Добавил:

karavashkinaviydetzamenya 2200 7008 9480 6099 TKFF БЛАГОДАРНОСТЬ МОЖНО ТУТ ОСТАВИТЬ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Pankov_Praktikum_po_TViMS_21_12_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2023

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

7.25					p1				. 7.26 1.		2275		; 2.				1375			; 3.		1001		.	7.27 1.				12!			; 2.			6!12!						.		7.28 1.			3	;
7.25			p p						. 7.26 1.				; 2.							; 3.				.	7.27 1.				6 12			; 2.			3 12						.		7.28 1.		16		;
			p p								4651					4651					4651							2 6							2 3!4!6										16
			1					2
			63								649															N 1				k N						k			s
																										N 1
																									1 1
2.								;		3.					.						7.29												1						.						7.30
2.			256					;		3.	4096				.						7.29												1						.						7.30
			256								4096															k=1				k						N
		N 1					k N			s!		1 k				k s k								n		N t 1					k		N t							k		s
1			1											1					.		7.31				1				1								1						.	7.32 1.
1			1											1					.		7.31				1				1								1						.	7.32 1.
		k=1						k		s k !		N				N								t		k=1								k						N
0,93803; 2. 0,99949; 3. 0,16062.																		7.33 1. 0,00029; 2.								0,49787; 3.								0,22404.								7.34		101000;
7.35			1.			0;			2.	0,5; 3. 0,995.								7.36			n 53;				7.37		0,22;						7.38 Точное значение
12 1 4 2 8
	3								0,238, по теореме Муавра-Лапласа 0,235;																								7.39 1. 0,063; 2. 0,991.
								3	0,238, по теореме Муавра-Лапласа 0,235;																								7.39 1. 0,063; 2. 0,991.
				3				3
7.40 0,11; 7.41 0,846; 7.42 0,264; 7.43 547; 7.44 0,9863; 7.45 0,000155;																																												7.46 1.
0,135335; 2. 0,676676;												n =107.				7.47 0,9614; 7.48 0,408167;																	7.49 0,147; 7.50 0,8129
;	7.51 0,0228;									7.52 19,137;					7.53 1. 0,62,								0,026; 2. 0,27,							0,015; 3.								0,12,					0,011.		7.54
1.	0,966; 2.								0,689. 7.55 0,00135;										7.56 1.				3919 N 16432;										2.	5488 N 11634.											7.57
1. 0,8859; 2.(a) 0,8859; 2.(b) 0,4991; 2.(c) 0,1468; 2.(d) 0,8353.																																			7.58 28,5%;									7.59 1.
552; 2.						537.				7.60 1. 0,0116; 2.									0,9131; 3.						0,9993.			7.61					3361 N 3639;											7.62 1.
0,0778; 2. 0,0011; 3. 0,8554.															7.63					p = 0,925,					n =130;			7.64					0,99926;					7.65					0,08;		7.66

0,8413; 7.67 95000; 7.68 0,6778; 7.69 Из ящиков 2-го типа. 7.70 Наиболее вероятен 2-й состав шаров.

Распределение случайных величин и функций от случайных величин. Плотности распределений

8.1

F x =0,1 Ind 2< x 1 0,3 Ind 1< x 0 0,5 Ind 0< x 1 0,9 Ind 1< x 2 Ind 2< x

t n 1

k 5 n k

. 8.2

F x =

Ind t < x t 1

Ind n < x .

8.3 1. Да, C = 2 ; 2. нет;

t=0

k=0

p q

3. да,

C =

8.4

8.5

> 0,

C =

8.6

p > 0,

q > 0, C =

8.7

p q

ac b

a > 0,

c > 0,

ac b2

> 0,

C =

8.8

C =

8.9

x = pkFk x .

8.10

k=0

n k 1 n

m 1

N 1

k N N k

= n k =

1 p

k 0 .

8.11

F m = 1

, m ,

k=0

m > N .

8.12

= 1

1 x

Ind

1< x <1 Ind

x >1 ,

2 1 x

Ind

1< x <1 .

