Формулы для модели очередей В – многоканальной, также называемой M/M/S

М – число открытых каналов;

l – средняя скорость прибытий;

т – средняя скорость обслуживания для каждого канала.

Вероятность, что ноль клиентов, или единиц, в системе:

Среднее число клиентов, или единиц, в системе:

Среднее время единицы, проводимое в ожидании или обслу­ живании (а именно в системе):

Среднее число клиентов, или единиц, в очереди на обслуживание:­

Lq = Ls – l / m .

Среднее время единицы, проводимое в ожидании в очереди на обслуживание:

Wq= Ws – 1 / m = Lq / l .

Модель С: модель с постоянным временем обслуживания.

Время обслуживания постоянное взамен экспоненциального распределения времени обслуживания. Поэтому размер Lq, Wq, Ls, Ws всегда меньше, чем в модели А. Средняя длина очереди и среднее время ожидания в очереди короче в два раза.

Формулы для модели очередей С – c постоянным временем обслуживания, называемой также M/D/1

Модель D. Модель с ограниченным источником.

Когда имеется­ ограниченный источник потенциальных клиентов для центра обслуживания, нам необходима другая модель очередей. Эта мо­ дель будет использована, если, например, нужно ремонтировать оборудование, имея только пять машин; если вы ответственны за обслуживание в полете 10 самолетов или если вы работаете в отделении госпиталя, рассчитанном на 20 коек. Модель с ограниченным источником имеет дело с некоторым числом объектов, требующих внимания.

Содержание этой модели отличается от трех ранее описанных моделей очередей тем, что теперь существует связь между длиной очереди и правилом появления заявки: чем длиннее очередь, тем меньше прибытий клиентов.

Формулы и обозначения для модели очередей D – с ограниченным размером источника

•D – вероятность того, что единица будет ожидать в очереди;

•F – коэффициент эффективности;

•Н – среднее число обслуженных единиц;

•J – среднее число обрабатываемых единиц;

•L – среднее число единиц, ожидающих обслуживания;

•М – число каналов обслуживания;

•N – число потенциальных клиентов;

•Т – среднее время обслуживания;

•U – среднее время между единицами, поступающими на обслуживание;

•W – среднее время ожидания в очереди единицы;

•X – сервисный показатель.

Для расчета мы выполняем четыре шага.

•1. Рассчитываем Х (сервисный показатель, где ).

•2. Находим X и соответствующее М (где М – число каналов обслуживания).

•3. Устанавливаем соответственно D и F.

•4. Рассчитываем L, W, J, H или что-либо другое, необходимое для измерения работы системы обслуживания.

•В практической деятельности менеджер может столкнуться с ситуациями, для которых требования традиционных моделей не удовлетворяются. В этих случаях используются более сложные математические модели или методы, называемые моделированием Монте-Карло.

•Многие реальные приложения теории очередей требуют применения, где это возможно, имитационного компьютерного моделирования, которое стало неотъемлемой частью многих стандартных пакетов прикладных программ, используемых в производственном (операционном) менеджменте.

ОБОБЩЕНИЕ

•Очереди являются важной частью мирового операционного менеджмента.

•Модель, иллюстрируемая одноканальной, однофазной систе­ мой с пуассоновым распределением появления заявок и экспоненциальным временем обслуживания,— это модель А; модель В — многоканальный эквивалент модели А; модель С характеризуется постоянным временем обслуживания; модель D — с ограниченным размером источника появления заявок. Все четыре модели связаны с пуассоновым распределением заявок, дисциплиной обслуживания («первым пришел — первым ушел») и с однофазным сервисом. Типичными операционными характеристиками рассматривают среднее время ожидания в очереди и в системе, среднее число заявок в очереди и в системе, время простоя и коэффициент использования системы.

•Отметим, что существует набор моделей очередей, для которых все требования традиционных моделей не удовлетворяются. В этих случаях мы используем более сложные математические модели или методы, называемые моделированием Монте-Карло.

15.Теория ограничений Э.Голдратта

•Теория ограничений (Theory Of Constraints – ТОС) – это популярная философия менеджмента, разрабатываемая доктором Элиаху М. Голдраттом и его коллегами с 1975 года и призванная помочь организациям непрерывно достигать своих целей. ТОС – это системный подход, основанный на жесткой причинно-следственной логике и объединяющий в себе как логические инструменты, так и логистические решения.

•ТОС гласит, что любая управляемая система обладает очень небольшим количеством ограничений и что именно они являются ключом к ее управлению. Именно ограничение, блокирующее систему, способно и «поднять» ее на новый уровень. Именно разрыв между тем, что есть, и желаемыми уровнями деятельности дает управленцам предприятий и компаний энергию и настойчивость для проведения улучшений.