Pankov_Praktikum_po_TViMS_21_12_1

Добавил:

karavashkinaviydetzamenya 2200 7008 9480 6099 TKFF БЛАГОДАРНОСТЬ МОЖНО ТУТ ОСТАВИТЬ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

3. часть первой четверти выше прямой b = 2a или ниже гиперболы

часть первой четверти ниже гиперболы b =

; 5. часть первой

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2023

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Ответы

Пространства элементарных событий. Алгебра событий

1.1 1. Выбранный студент является юношей, который не курит и живет в общежитии; 2. все юноши не курят и живут в общежитии; 3. все курящие студенты живут в общежитии; 4. курят все юноши и только они; 5. нет, вообще

говоря. 1.2	1. B -- попадание в круг радиуса	r6 ;	2. C -- попадание в круг
радиуса r1 ; 3.	D -- попадание в кольцо r5,r6 ; 4. T	-- попадание в кольцо r1,r2 .
1.3 Во всех случаях -- ничья. 1.4 1. У Дмитрия нет тузов; 2. у Дмитрия нет
тузов; 3. у Дмитрия 4 туза; 4. у Дмитрия 2 туза;			5. у Дмитрия 1 туз; 6. у
Дмитрия 1 туз; 7. у Дмитрия нет тузов. 1.5 1. A; 2.			AB ; 3. B AC ; 4. A B C .

1.6 Соотношения 3, 4 , 5, 6, 8, 9, 12 -- правильны; 1, 2 , 7, 10, 11 -- не

правильны.

1.7 A1 A1A2

A1 A2 A3 ... A1 A2...An 1An

1.8 1.

A1 A2...An

A1 A2

... An

3. n

1...

k 1Ak

k 1...

n ; 5.

k2 ; 6.

1...

k1 1Ak1

k1 1...

k2 1Ak2

k2 1...

k=1

1 k1<k2 n

. 1.9 Набор всевозможных векторов 1, 2, 3 , где i

8 исходов. 1.

3 ,

0,1

1 исход; 2. A1

1A2

2 A3

, 3 исхода; 3.

A1 A2

A3 =

, 7

исходов.

1.10

Набор

всевозможных

векторов

1, 2, 3 ,

где

исходов.

0,1

3 A1A2 A3 ,

исхода;

2. A1

2 A3

1A2

3 ,

исхода;

A1A2 A3 A1

1A2

2 A3 , 4 исхода;

1.11 Набор всевозможных векторов

1,... k , k 1, k 2 , где

1 =...= k

= 0, k 1 =1,

k 2

1.12 1.

A2B3 A3B2 , 2 исхода; 2.

1,6

A1 B1 ,

11 исходов;

1B1,

исходов;

Ak Bk ,

исходов;

1.13

k=1

суммарное число очков на костях равно 10; 2.

; 3.

4 очка; 4. да; 5.

k i

i=1

если обозначить мощность Ck

через Nk , то N2

= N12

= 0,

N3 = N11 = 2, N4

= N10 =3,

N5 = N9 = 4,

N6 = N8 =5,

N7 = 6.

1.14

Набор

всевозможных

векторов

из

множеств

,...,

, где

k j,

i,s

j,k

36!

исходов.

1,36

1,4

1,9

9! 4

27!

1. A

= A A A

A A A A A .

Да.

1.15

Набор

31 40

1,..., k ,

всевозможных векторов

где

1,N

1,k

Nk исходов.

Набор

всевозможных векторов

,...,

где

, i

= k .

N k 1

исходов

0,k

1,N

N 1

i=1

1.16 1. Набор всевозможных векторов 1,..., k , где i

, i

j ,

i j, i, j

1,N

1,k

. k! N

исходов. 2.

Набор всевозможных множеств 1,..., k , где i

, i j ,

1,N

i j,

i, j

. N

исходов.

1.17 1. как в задаче 1.15.2. 2. как в задаче 1.16.2.

1,k

111

1.18

как

задаче

1.15.1.

