Шемякин лекции 2023 / Алфёров А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии

Краткий исторический очерк

ления движения считывала сигналы быстрее или медленнее, чем они были записаны на ленте. В результате тон сигналов стано­ вился выше или ниже обычного, в канале быстро чередовались высокие и низкие звуки, не воспринимаемые ухом. Следует от­ метить, что одной из самых сложных проблем, которые возника­ ли при разработке телефонных шифраторов, была проблема узнавания восстановленной после расшифрования речи.

В США первый телефонный шифратор, под названием АЗ, был принят в эксплуатацию в 1937 г. Именно он доставил пре­ зиденту Рузвельту известие о начале второй мировой войны утром 1 сентября 1939 г. по вызову американского посла в Па­ риже. АЗ осуществлял инверсию и перестановку 5 поддиапазо­

нов частот. Из 3840 возможных комбинаций (5!-25) фактически использовались лишь 6, которые менялись 36 раз за каждые 20 секунд. Слабость используемой криптографии компенсирова­ лась регулярным изменением частот передачи.

В настоящее время аналоговая телефония уступает место цифровой телефонии. Тем самым и многие технические пробле­ мы, связанные с криптографическими преобразованиями анало­ говых сигналов, отпадают за ненадобностью. Дело в том, что оцифрованный сигнал является дискретным и, следовательно, к нему можно применить хорошо разработанную надежную “дис­ кретную криптографию”.

Во второй половине XX в., вслед за развитием элементной базы вычислительной техники, появились электронные шифра­ торы, разработка которых потребовала серьезных теоретиче­ ских исследований во многих областях прикладной и фундамен­ тальной математики, в первую очередь алгебре, теории вероят­ ностей и математической статистике. Сегодня именно электрон­ ные шифраторы составляют подавляющую долю средств шиф­ рования. Они удовлетворяют все возрастающим требованиям по надежности и скорости шифрования. Прогресс в развитии вы­ числительной техники сделал возможными программные реали­ зации криптографических алгоритмов, которые все увереннее

51

Iлава 1

вытесняют во многих сферах традиционные аппаратные средства.

В семидесятых годах произошло два события, серьезно повлиявших на дальнейшее развитие криптографии. Вопервых, был принят (и опубликован!) первый стандарт шифрования данных (БЕ8), “легализовавший” принцип Керкгоффса в криптографии. Во-вторых, после работы американ­ ских математиков У.Диффи и М.Хеллмана [Б1Г76] родилась “новая криптография” — криптография с открытым клю­ чом. Оба этих события были рождены потребностями бурно развивающихся средств коммуникаций, в том числе локаль­ ных и глобальных компьютерных сетей, для защиты которых потребовались легко доступные и достаточно надежные крип­ тографические средства. Криптография стала широко востребоваться не только в военной, дипломатической, государст­ венной сферах, но также в коммерческой, банковской и дру­ гих сферах.

Вслед за идеей Диффи и Хеллмана, связанной с гипотети­ ческим понятием однонаправленной (ши односторонней) функции с секретом, появились “кандидат” на такую функ­ цию и реально осуществленная шифрсистема К8А с откры­ тым ключом. Такая система была предложена в 1978 г. Райвестом, Шамиром и Адлеманом. Парадоксальным казалось то, что в К8А для зашифрования и расшифрования используются разные ключи, причем ключ зашифрования может быть от­ крытым, то есть всем известным. Вслед за К8А появился целый ряд других систем. В связи с несимметричным исполь­ зованием ключей стал использоваться термин асимметричная шифрсистема, в то время как традиционные шифрсистемы стали называться симметричными.

Наряду с идеей открытого шифрования Диффи и Хеллман предложили идею открытого распределения ключей, позво­ ляющую избавиться от защищенного канала связи при рас­ сылке криптографических ключей. Их идея основывалась на сложности решения задачи дискретного логарифмирования,

52

Краткий исторический очерк

то есть задачи, являющейся обратной для задачи возведения в степень в конечном поле большого порядка.

Позволим себе остановиться в нашем кратком историче­ ском обзоре на этом этапе развития криптографии, поскольку рассказ о ее современных проблемах и приложениях заставил бы нас приступить к изложению основного содержания книги.

Контрольные вопросы

1.Приведите примеры шифров, применявшихся еще до на­ шей эры.

2.Приведите пример шифра, для которого сам открытый текст является ключом.

3.Какие шифры называются омофонами? В чем их преиму­ щество перед шифрами простой замены?

4.Что является ключом шифра Виженера?

5.Являлись ли трафареты, которые использовали А.Грибоедов и Ришелье для передачи тайных сообщений, средст­ вами шифрования?

6.Приведите пример шифра, допускающего неоднозначное зашифрование.

7.Какими шифрами пользовались Цезарь, Галилей, Наполе­ он, Ришелье?

8.В чем состоит правило Керкгоффса? Почему это правило является общепринятым в криптографии?

9.Чем отличаются принципы шифрования в аналоговой телефонии от принципов шифрования телеграфных сообщений?

10.Чем отличаются симметричные шифрсистемы от асимметричных?

11.Когда родилась криптография с открытыми ключами и первая реальная система шифрования?

12.Каких выдающихся криптографов XX в. Вы знаете?

53

Глава 2

Основные понятия

Целью настоящего раздела является определение основ­ ных понятий и задач криптографии.

§2.1. Криптография

Впереводе с греческого языка слово криптография озна­ чает тайнопись. Смысл этого термина выражает основное предназначение криптографии — защитить или сохранить в тайне необходимую информацию.

