Пример
|
|
|
|
|
|
Найти предел |
sin 2x |
||
|
lim |
|
|
|
|
3x −sin x |
|||
|
x→0 |
|||
Решение. |
sin 2x |
|
|
|
0 |
|
|
(sin 2x)′ |
|
||||
|
|
|
|
= lim |
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|||
|
|
|
|
|
(3x −sin x)′ |
||||||||
x→0 3x −sin x |
|
|
|
0 |
|
x→0 |
|
||||||
= lim |
|
2 cos2x |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
3 −cos x |
3 −1 |
|
|
|||||||||
x→0 |
|
|
|
||||||||||
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В., 2005
31
Таблица эквивалентности
Пусть α(x) бесконечно малая функция при x→0.
Тогда
tgα(x) ~ α(x) |
(1+α(x)) p −1 ~ p α(x) |
||
sinα(x) ~ α(x) |
|
|
aα( x) −1 ~ α(x) ln a |
ln(1+α(x)) ~ α(x) |
|
|
arcsinα(x) ~ α(x) |
1−cosα(x) (α(x)) |
2 |
/ 2 |
arctgα(x) ~ α(x) |
|
|||
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В., 2005
32
Соседние файлы в папке 1 сем