Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1й курс / Konspekt_lektsiy_Informatika_7

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
12.06.2023
Размер:
182.89 Кб
Скачать
j=0; j<N; j++
Обработка элемента, расположенного на пересечении i строки и j-го столбца двумерного массива
i=0; i<M; i++

1

Тема №8. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И С++. ДВУМЕРНЫЕ МАССИВЫ

8.1. Описание двумерных массивов

Двумерный массив (матрица) представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой располагаются элементы. Каждый элемент имеет два индекса. Первый индекс обычно обозначается буквой i и указывает номер строки, в которой расположен элемент. Второй индекс обозначается буквой j и указывает номер столбца, в котором расположен элемент. В С++ нумерация строк и столбцов матрицы начинается с 0.

Номера столбцов

j=0

j=1

j=2

...

j=N–1

Номера строк

i=0

A0,0

A0,1

A0,2

...

A0,N–1

 

 

 

 

 

 

i=1

A1,0

A1,1

A1,2

...

A1,N–1

 

 

...

...

Ai,j

...

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=M–1

AM–1,0

AM–1,1

AM–1,2

...

AM-1,N–1

 

 

 

 

 

 

Основные характеристики двумерного массива:

1)размерность – задается двумя числами: количество строк и количество столбцов;

2)значения и тип элементов массива.

Двумерный массив, у которого количество строк равно количеству столбцов называется

квадратной матрицей, в противном случае – прямоугольной.

Структура описания двумерного массива в С++:

тип имя_матрицы [M][N];

где M – количество строк (нумеруются от 0 до M–1);

N – количество столбцов (нумеруются от 0 до N–1). Например,

int A[10][15]; //Описана целочисленная матр. A, состоящая из 10 строк и 15 столбцов

Для доступа к значению, хранящемуся в определенном элементе двумерного массива (для обращения к элементу массива), необходимо указать имя массива и последовательно индексы этого элемента.

Например, A[2][3].

В С++ можно использовать многомерные массивы, которые описываются следующим образом:

тип имя_массива [M1][M2]…[Mk];

Для обработки двумерного массива требуетсядва вложенных цикла, при этом наиболее удобно использовать циклы«Для» на основе блока модификации. Один цикл будет перебирать номера строк, второй – но- мера столбцов массива. Таким образом, будут перебраны все элементы двумерного массива.

В общем видеалгоритм обра- ботки двумерного массива выглядит следующим образом:

Внешний цикл (по параметру i) при i = 0 «выбирает» 0-ю строку массива. Внутренний цикл (по параметру j) перебирает номера столбцов массива от 0 до N–1, т.е. в теле внутреннего

ÓЕфименко К.Н.

2

цикла поочередно выбираются элементы A0,0, А0,1, А0,2 и т.д. до конца 0-й строки. После выхода из внутреннего цикла происходит возврат во внешний цикл, где выбирается 1-я строка массива, для которой внутренний цикл опять переберет поочередно все элементыA1,0, А1,1, А1,2 и т.д. Та-

ким образом, элементы двумерного массива будут перебираться по строкам.

Если в блок-схеме алгоритма поменять местами параметры внешнего и внутреннего циклов, т.е. внешний цикл сделать по параметру j, а внутренний – по параметру i, то элементы массива будут перебираться по столбцам.

8.2. Ввод-вывод элементов двумерного массива

Ввод двумерного массива, также как и одномерного выполняется в два этапа. Вначале задается его размерность, а затем вводятся значения для каждого элемента массива.

Блок-схема алгоритма ввода двумерного массива:

Ввод M,N

i=0; i<M; i++

j=0; j<N; j++

Ввод Ai,j

Варианты ввода двумерного массива:

Вариант 1. Ввод массива с помощью функции scanf.

float a[10][10]; int i,j,m,n;

printf("\n M="); scanf("%d",&m); printf("\n N="); scanf("%d",&n); for(i=0; i<m; i++)

for(j=0; j<n; j++)

{printf("A[%d][%d]=",i,j);

scanf("%f",&a[i][j]);

}

Вариант 2. Ввод массива с помощью оператора cin.

float a[10][10]; int i,j,m,n;

cout<<"\n M="; cin>>m; cout<<"\n N="; cin>>n; for(i=0; i<m; i++) for(j=0; j<n; j++)

{

cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]=";

cin>>a[i][j];

}

Вывод двумерного массива также выполняется поэлементно с помощью вложенных циклов «Для».