8.13

При

условии

того,

что

корни

могут

быть

только

вещественными,

		3x2		Ind 0< x 2
F	x =	3x2
F	x =
			16
			16

3x2 2
3x2 2	x2 4
		Ind 2< x 2		Ind 2		< x .	8.14
			2		2
			2		2
32
32

p x =

U 0; ,

8.15

F x = F arccos

где

121

x =

Ind 0< x s .

8.16

x =1 F

arcsin

, где

U 0; ,

s2 x2

p x

Ind

s < x .

8.17

x2 s2

1 x 2

Ind

1< x 0

1 x 2

Ind

0< x 1

Ind 1< x ,

1< x

8.18

Ind

= 1 x

1 x

0 < x 1 .

Ind

0< x 1

2 2 x 2

Ind

1< x 2 Ind

2< x ,

8.19

= xInd

0 < x

2 x

Ind

1< x 2 .

1 4x

x =

xln

Ind

<x<0 1

xln

Ind 0<x<

Ind

1 1 4x

8.20

F x =

Ind

x < 0

Ind 0< x 2 ,

p x =

8.21

2 1 x

1 x

2 1

F x = x2Ind 0 < x <1 Ind 1 x ,

F x = R3 Ind 0 < x < R Ind R x ,

F x = Rn Ind 0< x < R Ind R x ,


	x	= 2xInd						8.22
p	x	= 2xInd					0 < x <1 .	8.22
				3x2
p x =					Ind 0 < x < R .			8.23
p x =				R3	Ind 0 < x < R .			8.23
p x =			nxn 1			Ind 0< x < R .		8.24
p x =						Ind 0< x < R .		8.24
				Rn

F x =1

arccosx Ind

1 x 1 Ind 1< x ,

p x =

Ind 1 x 1 .

1 x

n 1

1 x

Ind 1 x 1 .

n 1

8.25 p x =

8.26 p x =

1 x

Ind 1 x 1 .

n 1 2

8.27

p x =

Ind 1 x 1 .

8.28

p x =

Ind 1 x 1 .

1 x2

p x =

n 1

1 x2

n 3

Ind 1 x 1 .

n 2

n 1

x2 L2 2R2

F x =

arcsin

Ind L x

Ind

< x .

2R2

= x2Ind

0 x 1

Ind 1< x ,

= 2xInd

0 x 1 .

F x = 2

1 Ind 1 x

Ind

< x ,

p x

= 2x

1 Ind 1 x

2 .

8.33

x2 1

8.29

8.30

8.31

8.32

F	x = F	x b	Ind a > 0	1 F	x b	Ind a < 0 ,

		a			a

p	x =	1	p	x b		;	2.

		a			a

F x = F x F x Ind x 0 ,

p x = p x p x Ind x 0 ;

122

F x = F

Ind x 0 ,

p x =

Ind x 0 ;

F x = F 3

p 3

;

p x =

F x = F ln x Ind x > 0 ,

p x =

p ln x Ind x > 0 ; 6.

F x = F sgn x

x =

p sgn x

;

Ind

= Ind

2k arccosx

x >1 ,

= Ind

p 2k arccosx p 2k arccosx

;

1 x2

F x

F 0 1 F

Ind x > 0 F

0 F

Ind x < 0 1 F 0 Ind x = 0 ,

1 4x 1

x =

Ind x 0 ; 9. F

x = F


1 4x 1		1	,
	Ind x
	Ind x
2		4
2		4

p x =

1 4x 1

;

Ind x

1 4x

F x = F tan x Ind

Ind x >

x =

cosx 2

p tan x Ind

;

1 arcsin

2k arcsin

F x = 1 F

Ind

a Ind x > a ,

2k 1

arcsin

2k arcsin

p x =

Ind

a ;

a2 x2

10.

11.

12.

F x = Ind 0 < x <1

1 F

Ind x >1 ,

ln x

p x =

Ind 0< x <1 ;

ln x

13.

F x = F 1 x ,

p x =

p 1

x .

8.34

= 1 = F 0 ,

=1 =1 F 0 .