Криптография дает средства для защиты информации, и поэтому она является частью деятельности по обеспечению безопасности информации.

Существуют различные методы защиты информации. Можно, например, физически ограничить доступ к информа­ ции путем хранения ее в надежном сейфе или строго охра­ няемом помещении. При хранении информации такой метод удобен, однако при ее передаче приходится использовать дру­ гие средства.

Можно воспользоваться одним из известных методов со­ крытия информации:

— скрыть канал передачи информации, используя не­ стандартный способ передачи сообщений;

— замаскировать канал передачи закрытой информации

воткрытом канале связи, например спрятав информацию в безобидном “контейнере” с использованием тех или других стеганографических способов либо обмениваясь открытыми сообщениями, смысл которых согласован заранее;

— существенно затруднить возможность перехвата про­ тивником передаваемых сообщений, используя специальные методы передачи по широкополосным каналам, сигнала под

54

Основные понятия

Отправитель Противник Получатель

Рис. 7. Передача шифрованной информации

Под противником понимается любой субъект, не имею­ щий права ознакомления с содержанием передаваемой ин­ формации. В качестве противника может выступать крипто­ аналитик, владеющий методами раскрытия шифров. Закон­ ный получатель информации осуществляет расшифрование полученных сообщений. Противник пытается овладеть за­ щищаемой информацией (его действия обычно называют атаками). При этом он может совершать как пассивные, так и активные действия. Пассивные атаки связаны с прослуши­ ванием, анализом трафика, перехватом, записью передавае­ мых шифрованных сообщений, дешифрованием, т. е. попыт­ ками “взломать” защиту с целью овладения информацией.

При проведении активных атак противник может преры­ вать процесс передачи сообщений, создавать поддельные (сфабрикованные) или модифицировать передаваемые шиф­ рованные сообщения. Эти активные действия называют по­ пытками имитации и подмены соответственно.

Под шифром обычно понимается семейство обратимых преобразований, каждое из которых определяется некоторым параметром, называемым ключом, а также порядком приме­ нения данного преобразования, называемым режимом шиф­ рования ].

1Формальное определение шифра будет дано ниже.

57

Iлава 2

Ключ — это важнейший компонент шифра, отвечающий за выбор преобразования, применяемого для зашифрования конкретного сообщения. Обычно ключ представляет собой некоторую буквенную или числовую последовательность. Эта последовательность как бы “настраивает” алгоритм шифрования.

Каждое преобразование однозначно определяется клю­ чом и описывается некоторым криптографическим алгорит­ мом. Один и тот же криптографический алгоритм может применяться для шифрования в различных режимах. Тем са­ мым реализуются различные способы шифрования (простая замена, гаммирование 2 и т. п.). Каждый режим шифрования имеет как свои преимущества, так и недостатки. Поэтому вы­ бор режима зависит от конкретной ситуации. При расшифро­ вании используется криптографический алгоритм, который в общем случае может отличаться от алгоритма, применяемого для зашифрования сообщения. Соответственно могут разли­ чаться ключи зашифрования и расшифрования. Пару алго­ ритмов зашифрования и расшифрования обычно называют

криптосистемой (шифрсистемой), а реализующие их уст­ ройства — шифртехникой.

Если обозначить через М открытое, а через С шифро­ ванное сообщения, то процессы зашифрования и расшифро­ вания можно записать в виде равенств

^( М ) = С,

вкоторых алгоритмы зашифрования Е и расшифрования Л должны удовлетворять равенству

Вкг (Е/с, (АО)= М.

2 Эти способы шифрования будут рассмотрены ниже.

58

Основные понятия

Различают симметричные и асимметричные криптоси­ стемы. В симметричных системах знание ключа зашифрова­ ния кI позволяет легко найти ключ расшифрования к2 (в большинстве случаев эти ключи просто совпадают). В асим­ метричных криптосистемах знание ключа &/ не позволяет оп­ ределить ключ к2. Поэтому для симметричных криптосистем оба ключа должны сохраняться в секрете, а для асимметрич­ ных — только один — ключ расшифрования к2, а ключ А:/ можно сделать открытым (общедоступным). В связи с этим их называют еще шифрами с открытым ключом.

Симметричные криптосистемы принято подразделять на поточные и блочные системы. Поточные системы осуществ­ ляют зашифрование отдельных символов открытого сообще­ ния. Блочные же системы производят зашифрование блоков фиксированной длины, составленных из подряд идущих сим­ волов сообщения.

Асимметричные криптосистемы, как правило, являются блочными. При их использовании можно легко организовать передачу конфиденциальной информации в сети с большим числом пользователей. В самом деле, для того чтобы послать сообщение, отправитель открыто связывается с получателем, который либо передает свой ключ отправителю, либо поме­ щает его на общедоступный сервер. Отправитель зашифро­ вывает сообщение на открытом ключе получателя и отправ­ ляет его получателю. При этом никто, кроме получателя, об­ ладающего ключом расшифрования, не сможет ознакомиться с содержанием передаваемой информации. В результате такая система шифрования с общедоступным ключом позволяет существенно сократить объем хранимой каждым абонентом секретной ключевой информации.

Возможна и другая симметричная ситуация, когда откры­ тый и секретный ключи меняются местами. Предположим, например, что для проведения контроля соблюдения выпол­ нения каждой стороной договора об ограничении испытаний ядерного оружия создаются пункты контроля, которые ведут

59