как

задаче

1.16.1.

1.19

N k 1

k 1

= N

1.20 1010

исходов. A1A2...A10

= . A1 A2...A10

-- в

N 1

N 2

каждом ящике по одной дробине. Да.

Да.

B0 =

2...

10 .

B1 =

1...

k 1Ak

k 1...

k=1

1.21

N k 1

N k /2

;

k /2

Ind k = 2s ;

N / 2

N 1 / 2

2k k!

Ind N = 2s ;

1.22

Ind N = 2s 2k k!

2k 1k!

k 1

A1k A2m ,

исхода; 1.

исхода; 2.

исходов;

3. 12

исходов.

1.23 1.

n!/2

1 k<m n

исходов;

A1k ,

j n 1 !

исходов. Числа от 1

до

стоят на местах

j1 ,..., js

k=1

соответственно, n s !

исходов.

1.24

Набор

всевозможных

векторов

1,..., k 1, k , где i

= 0, i

, k

=1,

k 1.

n 1An , 1 исход; 2.

m 1An ,

n m 1

1,k 1

исход; 3.

n 1 , бесконечное число исходов.

1.25 Набор всевозможных векторов

,...,

где

k 1

=1,

k 2.

= n n 1 /2.

k 1

0,1

1,k 1

i=1

n m 1 n m / 2.

1.26 Набор всевозможных векторов 1,..., k 1, k , где i

0,1

	k 1
	i
i 1,k 1,	i	= r 1,
i 1,k 1,		= r 1,
	i=1

последовательностей

k =1,	k r.	n 1 .
1,..., n,... , где		k 1
		i		,
			0,1

1.27 Набор всевозможных

i 1. 1.	0,5;1 ; 2.		n 1	; 3.
		0;2

0,25;0,5 0,75;1 ; 1.28 Набор всевозможных точек на декартовой плоскости

a,b , где a,b (1-я четверть), a,b > 0. 1. прямая a =1 в пересечении с первой

четвертью; 2. часть первой четверти ниже прямой b = 2 или левее прямой a = 2;

заключенная между прямыми b= a и b= a ; 6. прямая b = a в пересечении с первой четвертью. 1.29 1. Набор всевозможных пар точек a,b , где a,b 0,2 ,

a <b. 2. Набор всевозможных пар точек a,b , где		a 0,2 ,	b 0,1 . 3.		Набор
всевозможных пар точек a,b , где	a 0,2 ,	b /2, /2 .		4.	Набор
всевозможных пар точек a,b , где a,b 0,1 , a2 b2		1. 1.32	n 1 .	1.33 Нет,
			r 1

нет, да. 1.34 1.Нет; 2. да. 1.35 2 и 2n .