8.35 F x = F 0 Ind x 0 F x Ind x > 0 .

8.36 = 0 =

= 2k = 0,		= 2k 1 = p 1 p 2k 1,

		1			3x
p x = 3				p 3		Ind x > 0 .
p x = 3			2	p 3		Ind x > 0 .
	36 x		2		4
	36 x				4

						3x
k .	8.37	F x = F 3					Ind x > 0 ,
k .	8.37	F x = F 3					Ind x > 0 ,
						4
						4
		1	e	x
8.38	p x =				Ind x > 0 .			8.39
				2

		2 x
		2 x

123

x a2

x =

e 2 ch a

x Ind x >0 .

8.40 p x =

e 2x

2 x3

2 x

x =

Ind 1 x 3 ;

x = e xInd 0< x .

Ind x > 0 .

8.41 1.

8.42 1.

p 1

x = p 1 x =

Ind 0 x 1 .

x = p 1

x = p x .

8.43

x 1 x

xn 1

Ind

x 0 .

8.44

= Ind

0 x 1 ;

e 2

p 2

x = 2xe x2 Ind x > 0 ;

3. p 3

x = ex ex .

8.45

имеет равномерное распределение на

отрезке

0;1 .

8.46

x =

Ind 0 x 2 Ind x > 2 ;

x =

x 1

Ind 0 x

xInd

x 1

Ind 1 x

Ind

;

x =

x 1

Ind 0< x 1 Ind x >1 .

F 3

8.47

p x =

p y p x y dy.

8.48

= k =

k 0 .

8.50

x =

Ind x > 0 ,

x =

n 1

xne xInd x > 0 .

8.51

x =

1 2 x 1 2 1

Ind x > 0 .

8.52

1 2 e x

p	x = xe	2Ind x > 0 .	8.53
1	2
p x =		e x e x Ind x > 0 .	8.56 1.
p x =		e x e x Ind x > 0 .	8.56 1.


	x2e			2 2
p x =					Ind x 0 .				8.55
	2

			2 3
	1					3		3
	1					3		3
p x =		min 1,					x		Ind x > 0 ; 2.
p x =		min 1,				2	x	2	Ind x > 0 ; 2.
	2					2		2

p x			= 1 e x Ind 0 x 1 e1 x									e x Ind x 1 .														8.57						.								8.58
p		x	=	x			1	Ind 2 x 0				x		1		Ind	0 x 2 .									8.59				p	x =				e			x	.	8.60
				x			1					x		1

						2						4	2																			2
				4		2						4	2																			2
		x =			1			y p	x	dy.							1				e	x2											1
p						p					8.61		p		x =							2		.		8.62				p	x =			e		x	.			8.63



			0 y																	2												2
			0 y						y											2												2
																		n 1
																1									1															1

p	x =			yp y				p xy dy. 8.64			p x		=					2											. 8.65			p x =										.
																												n 1
																												n 1
																n			n																	1 x					2
																			n																						2
			0																						x2		2
			0																						x2		2
																			2				1
																			2				1		n
																									n

8.66 p x =

Ind x 0 .

8.67 1.

1 x 2

x =

Ind

0 x a ;

p 1

p 3

x =

Ind 0 x

x =

Ind 0 < x a

;

2a ; 2.

124

p		x =				1	Ind 0 x 1																1			Ind 1< x .						8.69	,							...		.
p		x =					Ind 0 x 1																		2	Ind 1< x .						8.69	,			1			2	...	n	.
	4					2																	2x		2											1			2		n
						2					2												2x										n 1
p	x				=						2						Ind 0 x 1 .														8.71	p x =	n 1					Ind 0 x 1 .
						1				1 2x					2																		1 x n 2
						1				1 2x					2																		1 x n 2
				m n									mx							m		1
				m n									mx							2		1
m
						2
						2									n									.					8.74		F x =1 1 F x			n	,		F		x = F x				n	.
n			m				n									mx						m n		.					8.74		F x =1 1 F x				,		F		x = F x					.
n			m				n
																						2
																						2
					2				2				1
																	n
								m n
																			m
												2							m								n
					=																1		1 x					1		0 x 1 .
p			x															x2			1								Ind
																											2
																											2
						m							n

									2					2
									2					2

8.70

8.73

8.75

Математическое ожидание. Дисперсия. Ковариация. Моменты

9.1

E =17,5, =

175

9.2

E = 3,5 n,

9.4

7. 9.5 1.

n 1

; 2.

n. 9.6 1.

n 1

n 364n k

1 p

; 2.

