Типовик

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ B [ A \ C [ B \ C [ A \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C \ D [ B \ C \ D [ A \ B

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () a b

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

((P ! Q) ^ (R ! S) ^ :(Q _ S)) ! :(P _ R)

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = A(BCD + ABCD + ABCD)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=(CD ! BD) ! f[(AC ! B) ! (C D)](A ! BC)g

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F= ff1(A; B) = A _ B; f2(A; B) = A ! B;

f3(A; B) = :(A # B)g

9. Докажите, что система функций является полной: f ; ^; g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ B [ A \ C [ A \ B [ B \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ B [ B \ C [ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () a b2

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

(P ! (Q ! R)) ! ((P ! Q) ! (P ! R))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = A(BCD + ABCD + ABCD)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=f[(ABC ! BD)(CD ! D)] + Bg ! [(A B) ! BC]

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A ^ B; f2(A; B) = (A ! B) ^ A; f3(A; B) = A $ Bg

9. Докажите, что система функций является полной: f:; _g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ C [ A \ C [ B \ C [ A \ B

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ B \ C [ C \ D [ B \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () (a + b) mod 2 = 0

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

(P ! (Q ! R)) ! ((P ! Q) ! (P ! R))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = A + B + C(A + C + BD)(C + D)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=(ACD BD) + [(AC ! B) ! (C ! D)](A ! BC)

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A _ B; f2(A; B) = A;

f3(A; B) = (A ! B) _ Ag

9. Докажите, что система функций является полной: f:; ^g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ B [ A \ C [ A \ B [ B \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C [ B \ D [ A \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () 0 < a b < 2

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

P ! (Q ! ((P _ Q) ! (P ^ Q)))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)D

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=[(ACD ! B)(BC D)] ! [(AB ! BC) ! (B + D)]

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A # (A ! B); f2(A; B) = A ^ B;

f3(A; B) = :(AjB)g

9. Докажите, что система функций является полной: f:; ^g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ B [ B \ C [ A \ B [ A \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C \ D [ B \ C \ D [ B \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () a b

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

((P ! Q) _ R) $ (P ! (Q _ R))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = A + B + C(A + C + BD)(C + D)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (0; 1; 3; 4; 5; 7; 10; 11; 12; 13; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=(ACD BD) + [(AC ! B) ! (C ! D)](A ! BC)

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = :(AjB); f2(A; B) = B;

f3(A; B) = :(A # B)g

9. Докажите, что система функций является полной: f:; !g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ C [ A \ C [ B \ C [ A \ B

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C [ B \ D [ A \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () ja bj = 1

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

((P ! Q) ^ (R ! S) ^ :(Q _ S)) ! :(P _ R)

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=f[(ABC ! BD)(CD ! D)] + Bg ! [(A B) ! BC]

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F= ff1(A; B) = (A ^ B); f2(A; B) = :(AjB);

f3(A; B) = :(A # B)g

9. Докажите, что система функций является полной: f:; _g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ C [ A \ B [ B \ C [ A \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C [ B \ D [ A \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () (a + b) mod 2 = 0

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

((P ! Q) ^ (Q ! P)) ! (P ! R)

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=[ACD ! (B D)] ! f[(AC ! B)(C ! D)](A ! BC)g

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A # (A ! B); f2(A; B) = A ^ B;

f3(A; B) = :(AjB)g

9. Докажите, что система функций является полной: f:; ^g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = B \ C [ A \ B [ A \ C [ A \ B

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ C \ D [ B \ C \ D [ B \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () 0 < a b < 2

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

((P ! Q) _ R) $ (P ! (Q _ R))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C)(A + C + BD)(C + D)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=[ACD ! (B D)] ! f[(AC ! B)(C ! D)](A ! BC)g

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A _ B; f2(A; B) = A;

f3(A; B) = (A ! B) _ Ag

9. Докажите, что система функций является полной: f:; _g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ C [ A \ B [ B \ C [ A \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ B \ C [ C \ D [ B \ C \ D

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () 0 < a b < 2

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

P ! (Q ! ((P _ Q) ! (P ^ Q)))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C + D)(A + C + BD)(C + D)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (0; 1; 2; 3; 4; 5; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=[(ACD ! B)(BC ! D)][(AB ! BC) ! BD](A B)

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A ^ B; f2(A; B) = (A ! B) ^ A; f3(A; B) = A $ Bg

9. Докажите, что система функций является полной: f ; ^; g

Дискретная математика

1. Упростите и проинвертируйте заданное выражение:

P = A \ B [ A \ C [ B \ C [ A \ C

Затем найдите элементы множества P, выраженного через множества:

A= f0; 3; 4; 9g; B = f1; 3; 4; 7g; C = f0; 1; 2; 4; 7; 8; 9g; I = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g:

2.Упростите следующее выражение с учетом того, что A B C D I; A 6=

A \ B [ A \ C [ A \ C [ B \ C

3. Определите, какими из свойств обладает следующее отношение на множестве f1; 2; 3; 4; 5g: aRb () 0 < a b < 2

4.Составьте таблицу истинности и проверьте, является ли формула тавтологией:

(P ! (Q ! R)) ! ((P ! Q) ! (P ! R))

5.Представьте функцию в СДНФ с обязательным учетом числа аргументов, от которых она зависит. Номера минтермов упорядочить по возрастанию.

f(A; B; C; D) = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)

6. Представьте булеву функцию, зависящую от аргументов A; B; C; D в виде полинорма Жегалкина:

f(A; B; C; D) = (4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15)

7.Найдите минимальные ДНФ и КНФ. Укажите число вхождений аргументов для минимальных ДНФ и КНФ.

=(ACD BD) + [(AC ! B) ! (C ! D)](A ! BC)

8.Дан набор функций F , который не является функционально полной системой. Дополните это набор пятью различными функциями так, чтоб получившйся набор оставался функционально неполным.

F = ff1(A; B) = A # (A ! B); f2(A; B) = A ^ B;

f3(A; B) = :(AjB)g

9. Докажите, что система функций является полной: f ; !g