2 Решение системы (13)

Дана система

Для начала её решения найдём производные , :

т.к. , и , и , и выражение является сложной функцией от x, то её производная равна:

Производная находится аналогично , поэтому:

Производная находится аналогично предыдущим, поэтому:

Теперь с учётом найденных производных и (9) преобразуем систему (13), получим:

На время решения системы (13.4) обозначим выражение как , получим:

Разделим все уравнения в (13.5) на C₂₁, получим:

Сделаем ещё одни замены:

Произведём замену в (13.5) на сделанные замены (13.6—13.10), получим:

Совершая последовательные преобразования над системой (13.11), мы должны выразить величину t… и получить:

Т.к. t определяется выражением (13.8), а коэффициент прохождения T (11), то:

где .

Приложение б

Код программы необходимый для вычислений:

clear;

%данные

me=9.10*(10^-31);

h=1.05*(10^-34);

l=0.5*(10^-9);

w1=0;

w2=-1.282*10^(-18);

w3=-6.409*10^(-19);

w0=0*10^(-19):0.01*10^(-19):300*10^(-19);

k1=zeros();

k2=zeros();

k3=zeros();

T1=zeros();

T2=zeros();

%задание значений k1

for i=1:size(w0,2)

k1(i)=sqrt(2*me*(w0(i)-w1))/h;

end

%задание значений k2

for i=1:size(w0,2)

k2(i)=sqrt(2*me*(w0(i)-w2))/h;

end

%задание значений k3

for i=1:size(w0,2)

k3(i)=sqrt(2*me*(w0(i)-w3))/h;

end

%задание значений T для несим. ямы

for i=1:size(w0,2)

T1(i)=abs((4*k1(i)*k2(i))/(((k1(i)-k2(i))*(k2(i)-k3(i))*exp(-1i*l*(k3(i)-k2(i))))-(k1(i)+k2(i))*(k2(i)+k3(i))*exp(-1i*l*(k3(i)+k2(i)))))^2;

end

%переопределение значений k3 для условия k3=k1

for i=1:size(w0,2)

k3(i)=k1(i);

end

%задание значений T для сим. ямы

for i=1:size(w0,2)

T2(i)=abs((4*k1(i)*k2(i))/(((k1(i)-k2(i))*(k2(i)-k3(i))*exp(-1i*l*(k3(i)-k2(i))))-(k1(i)+k2(i))*(k2(i)+k3(i))*exp(-1i*l*(k3(i)+k2(i)))))^2;

end

%график T для (не)сим. ямы

plot(w0,T1,w0,T2,'Linewidth',2);

legend('Несимметричная яма','Симметричная яма','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')

xlabel('E [J]','FontSize',14,'FontName','Times New Roman');

ylabel('T1(E), T2(E)','FontSize',14,'FontName','Times New Roman');

Таганрог 2022