ÓЕфименко К.Н.

3

Блок-схема алгоритма вывода двумерного массива:

i=0; i<M; i++

j=0; j<N; j++

Вывод Ai,j

Варианты вывода двумерного массива в виде таблицы:

Вариант 1. Вывод массива с помощью функции printf.

for(i=0; i<m; i++)

{

for(j=0; j<n; j++) printf("A[%d][%d]=%f\t",i,j,a[i][j]); printf("\n");

}

Вариант 2. Вывод массива с помощью оператора cin.

for(i=0; i<m; i++)

{

for(j=0; j<n; j++) cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]="<<a[i][j]<<"\t";

cout<<endl;

}

Пример 8.1. В двумерном массиве А[M,N], состоящем из вещественных чисел найти минимальный положительный элемент.

Принцип поиска максимального (минимального) элемента в двумерном массиве аналогичен принципу, используемому для одномерного массива. Только в качестве параметров такого элемента определяются номера строки и столбца.

int main()

{float a[10][10]; int i,j,m,n,im,jm;

cout<<"\n M="; cin>>m; cout<<"\n N="; cin>>n; for(i=0; i<m; i++)

for(j=0; j<n; j++)

{cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]="; cin>>a[i][j]; }

im=-1;

for(i=0; i<m; i++) for(j=0; j<n; j++) if (a[i][j]>0)

if (im==-1) {im=i; jm=j;}

else if (a[i][j]<a[im][jm]){im=i; jm=j;} if (im!=-1)

cout<<"Min=A["<<im<<","<<jm<<"]="<<a[im][jm]; else

ÓЕфименко К.Н.

cout<<"Net elementov >0\n";

}

НАЧАЛО

Ввод M,N

i=0; i<M; i++

im = –1

j=0; j<N; j++

Ввод Ai,j

i=0; i<M; i++

im ≠ –1

 

 

j=0; j<N; j++

 

 

 

+

 

 

 

Вывод

 

 

Ai,j > 0

 

 

 

 

Aim,jm

 

+

 

 

 

 

 

 

im = –1

КОНЕЦ

+

 

 

 

 

 

Ai,j<Aim,jm

 

 

 

 

 

 

 

 

im = i

 

 

 

 

jm = j

 

 

 

 

 

 

4

+

im = i jm = j

Пример 8.2. В двумерном массиве А[M,N], состоящем из вещественных чисел определить среднее арифметическое значение отрицательных элементов.

int k=0; float s=0; for(i=0; i<m; i++) for(j=0; j<n; j++)

if (a[i][j]<0) {k++; s+=a[i][j];} if (k!=0)

cout<<"Average A[i,j]<0 = "<<s/k<<endl; else

cout<<"Net elementov <0\n";

ÓЕфименко К.Н.

5

8.3. Задачи на обработку двумерного массива

Дана матрица A[4;4]

a00

a01

a02

a03

a10

a11

a12

a13

a20

a21

a22

a23

a30

a31

a32

a33

i < j

i = j

i > j

i<N-j-1

i=N-j-1

i>N-j-1

Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, соединяющая верхний левый угол матрицы с правым нижним углом. Для элементов, расположенных на главной диагонали соблюдается соотношение между индексами: i = j. Для элементов расположенных ниже главной диагонали: i > j. Для элементов расположенных выше главной диагонали: i < j.

Побочной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, соединяющая нижний левый угол матрицы с правым верхним углом. Для элементов, расположенных на побочной диагонали соблюдается соотношение между индексами: i = N–j–1. Для элементов расположенных ниже побочной диагонали: i > N–j–1. Для элементов расположенных выше – i < N–j–1.

ЗАДАЧА 1. Найти сумму элементов квадратной матрицы А[N,N], расположенных выше

главной диагонали.

