2.2. Расчет параметров пид-регулятора

ПИД-Регулятор выберем тем же способом, что и ПИ-регулятор:

, тогда ПФ регулятора выглядит следующим образом:

Смоделировав систему с данным регулятором, построим реакцию на единично-ступенчатое воздействие (рис.10), ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис. 9).

Рисунок 9 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором

Рисунок 10 – Реакция на ступенчатое воздействие системы с регулятором

Используя эти графики вычислим характеристики качества:

Время переходного процесса:

Перерегулирование:

Запас устойчивости по амплитуде:

Запас устойчивости по фазе:

Частота среза:

Установившаяся ошибка:

Показатели качества были еще сильнее улучшены, так время регулирования по сравнению с ПИ-регулятором улучшилось на 2300%, остальные характеристики также были значительно улучшены. Т.к. ПИД-регулятор показал себя наилучшим образом, в дальнейшем будем использовать его.

3. Компьютерное моделирование линейной су

3.1. Создание модели линейной системы управления

На данном этапе работы была разработана система, компьютерная модель, позволяющая переключаться между дальнейшими пунктами работы. В данный момент будет использоваться модель с различными задающими воздействиями и с линейным элементом вместо нелинейного. Модель системы разработана с ПО Simulink и представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 – Компьютерная модель системы.

3.2. Реакция модели на различные задающие воздействия

Графики переходных процессов e(t) (оранжевый), у(t) (синий), х(t) (зеленый) при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 – Графики переходных процессов e(t), у(t), х(t) при ступенчатом воздействии

Выпишем максимальные уровни и установившиеся уровни интересующих нас сигналов:

Выходной сигнал:

Ошибки:

На входе НЭ (в линейной модели Управляющее воздействие):

Графики переходных процессов e(t) (оранжевый), у(t) (синий), х(t) (зеленый) при линейно увеличивающемся воздействии представлены на рисунке 13.

Рисунок 13 – Графики переходных процессов e(t), у(t), х(t) при линейно увеличивающемся воздействии

Выпишем максимальные уровни и установившиеся уровни интересующих нас сигналов:

Выходной сигнал:

Ошибки:

На входе НЭ (в линейной модели Управляющее воздействие):

3.3. Оптимизация параметров пид-регулятора

Используя компьютерное моделирование, не удалось оптимизировать параметры ПИД-регулятора так, чтобы улучшить характеристики качества. Это связанно с ограниченным диапазоном параметров регулятора. Если снять это ограничение то, воспользовавшись утилитой PID Tuner, были получены следующие результаты:

Рисунок 14 – Параметры ПИД-Регулятора и характеристики качества системы.

Однако, т.к. были четко ограничены диапазоны регуляторов, то использовать его не представляется возможным. Далее будет использоваться регулятор рассчитанный ранее.

3.4. Анализ чувствительности системы

Анализ проводим при увеличении и уменьшении Т₀ и k_{0 на} 20 и 50 %. Показатели качества при изменении параметров приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Изменение, %	Параметр	Значение	Время регулирования tр, c	Перерегулирование σ, %
Исходные	Т0	17	6.5	11
	k0	50
-20	Т0	13.6	6	16
	k0	40	7	8
+20	Т0	20.4	9	10
	k0	60	5.5	18
-50	Т0	8.5	7	20
	k0	25	11	5
+50	Т0	25.5	12	9
	k0	75	4	19

Изменение параметров сильно влияет на систему, однако перерегулирование не поднимается выше 20 %, а время регулирования вышел 12.