112

Комбинаторно--вероятностные задачи

							3 2																							21												90												5
																															5												10
			2.1				2 1							= 0,6.								2.2				1					5				.				2.3				10				.		2.4	Ak		=		k			. Доля равна
			2.1					5						= 0,6.								2.2				1									.				2.3			100					.		2.4	Ak		=		90			. Доля равна
								5																						28												100												90
																															5												10												k
								3																							5												10												k
												5						31							6					39														39997
		5																												6 s																1000
1 vk Ak								2.5				k					5 k						.		s					6 s						.			2.6		1					1000			; приближенно не меньше
1 vk Ak								2.5									36						.													.			2.6		1								; приближенно не меньше
		k=1															36										45																	40000
																												6																		1000
																	5											6																		1000
																b										a							b																												a
																																														b					a
8000.				2.7				1.								m			;			2.				k			m k ; 3.																	b		;	4.		a		;		5.		1				m		; 6.
													a b														a b																		a b						a b									a b
																	m														m																														m
																	m														m																														m
2		a b																				a b									a							b																	a b
2
		n n					Ind m = 2n n 1 n																								n n 1									Ind m = 2n 1										7.					n		n .						2.8
							Ind m = 2n n 1 n																																	Ind m = 2n 1										7.							n .						2.8
	a b 2n																						a b 2n 1																																a b
				n																													n																							2n
	2n			n																				2n 1									n																							2n
	a b c												s				nj										n k m																			n N n											n m
	k	l m									j=1						mj														n m															k			r k											k
						.		2.9												.		2.10								n k									.	2.11										.		2.12 1									.		2.13
						.		2.9												.		2.10																	.	2.11										.		2.12 1									.		2.13
	a b c															s																																N											n
																nj																	n																r
	k m l											j=1																					n																r										k
																s
															mj
												j=1
																																																	N
	2n		2														3N										4N 4																			N													3N k
			2																																											N
														2										2																									q								3
		n												2										2						2N																			k								3
		n	.			2.14 1.											N				;	2.								2N							.		2.15				1						k	.		2.16				1.			N k					; 2.
	4n															4N											4N																					N												3N
																												2N																					k												N
		2n														2N												2N																					k												N
																	N
									3N
									3N
								3									q
	3N 3							3									N
	3N 3																N																																							s
																																																								j 1
	3									N																						4
	3	N 3								N																				10		4
		N 3			; 3.												q					2.17								10				.				2.18			42			. 2.19 0,016. 2.20												j=1						.	2.21
	3N				; 3.							3N										2.17							40					.				2.18		49				. 2.19 0,016. 2.20														n				.	2.21
	3N											3N																	40											49																		n
																															4
	N															N															4

49 . 2.22 2 .

256100

2

N r k 1

	k
2.23	k	. 2.24 1.
2.23		. 2.24 1.
	N

	k

2n n! ; 2.

2n !

2n		2N

	n		2r

113

	n22r 2										n														n 2 n																					35											18																				4	9				93
	n22r 2								2r 2												22r 4																																													9 32											4					93
									2r 2						;	3.									2r 4						2		.			2.26						1.				4		;				2.						5				;	3.			9 32					;			4.					2						; 5.
						2N																			2N																					36											36									36												36
																																																										5																						5
							2r																			2r																				5												5								5														5
4			9										9																													4 4														9 42					8 4																9 4 4
4				5	4 3 9																			4 32						5 4			5							9 8				2												9 42																			28
				5									4					; 6.						4 32		;		7.		5 4					; 8.									2		3				; 9.											2 3						; 10.										2 2									2		;
							36																	36						36												36																	36																			36
																																5												5																																				5
									5																5							5												5															5																					5
						9 4				3 8 4																	51								26																					13							3							13														13
						9 4																						4															13 48											4						13									4			5		4 3 13
11.										3		2					.			2.27					1.			4	;		2.					5 ;					3.		13 48						;		4.							2						;	5.							5													4		;
										36																	52								52									52													52																			52
																												5																															5
										5																		5								5											5												5																	5
																												13 12				4 4														13 42					12 4																			13 4 4
						4 48													9 4			5						13 12																		13 42																						44				2
6.						4 48					;	7.							9 4				;		8.							2				3		;			9.										2 3									;			10.									2					2			2			;			11.
						52													52											52																				52																							52
							5													5												5																				5
							5													5												5																				5																					5
13 43							12 4																				35					51													18						26													13			32											48
13 43												2																5						5																			6											13											13					2
									3			2		.						2.28					1.			5						5			;				2.						6						6						;		3.									2										2					; 4.
						52																					36					52													36						52														36												52
							5																					6						6																			6														6											6
							5																					6						6													6						6														6											6
4			9					3			4 9 9											9	2																		13					3				4 13 13															2
4			9												2							9																	4			3			13										2						2		13
				3							2				2					2																						3										2			2						2						;																			5.
											36																																							52
																																																				6
											6																																									6
			9										9											9 9											9
		4					4 3 9								5	4 3											4 3 92
				6											5									2		4										4
																				36
																						6
																						6
				13					4 3 13							13									13 13																13																32									48
4					6				4 3 13													4 3				2					4 3 132											4												4				2						4																	5 4				5	31
					6											5										2		4														4				; 6.												2												2				; 7.							5 4					31
																																														; 6.																												; 7.
																								52																															36										52																	36
																																																																			6
																									6																														6												6															6

