1.3 Законы и особенности лучистого теплообмена

Для того чтобы понять сущность лучистого теплообмена, действие лучистых отопительных устройств и систем, необходимо знание основных физических законов инфракрасного излучения. Лучистый теплообмен представляет собой теплообмен между телами с разной температурой поверхности посредством инфракрасного излучения, т.е. электромагнитного излучения, занимающего область спектра электромагнитных волн от 0,77 до 340 мкм. При этом диапазон 340—100 мкм считается длинноволновым, 100—15 мкм – средневолновым, а 15—0,77 мкм — коротковолновым [8]. Коротковолновая часть инфракрасного спектра примыкает к видимому свету, а длинноволновая к области ультракоротких радиоволн. Инфракрасное излучение распространяется прямолинейно, преломляется, отражается и поляризуется, так же как видимый свет. В то же время, подобно радиоволнам, оно может проходить сквозь некоторые материалы, непрозрачные для видимого излучения.

Любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает тепловую энергию в инфракрасном диапазоне спектра электромагнитных волн. Различные тела при одной и той же температуре обладают различной лучеиспускательной способностью, которая зависит от природы и строения тел, а также от формы и состояния их поверхности. Электромагнитное излучение имеет двойственную корпускулярно-волновую природу [9]. Электромагнитное поле обладает квантовым характером. Квантами его являются фотоны. При взаимодействии с веществом фотон поглощается его атомами, передает свою энергию электрону, а сам исчезает. При этом возрастает энергия тепловых колебаний атомов в молекулах вещества, т. е, энергия излучения переходит в теплоту. Перенос энергии происходит от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой.

Теплопередача излучением характеризуется потоком излучения [8]

,(1.1)

где W - энергия излучения, измеряемая в джоулях (Дж);

t – время излучения, значительно превышающее период колебания.

Общее количество энергии, падающей на облучаемое тело в единицу времени равно [8]

Q=Q_А+Q_R+Q_D ,(1.2)

где Q_А – поглощенная энергия;

Q_R – отраженная энергия;

Q_D – энергия, прошедшая сквозь тело.

Если общее количество излучаемой энергии принять за 1, то [10]

.(1.3)

Интегральный поток, испускаемый с единицы поверхности, носит название поверхностной плотности потока интегрального излучения, измеряемой в ваттах на метр квадратный (Вт/м²):

,(1.4)

где dQ — поток излучения, испускаемый элементарной площадкой dF. Поток излучения со всей поверхности выразится интегралом [11]

.(1.5)

Если поток излучения dQ падает на поверхность dF, поверхностная плотность потока излучения называется энергетической освещенностью (облученностью) Е_пад:

.(1.6)

Если поток излучения dQ испускается поверхностью dF, поверхностная плотность потока излучения называется энергетической светимостью М:

.(1.7)

Если даже на тело не падает никакого излучения извне, то с единицы его поверхности испускается (отводится) поток лучей энергии Е, Вт/м². Этот поток, определяемый температурой и физическими свойствами тела, представляет собой собственное излучение тела или его излучательную способность. Обычно со стороны других тел на рассматриваемое тело поступает энергия падающего излучения Е_пад. Часть энергии падающего излучения поглощается телом (поглощенное излучение), остальная часть энергии Е_отр представляет собой энергию отраженного излучения.

Собственное излучение тела в сумме с отраженным называется эффективным излучением тела Е_эф; это — фактическое излучение тела, которое можно ощущать и измерять приборами [8]

Е_эф=Е+Е_отр=Е+(1-А)Е_пад.(1.8)

Эффективное излучение Е_эф зависит от физических свойств и температуры не только данного излучающего тела, но и других окружающих его тел, а также от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Так как падающее излучение Е_пад определяется температурой и свойствами окружающих тел, то физические качества собственного и отраженного излучения неодинаковы, их спектры различны. Однако для тепловых расчетов это различие часто не имеет значения, если рассматривается лишь энергетическая сторона процесса.

Тело, для которого при любой температуре часть поглощенной телом энергии А = 1 (вся энергия поглотилась), часть отраженной R = 0 (от тела ничего не отражается) и D = 0 (тело не прозрачное), называется абсолютно черным. Существует понятие "черное излучение". Этот вид излучения соответствует тепловому равновесию тела, и количество испускаемой энергии излучения определяется только температурой тела и не зависит от его природы. Этому понятию и отвечает абсолютно черное тело, которое способно поглощать всю падающую на него энергию излучения.