9.7

9.8

;

= r

9.9 max p,1 p .

365

9.10

1 qn

9.11

E = ,

= 1 .

9.12

Edet A= 0,

det A= n! 2n. 9.13

E =

mk n k

m 1

= m

;

E =

9.15

10.

9.18

N 1

= N ln N 1 o 1 ,

N 1

2 2

E = Nk=1

= N

k=1

N k=1

O N ln N .

9.19

M Mk

где

M = Mk ,

M 1 ... M k 1 .

9.20

k=1

E 0 s,N = N					1 s					1 o 1			,
			1			= Ne
			1			= Ne
					N
					1 s			2			s		2
	0	s,N = N		1			1					N
		s,N = N		1			1					N

					N				N

1	2	s	1	1	2s	1 1 e	1 o 1	.
					= Ne


	N			N

		N s r 2
			N r
9.21	E r s,N = N		N r	= N
9.21	E r s,N = N	N s 1		= N
		N s 1
			N 1
			N 1

r				1125
	1 o 1 .	9.22	E =			,
1 r 1					1226

	1025			1125								1125											k 1		1			= N ln N 1 o 1 , k	k 1			t
=11										1							.		9.23 E k = N										= N					.	9.24
=11			24	12			24			1		12			24		.		9.23 E k = N										= N		N t		2	.	9.24
	12			12								12											t=0 N t						t=0		N t
											1								1					1		1				n		n 1
E	=	=1;			E					=	1		;			r	=		1	Ind n 2r				1		1		Ind n < 2r . 9.25	E =				.		9.32
E	=	=1;			E			r		=			;				=			Ind n 2r							2	Ind n < 2r . 9.25	E =				.		9.32
1	1							r			r								r							r	2					4
											r								r				r			r						4
E = 0,			=		1	;			E =					a b				,	=		b a 2	.	9.33			1.		0,997; 2. 0,982; 3.	1,000;			4. 0,889; 5.
				3											2				12

125

0,914.								9.35									1 2 2													1 2														1							2 2 .											9.37					e.			9.38 1.													8 часов 50 минут; 2.																				1			.			9.39
0,914.								9.35									1 2 2													1 2														1							2 2 .											9.37					e.			9.38 1.													8 часов 50 минут; 2.																			24				.			9.39
																																																																																																						24
	sint																																		2																						1								1																						1										n
	sint				.		9.40								E = 0, =																				2		2.						9.41														1		,						1			.		9.43																	1				,						n	9.44							.				9.45
					.		9.40								E = 0, =																						2.						9.41							E =									,		=							.		9.43								E					1		=						,	E	n		=			9.44							.				9.45
			t																														4																								3								18																		1										n									2
																																																							a		2																								nxn 1
			2 2																																			3kT																																																																							n
																								8kT																																																																		Ind x 0; , E =
							.				9.46 1.																		; 2.															.	9.47									e				2 .					9.48					p x =																																											,