	9 45 47
	9 45 47				.		2.29	1.
					.		2.29	1.
		52

		6
9 9 9 9
								4.
	4	2		2		1	;	4.
		36
			9
			9

32		4 32		4 32
	5				2		7
	5	3	6		2		7		;
			36						;
			36

			9
		4 4 k 4 k
				s		2s		9
		k s=0		s				9
					36
						9
						9

		9!	4 9 27 5 22 3 15
		9!		4	5						7
2.				4	5	2		7	2		7		; 3.
2.						36!							; 3.
						36!
28						9 9 9
2k						4!
2k	s ;5.						2	3 4		;		6.
	s ;5.									;		6.
							36

							9

114

9!				4				4 9 27 7 20 5 13																																														33					4! 32!
9!						2						2							7																																					4			4! 32!
								2				2							7		2					7			4			5		;						7.																4															8.
																			36!															;						7.																		36!													8.
																			36!																																							36!
	9!				4 9 27 9 a 18 a 9 a b 9 a b																																																		9 9 9 9
	9!																				b					9 b						c					9 c
						a 9 a															b					9 b						c					9 c				;							9.							a			b		c					d		;				10.
																									36!																;							9.											36								;				10.
																																																												9
																																																												9
2		4 32 25																4			32					24																						48				4 48										4 48
2								7				9						4						3																																									2
		2						7				9									8					8		.							2.30					1.									9			3				10									2		11 ;				4.
											36 27																	.							2.30					1.																	52										11 ;				4.
																			9
											9								9																																						13
4					4 k			4 k							2s						44																									49			4! 48!
											s				2s																																		4! 48!
k s=0											s								13 2k s ;7.																													4																							8.
																			13 2k s ;7.																													52!																							8.
												36																																				52!
															9
															9
	13!					4 13						39								13 a 26 a 13 a b 13 a b																																			13 13 13 13
	13!																							b			9 b								c				13 c																	a
							a			13 a														b			9 b								c				13 c								;		9.							a		b							c d				;		10.
																										52!																					;		9.											52									;		10.

																																																												13
2		4 48 37																4			48					36																													8 8 8 8
2								11										4						3
		2						11		13											12					12		.								2.31												1.							a			b		c					d		;				2.
											52 39																	.								2.31												1.											32								;				2.
																			13
											13								13																																									10
2 10!							3 8								24 8 a 14 a 8 a b 4 a b																																		4	3 24																		3
2 10!																								b											c														4								7		1 3 19
								a			10 a													b		10 b									c	10 c							; 3.								2						7												2	; 4.
																										32!																	; 3.								4						3 24 22													; 4.
																										32!																															3 24 22
																																																										2		7						2
																																																										2		7						2
																											5
		1															n 1																				2										2 2 3
		1				.		2.32						2						1			.	2.33						2 .		2.35 1.					2			; 2.							2 2 3			; 3.							3! 2! 2!						.			2.36 1.					1		; 2.
22															2n 1												8									10 9 8								10 9 8 7														10!													n
		2
		2																												2

		1														1										1													4!									2										4!								2
		1							; 3.							1				,						1					.	2.37 1							4!			,						2	, 1									4!				,				2		.	2.38 1.
n n 1													n 1									n 1 n 2																51 50 49							52								52 51 50 52

																																																26																26
1			; 2.									1							; 3.							1				; 4.			1		; 5. k 1 ! n k !; 6.																	1			; 7.											1						; 8.
			; 2.																; 3.											; 4.					; 5. k 1 ! n k !; 6.																				; 7.						n											; 8.
n!											n k							!																n						n!												n									j ! j j
n!											n k							!							n 1 !									n						n!												n

j=1

115

	n k ! k s 1 ! , 1 ; 9.
	n k
	s=0					n! s!						2
1		2		; 6.			1	.	2.41 1.		1		; 2.
25						2					2n
			6								6
	6									6 6 5
			2		;	4.					3			;
66					;	4.			66					;
66									66