НАЧАЛО

a00

 

a01

a02

a03

 

a10

a11

a12

a13

Ввод N

a 20

a21

a 22

a23

 

a30

a31

a32

a33

 

 

 

 

i=0; i<N; i++

 

 

 

 

S = 0

j=0; j<N; j++

 

 

Ввод Ai,j

 

 

 

 

 

 

i=0; i<N; i++

int main()

 

 

 

{float a[10][10],s;

 

j=0; j<N; j++

int i,j,n;

Вывод S

 

 

cout<<"\n N=";

 

+

cin>>n;

for(i=0; i<n; i++)

КОНЕЦ

i < j

 

 

for(j=0; j<n; j++)

 

 

S = S + Ai,j

{ cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]=";

 

 

cin>>a[i][j]; }

 

 

 

s=0;

 

 

 

for(i=0; i<n; i++)

 

 

 

for(j=0; j<n; j++)

 

 

 

ÓЕфименко К.Н.

 

6

if (i<j) s+=a[i][j];

 

 

cout<<"S = "<<s<<endl;

 

 

S = 0

 

}

 

Для перебора только элементов квад-

 

 

ратной матрицы расположенных выше глав-

i=0; i<N-1;i++

ной диагонали достаточно организовать два

 

 

вложенных цикла со следующими парамет-

 

 

рами: i = 0 ¸ N–2 и j = i+1 ¸ N–1. Аналогично

j=i+1; j<N;j++

для перебора элементов расположенных ниже

 

 

главной диагонали – i = 1 ¸ N–1 и j = 0 ¸ i–1.

 

 

S = S + Ai,j

 

Для перебора только элементов квад-

 

ратной матрицы расположенных выше - по

 

 

 

 

бочной диагонали достаточно организовать два вложенных цикла со следующими параметрами: i = 0 ¸ N–2 и j = 0 ¸ N–i–2. Аналогично для перебора элементов расположенных ниже побочной диагонали – i = 1 ¸ N–1 и j = N–i ¸ N–1.

ЗАДАЧА 2. Поменять местами максимальные элементы главной и побочной диагоналей квадратной матрицы А[N,N].

Для перебора элементов, расположенных на главной или побочной диагонали достаточно организовать только один цикл по параметруi = 0 ¸ N–1, и обращаться к элементу главной диагонали – Ai,i, к элементу побочной диагонали – Ai,N–i–1.

 

 

 

 

a00

a01

a02

a00

a01

a02

a03

 

im1 = 0

 

 

 

 

 

a10

a11

a12

a13

 

im2 = 0

 

 

a10

a11

a12

 

 

 

 

a20

a21

a22

a20

a21

a22

a23

 

 

 

 

 

i=1; i<N; i++

 

 

 

 

 

a30

a31

a32

a33

 

 

 

 

 

 

im1≠N-im2-1

 

 

 

 

Ai,i>Aim1,im1

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

im1 = i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b = Aim1,im1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aim1,im1 = Aim2,N-im2-1

 

 

 

 

 

 

Aim2,N-im2-1 = b

 

 

 

 

Ai,N-i-1>Aim2,N-im2-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

im2 = i

im1=0;im2=0; for(i=1; i<n; i++)

{

if (a[i][i]>a[im1][im1]) im1=i;

if (a[i][n-i-1]>a[im2][n-im2-1]) im2=i;

}

if (im1!=n-im2-1) {b=a[im1][im1]; a[im1][im1]=a[im2][n-im2-1]; a[im2][n-im2-1]=b;}

ÓЕфименко К.Н.

7

else

cout<<"Max elements are the same!"<<endl;

ЗАДАЧА 3. Вычислить сумму элементов квадратной матрицы А[N,N], расположенных по ее периметру.

 

S = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 00

 

a 01

a 02

 

a 03

 

 

 

 

 

 

 

a10

 

 

 

 

a13

 

 

 

 

 

 

 

 

a11

a12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=0; i<N;i++

 

 

a 20

 

a 21

a 22

a 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 30

 

a 31

a 32

 

a 33

S = S + Ai,0 + Ai,N–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1; j<N-1;j++

Вывод S

S = S + A0,j + AN–1,j

ЗАДАЧА 4. Преобразовать матрицу A[M,N] так, чтобы строки с нечетными индексами были упорядочены по убыванию, c четными – по возрастанию.

for(i=0; i<m; i++) if ((i%2)==0)

{ for(k=0; k<n-1; k++) for(j=0; j<n-k-1; j++)

if (a[i][j]>a[i][j+1])