																																																																																																												n 2

																								m																2																																											n
											n 2																																																												n																													pi pj
=											n 2												.		9.49															5			.		9.50									392							.		9.51								n		.				9.52									i, j							=							pi pj											.
=					n 1							2		n 2									.		9.49												24						.		9.50									5037							.		9.51							36			.				9.52									i, j							=					1 pi 1 pj													.
					n 1									n 2																							24																	5037																36																												1 pi 1 pj
9.53							E n							= na,										E n = npa,																					n				= n 2 ,											n = np 2 a2q ,																												cov n, n = np 2 .																					9.54
																																																																					Ind m = 2k 1 ,
	E = E = 0																		или						= = 0.																		9.55								m =									3 2m 1																																	lim m =0.									9.56 1.
	E = E = 0																		или						= = 0.																		9.55								m =										m 2																																lim m =0.									9.56 1.
																																																													m 2																																		m
	18 64									; 2.										1	.		9.57								n m								.			9.58 .											9.59						=																	2					2								.			9.60				2 .		9.61			0.				9.62 1.
										; 2.											.		9.57										n						.			9.58 .											9.59						=																														.			9.60				2 .		9.61			0.				9.62 1.
	9 2 64																		2														n																																										2 2
		2		;	2.				35				;			3.					4,72;						4.							187						;		5.				46				;		6.				35			.				9.63					1.				1 q											p			qk 1 1 qk 1 Ind k 1 ; 2.
17									12																										33										83											33																											q
	1 q pq2 k 1 Ind k ;																																		3.						1 q pq2 k 1 Ind k ;																															4.								1						Ind k								1,s 1 ;						5.			s	.					9.64
	1 q pq2 k 1 Ind k ;																																		3.						1 q pq2 k 1 Ind k ;																															4.														Ind k								1,s 1 ;						5.		2		.					9.64
							,																				,																																,																				s 1																		4 .		9.65			2									,
	= 0						,							2		=					2	2					,								3		=					3		3							2		2 3						,						4	=			4		4											1		6 2 3													4 .		9.65					=							,
1														2							2				1										3							3							1		2							1							4				4									3				1								2		1			1												1			1
			2	=			2					1		,								3	=			3		3							2							,							4	=				4	6						3	7				2					1	.									9.66											= 0,							2	=	2						2			1	,
			2				2					1										3				3									2						1								4					4							3					2					1																					1							2		2				1					1
			3	=			3	3									2			2 2					3							2	2							1	,						4		=				4	4								1	6				3	12										1		6 2											7		2		3 4			6 3			4						2			1	.
			3				3							1			2			n!			1									2								1							4						4						3			1					3						2					1							2					1			2				1			1					1					1
9.67											=									n!					pk .												9.68											= 0,																= np 1 p ,																										= 3n2 p2 2np3										3np2						2np,
9.67											=				n k !										pk .												9.68											= 0,																= np 1 p ,																							3			= 3n2 p2 2np3										3np2						2np,
									k						n k !																																			1													2																								3
			4	=3n2 p2										1 p 2 6np4																			12np3												7np2								np.												9.69										k			= k							.							9.70					= 0,										2		= ,
			4																																																																								k																							1									2
			3	= 3 2							2 ,												4		= 3 2								.										9.71											=				k!pk 2									.			9.72															=			k				2k !				Ind k = 2m .													9.73
				= 3 2							2 ,														= 3 2								.										9.71									k		=		1 p k 1											.			9.72													k		=											Ind k = 2m .													9.73
																																																				k				1 p k 1																											k								2k k!
						n																																						p p 1 ... p n 1
n				=														.			9.74					k						=																																										.
n				=		n												.			9.74					k						=				p q p q 1 ... p q n 1																																						.

126

Характеристические и производящие функции случайных величин. Предельные теоремы

10.1 1.

= 1 p peit n

, P z = 1 p pz n ; 4. t = e eit 1 ,

P z = e z 1 ; 3.

t =

P z =

; 4.

t =

P z =

10.2

1 1 p eit

1 p z

1 1 p eit n

1 1 p z n

t = 1 p pe

2t2

sin at

i2t

. 10.3 1.

; 2.

; 3.

; 4.

; 5.

1 t2

; 6.

10.4

10.6

10.7 Распределение Коши с параметром

2 (коэффициент

1 2it

1 2it n

		cos		t				1
		cos
масштаба).	10.9		2		. 10.11							.		10.12
масштаба).	10.9	1 t2			. 10.11			ch		t		.		10.12
		1 t2								t
										2
										2
											ax
						a	sin
= 0 = a0 .			p x =			a	sin			2
	10.15									2			.	10.18
	10.15					2			ax				.	10.18
						2			ax
								2

. 10.13

10.14

= k =

k ,

n k n

k x

n 1

p x = 1

. 10.22 1. Да,

k>x

n 1 !

; 2. нет; 3. да,

= 2

= 0

; 4. да, U

; 5. да, см. задачу

1,1

2,2

Ошибка!

Источник

ссылки

не

найден.

п.3;

6. нет; 7.

