Шемякин лекции 2023 / Алфёров А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии

Классификация шифров

->I = 19М9а = \ , г . Число таких биекций не пре­

восходит N1

Для шифра однозначной замены определение правила зашифрования можно уточнить: в формуле (2) включение следует заменить равенством

Введем еще ряд определений.

Если для некоторого числа д е N выполняются включе­

ния V, € В д, I —1,Л^, то соответствующий шифр замены бу­

дем называть шифром равнозначной замены. В противном случае — шифром разнозначной замены (см. рис. 11).

Рис. 11

В подавляющем большинстве случаев используются

шифры замены, для которых V е А р , для некоторого р е N .

При р ~ 1 говорят о поточных шифрах замены, при р > 1 —

о блочных шифрах замены (см. рис. \2).

91

/ лава 3

Рис. 12

Относительно деления шифров на поточные и блочные подробнее см. в гл. 8.

Следующее определение. В случае г = 1 шифр замены называют одноалфавитным шифром замены или шифром простой замены. В противном случае — многоалфавитным шифром замены (см. рис. 13).

Рис. 13

Ограничиваясь наиболее важными классами шифров за­ мены и исторически известными классами шифров переста­ новки, сведем результаты классификации в схему, изобра­ женную на рис. 14.

92

Классификация шифров

Рис. 14

Прокомментируем приведенную схему. Подчеркнем, что стрелки, выходящие из любого прямоугольника схемы, ука-

93

I лава 3

зывают лишь на наиболее значимые частные подклассы шиф­ ров. Пунктирные стрелки, ведущие из подклассов шифров перестановки, означают, что эти шифры можно рассматривать и как блочные шифры замены в соответствии с тем, что от­ крытый текст делится при шифровании на блоки фиксиро­ ванной длины, в каждом из которых производится некоторая перестановка букв. Одноалфавитные и многоалфавитные шифры могут быть как поточными, так и блочными. В то же время шифры гаммирования, образующие подкласс многоал­ фавитных шифров, относятся к поточным, а не к блочным шифрам. Кроме того, они являются симметричными, а не асимметричными шифрами.

Далее мы рассмотрим свойства большинства из указан­ ных на схеме классов шифров.

Контрольные вопросы

1.С какими примерами шифров замены и перестановки Вы познакомились в историческом обзоре?

2.Существуют ли шифры, не являющиеся ни шифрами за­ мены, ни шифрами перестановки?

3.Приведите пример шифра многозначной замены.

4.Может ли блочный шифр быть шифром разнозначной за­ мены?

5.Может ли шифр простой замены быть равнозначным , разнозначным, блочным шифром?

6.В каком случае шифр гаммирования является одноалфа­ витным шифром?

7.Каково максимальное число простых замен, из которых может состоять многоалфавитный шифр?

8.Можно ли рассматривать множество возможных откры­ тых и шифрованных текстов как множество шифровеличин и шифрообозначений шифра замены?

94

Глава 4

Шифры перестановки

В историческом обзоре упоминались некоторые типы шифров перестановки. Среди них — шифр Сцитала, атбаги,

поворотная решетка Кардано. В самом общем виде шифр перестановки определен в гл. 3. Ключом шифра является пе­ рестановка номеров букв открытого текста. Зависимость клю­ ча от длины текста создает значительные неудобства в ис­ пользовании шифра. В силу этого был предложен ряд частных шифров перестановок, которые можно применять для зашиф­ рования текстов любой длины.

§ 4.1. Маршрутные перестановки

Широкое применение получили так называемые мар­ шрутные перестановки, основанные на некоторой геомегрической фигуре. Отрезок открытого текста записывается в та­ кую фигуру по некоторой траектории. Шифрованным текстом является последовательность, полученная при выписывании текста по другой траектории. Например, можно записывать сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: будем двигаться по горизонтали, начиная с левого верхнего угла, поочередно слева направо и справа налево. Списывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикалям, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно свер­ ху вниз и снизу вверх.

Пример (маршрутной перестановки)

Зашифруем указанным выше способом фразу пример маршрутной перестановки, используя прямоугольную табли­ цу размером 4 x 7 :

95

/ лава 4

ик в о н а т

Зашифрованная фраза выглядит следующим образом:

мастаеррешрноермвпуиртикионп

Обращение описанных шагов при расшифровании не представляет труда.

Широкое распространение получила разновидность мар­ шрутной перестановки, называемая вертикальной переста­ новкой. В этой системе также используется прямоугольная таблица, в которую сообщение записывается обычным обра­ зом (по строкам слева направо). Выписывается же сообщение по вертикалям (сверху вниз), при этом столбцы выбираются в порядке, определяемом числовым ключом.

Пример {вертикальной перестановки)

Зашифруем фразу вот пример шифра вертикальной пере­ становки, используя прямоугольник размером 6 х 7 и число­ вой ключ (5,1,4,7,2,6,3).