{b=a[i][j];

a[i][j]=a[i][j+1]; a[i][j+1]=b; }

}

else

{ for(k=0;k<n-1;k++) for(j=0;j<n-k-1;j++)

if (a[i][j]<a[i][j+1])

{b=a[i][j];

a[i][j]=a[i][j+1]; a[i][j+1]=b; }

}

ЗАДАЧА 5. Сформировать вектор В[M], каждый элемент которого равен количеству нулевых элементов соответствующей строки целочисленной матрицы А[M,N].

int main()

{int a[10][10],b[10]; int i,j,m,n; cout<<"\nM="; cin>>m; cout<<"N="; cin>>n; for(i=0; i<m; i++) for(j=0; j<n; j++)

{cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]="; cin>>a[i][j]; }

ÓЕфименко К.Н.

8

for(i=0; i<m; i++)

НАЧАЛО

{ b[i]=0;

 

for(j=0; j<n; j++)

 

if (a[i][j]==0) b[i]++;

Ввод M, N

cout<<"B["<<i<<"]="<<b[i]<<endl;

 

}

 

}

 

i=0; i<M; i++

j=0; j<N; j++

Ввод Ai,j

i=0; i<M; i++

 

 

 

 

 

 

 

Вывод Bi

КОНЕЦ

 

Bi = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=0; j<N; j++

 

 

+

 

 

 

 

Ai,j = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi = Bi + 1

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6. Сформировать вектор В[N], каждый элемент которого равен среднему

арифметическому значению положительных элементов

соответствующего

столбца матрицы

А[M,N].

 

 

 

 

 

j=0; j<N; j++

Bj = 0 k=0

k ≠ 0

i=0; i<M; i++

+

Ai,j > 0

for(j=0; j<n; j++)

 

{b[j]=0; k=0;

 

for(i=0; i<m; i++)

 

if (a[i][j]>0)

 

{b[j]+=a[i][j]; k++;}

 

if (k!=0) b[j]=b[j]/k;

 

cout<<"B["<<j<<"]="<<b[j]<<endl;

}…

+

Bj = Bj/k

 

Bj = Bj + Ai,j

Вывод Bj

k = k + 1

ÓЕфименко К.Н.

9

ЗАДАЧА 7. Преобразовать исходную матрицу A[M,N] так, чтобы первый элемент каждого столбца был заменен средним арифметическим последующих элементов этого же столбца.

 

 

 

 

 

 

for(j=0; j<n; j++)

 

j=0; j<N; j++

 

 

 

{

 

 

 

 

 

 

s=0;

 

 

 

 

 

 

 

 

S = 0

 

 

 

for(i=1; i<m; i++)

 

 

 

 

 

s+=a[i][j];

 

 

 

 

 

 

a[0][j]=s/(m-1);

 

i=1; i<M; i++

 

 

 

}

 

 

 

 

 

 

for(i=0; i<m; i++)

 

 

 

 

 

 

{for(j=0; j<n; j++)

 

 

S = S + Ai,j

 

 

A0,j = S/(M–1)

cout<<"A["<<i<<"]["<<j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<<"]="<<a[i][j]<<"\t";

 

 

 

cout<<endl;}

 

 

 

 

 

 

i=0; i<M; i++

 

 

 

j=0; j<N; j++

Вывод Ai,j

ЗАДАЧА 8. В каждой строке матрицы А[N,N] найти наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.

 

 

i=0; i<N; i++

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jm = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1; j<N; j++

 

 

i ≠ jm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

+

 

 

 

 

b = Ai,i

 

for(i=0; i<n; i++)

 

Ai,j > Ai,jm

 

 

 

 

 

 

 

Ai,i = Ai,jm

 

{

jm=0;

 

 

jm = j

 

Ai,jm = b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

for(j=1; j<n; j++)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

if (a[i][j]>a[i][jm]) jm=j;

 

 

 

 

 

if (i!=jm)

 

 

 

 

 

 

{b=a[i][i];

a[i][i]=a[i][jm]; a[i][jm]=b; }

}

for(i=0; i<n; i++)

{

for(j=0; j<n; j++) cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]="<<a[i][j]<<"\t"; cout<<endl;

}…

ÓЕфименко К.Н.

Соседние файлы в папке 1й курс