нет;

да, см. задачу

Ошибка! Источник ссылки не найден.; 9. нет; 10. нет; 11. да, имеет распределение Коши с параметром сдвига 1 и масштаба 1; 12. да, свертка независимых случайных величин, распределенных по закону Коши с параметром масштаба 1 и нормальной с параметрами 0 и

2 ; 13. нет; 14. да,	см. задачу Ошибка! Источник ссылки не найден. п.1; 15. да,
= k 1 = pqk 1,	k ;	16. да, свертка независимых			случайных величин,
распределенных равномерно на множестве 2,2				и нормальной с параметрами 0 и				; 17.
							2
да, свертка НОР случайных величин 1 ,..., n , 1				= 0 = q, 1 = 2 = p; 18. да, свертка НОР
случайных величин	1 ,...,	n ,	1 =1 = p,	1 = 1 = q;	19. да, см.	задачу

Ошибка! Источник ссылки не найден. п.4. 10.23							p 1

						1		it
			1		n k
10.27 k = P k z \|z=1 .	10.28 pn	=		1 k		. 10.29		qn	=

			n!k=0		k!


q 2	.	10.24		t		= P			t	.
	.	10.24		t		= P			t	.
2 it		k n 1 k 1
		k n 1 k 1
1			n			k	.	10.52 1.
1							.	10.52 1.
k=n 1					k!

Да, справедлив; 2. да, справедлив; 3. да, справедлив. 10.53 ЗБЧ справедлив, ЦПТ не справедлив. 10.54 1. ЗБЧ и ЦПТ не справедливы; 2. ЗБЧ справедлив, ЦПТ не справедлив. 10.55 1. ЗБЧ справедлив, ЦПТ справедлив при 0 < 1; 2. ЗБЧ справедлив при 1< , ЦПТ

справедлив при 0 <1; 3. ЗБЧ справедлив при	<	1	, ЦПТ справедлив при		1	< .

	2			2

10.56 ЗБЧ не справедлив, ЦПТ справедлив. 10.58 Нет. 10.59 Нет.

Многомерные случайные величины и их распределения. Многомерное нормальное распределение

127

					2,3719			1,1661						np 1 p					npq
11.2			.	11.3		1,1661		1,9859				11.4			npq					, случайные
11.2	= a a		.	11.3		1,1661		1,9859			.	11.4			npq			nq 1 q		, случайные


величины	,	2		зависимы.			11.5		1	= k,		2	= m		=	1	= k	2	= m = 1 p k m 2		p2 ,
	1	2							1			2				1		2

1 p p 2

0
1 p p 2
1 p p 2	.

11.6 Ковариационная матрица не определена, a =	1	,		и
	2
			1		2

независимы.

11.7

p 1, 2 x, y =

Ind x

1 ,

p1 x =

Ind 1 x 1 .

1 x2 y2

iat

11.8

= e

. 11.11

11.14

Cov

min

t ,t

A t

= exp iat

t t

n n

n x

p x1,...,xn =

exp

k 1

tk 1

2 k=1 tk tk 1

k=1

2 = 2 n a2 .

11.21

p y1,..., yn =

x 0.	11.17 E 2 = n a2 ,
0

n
		1
	2
	2			.	11.23
	n			.	11.23
	n		n

2	1 yi2
	i=1

	1
	1				exp
p	=
p	=
x,y		2 1 2	1	2
		2 1 2	1

1		x a1	2	x a1 y a2	y a2	2
			2			.	11.24
2 1		2	2		2	.	11.24
	2	2			2
		1		1 2	2

Прямая												y = a2												2		x a1 ,											дисперсия														12 22 .													11.26				1.
Прямая												y = a2												1		x a1 ,											дисперсия														12 22 .													11.26				1.
																								1
			x, y				= Ind											1,x 0, < y																											x															x2
p																																																				exp											1 sin2y ; 2.


r,																																									2			2	1				2								2	2	1
																																									2				1												2		1
p y =						1 2													1							Ind								1, < y ,												при						= 0					U ; ,								при			1
						1 2													1
								2						1 sin2y
								2						1 sin2y																			1
																																	1
=												= =																				=			;																																	3.
=			2									= =										2							4			=	2		;																																	3.
			2					4														2							4				2
		x =								x																			x		2								x			2																	,									где
p										x						exp													x						I				x						Ind								1,x > 0


