Ускорение свободного падения
Среднее значение ускорения свободного падения на земной поверхности равно 9,81м/с2, наибольшее – на полюсе–9,8322 м/с2, наименьшее – на экваторе – 9,7805 м/с2.
Изменение ускорения от полюса к экватору объясняется тем, что экваториальный радиус Земли на 21км больше полярного, а чем больше радиус, тем меньше притяжение.
Кроме того, на экваторе максимально центробежное ускорение, которое вычитается из ускорения притяжения.
При удалении от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:
gh=)2
где gh – ускорение на высоте h;
g – ускорение на поверхности Земли; R – радиус Земли
Ускорение силы тяжести внутри Земли изменяется по более сложной закономерности:
от 9,82 м/с2 у поверхности Земли до максимального значения 10,68 м/с2 в основании нижней мантии на глубине 2900 км.
В ядре ускорение силы тяжести начинает быстро уменьшаться, доходя на границе между внешним и внутренним ядром до 4,52 м/с2, на глубине 6000 км
– до 1,26 м/с2 .и в центре Земли – до нуля. Такое изменение ускорения силы тяжести при
продвижении, в глубь Земли является следствием двух причин.
С одной стороны, к центру Земли сила притяжения возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса, с другой – убывает пропорционально уменьшению
массы, так как выше – расположенные слои на данную продвигающуюся вглубь точку не
Сила тяжести
Зная закон распределения плотности с глубиной, можно рассчитать изменение ускорения силы тяжести:
Нормальное гравитационное поле и его аномалии
Гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и аномальное поле.
Нормальное гравитационное поле – это такое поле, которое имела бы Земля, если бы у нее была форма эллипсоида вращения с правильным распределением масс в нем.
Аномальное поле не регламентируется никаким законом и изменяется незначительно (в пределах нескольких единиц •10-3 м/с2).
Аномальное поле связано с неоднородностями внутри Земли (локальные аномалии)
Одним из основных элементов нормального гравитационного поля является нормальная сила тяжести g0, которую можно получить при помощи формулы Клеро
g0=gэ(1+βsin2φ- β1sin22φ), (4.7)
Где
g –сила тяжести на экваторе;
β и β1 – коэффициенты, зависящие от формы Земли и угловой скорости ее вращения; φ – географическая широта места измерения.
Первое надежное определение коэффициентов β и β1 уравнения Клеро было получено только в 1884 г., когда Гельмерт вычислил их, используя многочисленные измерения силы тяжести маятниками.
В настоящее время существует ряд формул для определения нормального значения силы тяжести на поверхности эллипсоида.
Так, в нашей стране в качестве основной используют формулу 1967 г.
g0=978,0318(1+0,0053024 sin2φ-0,0000059 sin22φ).
Горные породы имеют различную плотность и образуют разнообразные геологические структуры. В результате возникают аномалии величин, характеризующих гравитационное поле Земли, т. е. отклонения от нормальных значений, которые наблюдались бы, если бы земная кора была однородной или состояла из однородных концентрических слоев.
Поэтому реальные значения силы тяжести g, измеряемые в различных частях земной поверхности, отличаются от нормального значения, теоретически рассчитанного по формуле.
Разность Δg=g-g0
называют аномалией силы тяжести, или аномалией ускорения свободного падения. g – реальное ускорение
Аномалии бывают положительными «избыток масс»), обычно присущими глубоководным впадинам океанов, и отрицательными («недостаток масс») – в высокогорных областях материков и в районах залегания легких горных пород и руд.
Для соблюдения корректности определения Δg необходимо, чтобы уровень (высота) и условия наблюдения соответствовали нормальному полю. Поэтому в наблюденные значения силы тяжести вводят поправки (редукции), снижающие эти расхождения и приводящие наблюденные и теоретические значения к одной поверхности. Существуют три основные поправки: поправка за свободный воздух, за промежуточный слой и за окружающий рельеф.
Поправка за свободный воздух учитывает разницу в уровне наблюдения и уровне сфероида и рассчитывается по формуле (в мГал)
Δgв =0,3086h, (4.8)
где h– расстояние от точки наблюдения до уровня моря, м.
Так, аномалии силы тяжести в свободном воздухе г. Мауна-Кеа (о. Гавайи) на высоте 4214 м составляют +0,669 Гал, а в Марианской впадине на глубине 8740м Δgв= – 0,244 Гал.