­ствия рынка капитала, но является достаточным для установления ставки ссудного процента. В реальных экономических условиях в ка­честве ставки ссудного процента в экономической литературе предла­гаются различные макроэкономические индикаторы, позволяющие оценить величину ставки процента. В частности, это может быть ставка рефинансирования, устанавливаемая Центральным Банком России, или ставка доходности по быстроликвидным и надежным ГКО. Эти показатели могут использоваться в качестве ориентира при выборе ставки дисконтирования. Так, если ставка ссудного процента выше рентабельности проекта, собственнику капитала становится выгоднее направлять свой капитал в финансовые инвестиции, а не инвестировать его в инновационные проекты.

На микроуровне, т. е. на уровне конкретного хозяйствующего субъекта (предпринимателя), возможны и другие ориентиры при вы­боре ставки процента, которая в общем случае зависит от факторов:

- цели инвестирования;

- темпы инфляции;

- величина коммерческого риска инвестирования;

- альтернативные возможности вложения капитала.

Так, для отдельных инновационных проектов получение чисто финансовых выгод может и не являться основным критерием при ин­вестировании проекта. Не для всех проектов, особенно инновацион­ного характера, возможна количественная оценка финансовых ре­зультатов с приемлемой точностью прогноза. Для отдельных проек­тов количественные оценки финансовых результатов уступают место стратегической интуиции и опыту руководства фирмы.

Для учета инфляции часто пользуются известной формулой Фи­шера, согласно которой ставка процента определяется с учетом ин­фляционных ожиданий:

(2.28)

где ставка процента без учета инфляции (реальная ставка про­цента); ожидаемый темп инфляции.

Практическое использование этой формулы сопряжено с опреде­ленными сложностями, связанными с прогнозами темпов роста ин­фляции, различной степенью влияния инфляции на составляющие до­ходов и затрат и пр. Известны два подхода, позволяющие учитывать инфляцию в инвестиционных расчетах:

- инфляция учитывается как в прогнозах инвестиционных де­нежных потоков, так и в ставке дисконтирования;

- инфляция исключается из прогноза денежных потоков, т. е. предлагается, что с ростом инфляции цены входных ресурсов и готовой продукции будут расти пропорционально. При этом, расчет эффективности производится по реальной ставке про­цента. В этом случае часто прогнозы и инвестиционные расче­ты проводятся в "твердой" валюте ( в долларах США). Для учета фактора предпринимательского риска рекомендуется в ставку дисконтирования включать поправочный коэффициент, вели­чина которого возрастает с ростом риска инвестирования:

(2.29)

где ставка процента по безрисковым вложениям (например, в государственные ценные бумаги), рисковая премия, учиты­вающая рыночный риск, определяемый общим состоянием экономической конъюнктуры, а также специфический риск, определяемый ха­рактеристикой анализируемого инновационного проекта.

Для выбора величины рисковой премии целесообразно проведе­ние предварительной классификации инвестиционных альтернатив, что дает возможность, с одной стороны, рассматривать каждый из выделенных классов капиталовложений в определенной степени неза­висимо друг от друга, с другой, — использовать для каждого из выде­ленных классов определенные рисковые премии, оценивающие риск инвестирования в рамках каждого класса.

Таким образом, при определении ставки дисконтирования необхо­димо исходить из наилучшей альтернативной возможности вложения капитала при сопоставимом уровне риска вложений. Для любого пред­приятия или предпринимателя ставка процента — это есть предельно допустимая ставка, обеспечивающая минимально приемлемый доход на вложенные инвестиции.

Минимальной привлекательной ставкой возврата (Minimum Attractive of Return - MARR) считается ставка, по которой предприятие может всегда инвестировать. Следовательно, каждый раз, когда принимается иное инвестиционное предложение, теряется возможность инвестировать эту сумму по ставке MARR. По этой причине минимальную привлекательную ставку возврата иногда счи­тают затратами "упущенных возможностей". К сожалению, для точ­ного определения этой ставки нет вполне удовлетворительного мето­да расчета. Поскольку выбранная ставка предопределяет целевую прибыль, ее выбор обычно основан на оценках высшего руководства предприятия. Эти оценки, в свою очередь, базируются на видении высшим руководством будущих благоприятных возможностей разви­тия в сочетании с текущей финансовой ситуацией предприятия.

Один из методов выбора MARR состоит в анализе возможных инвестиционных предложений и определении максимальной ставки, по которой может быть получен доход на финансовом рынке высоко­ликвидных ценных бумаг.