96

Шифры перестановки

Отметим, что нецелесообразно заполнять последнюю строку прямоугольника “нерабочими” буквами, так как это дало бы противнику, получившему в свое распоряжение дан­ ную криптограмму, сведения о длине числового ключа. В са­ мом деле, в этом случае длину ключа следовало бы искать среди делителей длины сообщения.

Теперь, выписывая буквы по столбцам в порядке, указан­ ном числовым ключом, получим такую криптограмму:

ореъекрфийамааеотшрнсивевлрвиркпнпитот

При расшифровании, в первую очередь, надо определить число длинных столбцов, то есть число букв в последней строке прямоугольника. Для этого нужно разделить число букв в сообщении на длину числового ключа. Ясно, что оста­ ток от деления и будет искомым числом. Когда это число оп­ ределено, буквы криптограммы можно водворить на их соб­ ственные места, и сообщение будет прочитано естественным образом.

В нашем примере 38 = 7-5 + 3, поэтому в заполненной таблице имеется 3 длинных и 4 коротких столбца. Согласно числовому ключу, начальные буквы криптограммы берутся из второго (по счету слева) столбца, он — длинный (так как пер­ вые три столбца — длинные), поэтому первые шесть букв об­ разуют второй столбец. Следующие пять букв образуют пя­ тый столбец (он — короткий). И так далее.

Более сложные маршрутные перестановки могут исполь­ зовать другие геометрические фигуры и более “хитрые” мар­ шруты, как, например, при обходе шахматной доски “ходом коня”, пути в некотором лабиринте и т.п. Возможные вариан­ ты зависят от фантазии составителя системы и, конечно, есте­ ственного требования простоты ее использования.

97

( лава 4

§ 4.2. Элементы криптоанализа шифров перестановки

Укажем сначала основные идеи, используемые при вскры­ тии вертикальных перестановок.

Заметим прежде всего, что буквы каждого столбца запол­ ненного прямоугольника выписываются в криптограмму подряд, то есть криптограмма разбивается на отрезки, являющиеся столбцами таблицы. Поэтому при дешифровании следует попы­ таться соединить две группы последовательных букв крипто­ граммы так, чтобы они образовывали хорошие (“читаемые”) с точки зрения обычного текста комбинации. Для этого естест­ венно использовать наиболее частые биграммы открытого тек­ ста, которые можно составить из букв рассматриваемого шиф­ рованного текста. Если для первой пробы выбрано, скажем, со­ четание СТ (самая частая биграмма русского языка), то мы мо­ жем по очереди приписывать к каждой букве С криптограммы каждую букву Т из нее. При этом несколько букв, стоящих до и после данной буквы С, и несколько букв, стоящих до и после данной буквы Т, соединяются в пары, то есть получаются два столбца букв, записанные рядом:

I П

Конечно, мы не знаем длины столбцов, но некоторые огра­ ничения на них можно получить, используя положение конкрет­ ных букв. Так, столбцы должны иметь одинаковые длины или первый столбец может быть длиннее второго на одну букву, и тогда эта буква — последняя буква сообщения:

98

Г лава 4

отрезкам сообщений) одинаковой длины применяется один и тот же шифр перестановки. Тогда очевидно, что буквы, которые на­ ходились на одинаковых местах в открытых текстах, окажутся на одинаковых местах и в шифрованных текстах.

Выпишем зашифрованные сообщения одно под другим так, что первые буквы всех сообщений оказываются в первом столб­ це, вторые — во втором и т. д. Если предположить, что две кон­ кретные буквы в одном из сообщений идут одна за другой в от­ крытом тексте, то буквы, стоящие на тех же местах в каждом из остальных сообщений, соединяются подобным же образом. Зна­ чит, они могут служить проверкой правильности первого пред­ положения, подобно тому как комбинации, которые дают два столбца в системе вертикальной перестановки, позволяют про­ верить, являются ли соседними две конкретные буквы из этих столбцов. К каждому из указанных двухбуквенных сочетаний можно добавить третью букву для образования триграммы и т. д. Если располагать не менее чем четырьмя сообщениями оди­ наковой длины, то можно с уверенностью гарантировать их вскрытие подобным образом.

Контрольные вопросы

1.Приведите пример шифра перестановки, который может рассматриваться и как блочный шифр замены.

2.Как определить по криптограмме, полученной с помощью шифра вертикальной перестановки, число коротких столб­ цов заполненного открытым текстом основного прямо­ угольника?

3.Какие свойства открытого текста используются при вскры­ тии шифра вертикальной перестановки?

4.Сколько ключей имеет шифр поворотной решетки (см. гла­ ву 1). На основе прямоугольника размером т х п?

5.Каким образом можно использовать вероятные слова для вскрытия ряда криптограмм, полученных на одном ключе шифра перестановки?

100