2. Булевы функции в криптографических преобразованиях

37

1.Область применения криптографических функций

2.Линейные и аффинные булевы функции

3.Геометрический смысл коэффициентов преобразования Уолша

38

1. Область применения криптографических функций

Исторически первыми КФ нашли применение в поточных шифраторах гаммирования.

Основное назначение:

Повышение линейной сложности итоговой шифрующей псевдослучайной последовательности.

Итоговая линейная сложность должна обеспечивать невозможность её определения на существующей вычислительной технике при проведении криптографического анализа перехвата.

В настоящее время правила пользования аппаратурой засекречивания требуют минимизации передачи незасекреченного траффика.

39

После окончания передачи зашифрованного файла сеанс связи должен завершаться.

Или следует передавать контрольные сообщения со случайным заполнением.

Для повышения линейной сложности используют несколько стандартных схем усложнения.

Две из ни представлены на слайдах.

40

Фильтрующий генератор гаммы

41

Комбинирующий генератор гаммы

42

Y=F(x0,x1,x2,x3)

Блок замены 4х4, блок подстановки, отображение

43

2. Линейные и аффинные булевы функции

Основные множества

Ω = {0, 1} или конечное поле GF(2) Z – множество целых чисел.

Булева функция f от n переменных – отображение из Ω n в Ω, f : Ω n Ω.

P2(n) – множество всех возможных булевых функций от n переменных. Аргумент x булевой функции f(x) является двоичным вектором длины n.

Вес вектора x, норма вектора x: || x ||, w(x), wt(x) - количество единичных координат у вектора x.

44

Класс линейных двоичных функций от n переменных L2(n)

• ha(x) = (a, x) = a1x1 a2x2 … anxn.

Класс аффинных функций A2(n)

• ga(x) = (a, x) 1 = a1x1 a2x2 … anxn. 1.

Векторы истинности линейных и аффинных функций обозначим ha и ga соответственно.

wt(ha) + wt(ga) = 2n для любого вектора параметров a.

46

Перечисление линейных функций при n = 2

47