Поток собственного монохроматического излучения Е_0λ абсолютно черного тела для заданной длины волны λ и температуры Т определяется зависимостью:

Е_оλ=f(λ,T). (1.9)

Интегральный поток для всех длин волн определяется законом Стефана — Больцмана [10]:

, (1.10)

где С_о = 5,75 — Вт/(м²-К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Излучение реальных тел в зависимости от их физических свойств может протекать по-разному. По характеру излучения реальные тела можно разделить на две группы: с серым излучением и с селективным излучением.

Для описания излучения тел первой группы приемлемы все законы, которым подчиняется излучение черного тела, если по интенсивности эти излучения различаются только постоянным множителем, который не зависит от длины волны. Поэтому для серых тел закон Стефана — Больцмана может быть записан в виде [11]:

.(1.11)

где С – коэффициент излучения.

Отношение энергии излучения серого тела к энергии излучения черного при той же температуре называют степенью черноты тела ε:

.(1.12)

где С₀ – коэффициент излученияабсолютно черного тела.

Зная ε, можно подсчитать энергию излучения серого тела:

.(1.13)

Селективным, или избирательным, называется такое излучение, которое наблюдается лишь в отдельных узких участках спектра электромагнитных колебаний.

Связь между излучательной и поглощательной способностями тела устанавливает закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела Е_С,Т к его поглощательной способности А_Т не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела Е_0,Т, при той же температуре

(1.14)

Закон Планка устанавливает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела от его температуры Т и длины волны λ [8]:

,(1.15)

где C₁ = 5,944×10^-17 Вт м² первая постоянная Планка;

С₂ = 1,4388×10^-2 м К вторая постоянная Планка.

По закону смещения Вина максимум интенсивности излучения с повышением температуры смещается в сторону коротких волн спектра:

λ_Т Т=К,(1.16)

где λ_Т — длина волны в максимуме спектральной характеристики, мкм; К = 2897 мкм К.

Другими словами, закон Вина гласит, что произведение длины волны в максимуме спектральной характеристики излучения на абсолютную температуру является величиной постоянной. На основании данного закона можно определить длину волны, которая соответствует максимуму интенсивности излучения абсолютно черного тела.

Лучистый теплообмен между телами — это сложный процесс, при котором происходят многократные поглощения и отражения лучистой энергии. В расчетах отопительных устройств и систем многократным отражением и поглощением можно пренебречь. Лучистый теплообмен между телами определяется потоком результирующего излучения q_рез, Вт/м²:

q_рез=Е_эф - Е_пад.(1.17)

Из (1.8) и (1.17), получим

.(1.18)

На основании закона Стефана — Больцмана двух параллельных серых плоскостей, участвующих в теплообмене можно записать следующие соотношения [2]:

; ,

где Е₁, ε₁, Т₁ – тепловое излучение, степень черноты и температура первого из участвующих в теплообмене тел;

Е₂, ε₂, Т₂ – тепловое излучение, степень черноты и температура второго тела.

Для плотности потока результирующего излучения двух параллельных серых плоскостей [8]:

. (1.19)

где — приведенная степень черноты.

В простейшем случае лучистого теплообмена между серыми непрозрачными телами, разделенными прозрачной средой, при диффузном излучении количество теплоты, которое передается в единицу времени от одного тела с температурой Т₁ другому телу с температурой Т₂, полный результирующий поток, Вт/м²,

, (1.20)

где F_np — взаимная расчетная площадь поверхности теплообмена, м².

(1.21)

Здесь φ_1-2, φ_2-1 — средние угловые коэффициенты, или коэффициенты облученности, учитывающие, какая доля общей энергии излучения, испускаемой поверхностью тела 1, падает на тело 2 и тела 2 на тело 1:

F_пр=φ_1-2F₁= φ_2-1F₂.(1.22)

Коэффициент облученности φ является комплексным геометрическим параметром, зависящим от формы поверхностей тел, их размеров, взаимного расположения и расстояния между телами:

; ,(1.23)

где F_1-2=F_2-1=F_пр, полная взаимная поверхность теплообмена тел.

Закон Ламберта точно соблюдается лишь для абсолютно черных тел и устанавливает, что наибольшее количество энергии несет излучение (независимо от длины волны), направленное по нормали к излучающей поверхности. В других направлениях количество излучаемой энергии будет меньше и пропорционально косинусу угла между направлением излучения и нормалью к излучающей поверхности [10]:

Е_φ=Е_нcosφ,(1.24)

где E_н — количество энергии, излучаемой по нормали к поверхности излучения;

Е_φ — количество энергии, излучаемой по направлению, составляющему с нормалью угол φ.

Облученность от точечного источника излучения обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до облучаемой поверхности. Этот закон выполняется достаточно точно лишь тогда, когда линейные размеры источника излучения значительно меньше расстояния между источником и облученной поверхностью.