	r					2			1						2										2		2									0	2	2		1
									1																2				1								2			1
							1						z 2k
I0 z =																						--										модифицированная																функция									Бесселя;							при				1
I0 z =							k!					2			2							--										модифицированная																функция									Бесселя;							при				1
				k=0			k!								2
		x =				1												x	2									x > 0 . 11.28											1				1	arcsin 12										arcsin 23 arcsin 13 , указание
pr						1			exp									x				Ind																	1				1
pr					2			2	exp								4			2		Ind																	8				4
					2												4																						8				4
--			использовать																			формулу													включения-исключения.																								11.29					1.		1	;	2.
--			использовать																			формулу													включения-исключения.																								11.29					1.			;	2.
							1														3									2																																			3
p x, y =							1						exp								3		x2							2		xy y2					; 3.						=				1					,				=				1		; 4.		0,552.				11.30
p x, y =													exp										x2									xy y2					; 3.						=							2		,			2	=					2	; 4.		0,552.				11.30
											2										8								3											1				1	2					2					2		1		2		2
						2					2																																		2														2

128

x2	2	xy y2 =1,86, x2		2	xy y2 =12,28. 11.31			1. 1; 2.	y =	3	x; 3.		= 2 ,			2	=3 ; 4.
3			3						2			1				2
3			3				x		2						qi0
			1				x

0,023. 11.32 1. p x =						e 26 Ind x > 0 ; 2.		0,52; 3.	0,842. 11.33			i		=			, i 1,n.
															q00
			13 2 x
			13 2 x

11.34 = 1 .

q00

Первичная обработка экспериментальных данных

p 1 p

p 1 p N n

12.1

Epn

= p,

12.2 Epn

= p,

12.3

Ean

= a,

n N 1

12.8

Тогда и только

тогда, когда все порядковые статистики выборки будут

n x1,x2 = 1 F x2 F x1 n .

Cnk plk 1 pl n k .

различны.

12.9

12.10

12.11

x 1 F x

n k

Fn x

= Cn

k 0,n.

Указание:

использовать

то,

что

случайная

x1,...,xn ,

величина,

равная

числу

тех

наблюдений

значения

которых меньше

распределена по биномиальному закону с вероятностью успеха F x .

12.12

EFn x = F x ,

x =

F x 1 F x

12.18

k n k 1

12.19

n 1

n 1 2 n 2

n j 1

cov X i , X j

12.20

EX 1

EX n

n 1

n 2

n 1

b a

X 1 = X n =

, cov X 1 , X n =

12.21

EX 1

= a

X 1 =

n 1

n 2

n 1

n 2

12.24

= t

p 1 p

, где t

-- квантиль стандартного нормального распределения уровня

; 0,98 0,0183; соответствие данных теории хорошее.

12.25

0,98 0,0116; соответствие

данных теории хорошее.

12.26

6,14,

E = 6;

2,93,

= 3.

12.28

0,468;

n 1

n 3

0,067.

15.38

ES2 =

;

E E 4

, где

случайная

n 1

величина, из которой производится выборка.

12.40

X N

129

Использованная литература

1.Вентцель Е.С., Задачи и упражнения по теории вероятностей. / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. — М.: Юстиция, 2018. — 494 с.

2.Панков К.Н. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для инженерных специальностей. Учебно-методическое пособие. / К.Н. Панков, Д.А. Лосев– М.: в/ч 33965, 2015. — 265 с.

3.Панков К.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч.1. Учебное пособие. / К.Н. Панков. – М.: МТУСИ, 2021. — 91 с. — Текст : электронный // Система дистанционного обучения МТУСИ: [сайт]. — URL:

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика

#
27.05.20231.2 Mб10Konspekt_Tv_2020_ch_3.pdf
#
27.05.20231.2 Mб9Konspekt_Tv_2020_ch_4.pdf
#
27.05.2023737.17 Кб5Konspekt_TV_2020_ch_5.pdf
#
27.05.20231.07 Mб22Konspekt_Tv_2020_ch_6.pdf
#
27.05.2023615.38 Кб5Konspekt_Tv_2020_ch_7.pdf
#
27.05.20231.2 Mб45Pankov_Praktikum_po_TViMS_21_12_1.pdf
#
27.05.2023718.15 Кб17ТВИМЗ_ЕПИФАНОВ.docx
#
27.05.20230 б7фото к экзамену по ТВиМС.txt