								3		22																				5
1										22								1				1			2
1		.		2.39					2		.			2.40 1.				1	; 2.			1		; 3.	2			; 4.		k					; 5.
	n	.		2.39					3		.			2.40 1.				5	; 2.				5	; 3.		5		; 4.		2			5		; 5.
	n								3									2				2			2					2
										n
	1				2												2			1								6!				6
	1	; 3.			2	; 4.				k		; 5.			1		2	; 6.		1	.	2.42 1.						6!	; 2.			6			; 3.
	2n	; 3.			2n	; 4.				k		; 5.			1		2n	; 6.			.	2.42 1.					66		; 2.						; 3.
	2n				2n					2n							2n		2								66				66
			6		54								6 4			42								6				6		52
					54											42						6 1			5					52
5.				2			; 6.							2	2			; 7.						5				4						; 8.
5.				66			; 6.							66				; 7.							66									; 8.
				66										66											66

		6 6															6							6											6								53																		6 6 4																							6			6								3
			2						6 1													5						52								3							53				5																										42 4											6							5								4
			2	3													5							4												3																	;			9.					2			2				2										; 10.										3									2								.	2.43
																						66																															;			9.												66										; 10.													66														.	2.43
																						66																																														66																							66
																n						5n s																																																																	12						30!
							n 1															5n s														5				n					n		5	n 1																	n																								6				30!
1.				n 5						;	2.					s									; 3.							1				5									n		5					; 4. 1											5			.		2.44 13.							2.46														6															.		2.47
					6n																6n																6n										6n																6n																				2! 6 3! 6														1230
	12				26 2																																																																																														6 4									8
			2		26 2																								9	6											9		6							8				6									2 9				6						6										6				8		6																	3		8
			2											.			2.48 1.												9		; 2.										9					; 3.				8							; 4.						2 9									8		; 5. 1							2 9						8				; 6.								2							3								;
					126																							106												106									106														106					106											106					106																			106
				10			6				9			4						8									10 6 4																		8 7														10															12 12 k																	12 7													5
				10							9									8										2																	8 7													6!			6																		9																							8
7.							2							3									;	8.						2		2							2												; 9.												6					2.49 1.								k									; 2.								5								2						; 3.
7.											6												;	8.																	6										; 9.										10			6				2.49 1.											12						; 2.												12										; 3.
										10																										10																									10														10																						10
				12								7					83									10 12 8																																							12									10 12 10													8!
10					5				9								83												2															84 8																	10							9!															2				8!																				9		n
					5							4									; 4.								2	4							4																		; 5.										3									2	2								2							.				2.50 1.													9					;
										12																															12																																	12
																																																																																																										10
																																																																																																														n
							10																													10																																						10
																																																																					n n 2
				9	n								8		n									2 9					n					n																				n							n													3		8n 5																									b		m
2.				9			; 3.						8					; 4.						2 9								8						; 5. 1										2 9										8					; 6.						2					3								.		2.51 1.																	b						; 2.
				10n								10n												10n							10n																	10n									10n																	106																								a b m
	m
				akbm k																															b																															a																									a			m
	k											;										3.													b							;							4.																	a				;				5.										1							a									;											6.
			a b m									;										3.											a b									;							4.																a b					;				5.										1				a b m												;											6.
	2 an bn									Ind m = 2n																			an bn										Ind m = 2n 1																						2.52 1.												3!	; 2.			23		; 3.					2		.			2.53 1.																	9!							;
	a b 2n									Ind m = 2n																	a b 2n												Ind m = 2n 1																						2.52 1.												33	; 2.					; 3.					3		.			2.53 1.													3! 3											;
	a b 2n																										a b 2n																																														33		33									3																		3! 3						39
																																																																																									9
											9!																								9!																											3 9!																									7!
2.											9!								;					3.											9!									;				4.														3 9!									.				2.54														7						.											2.55
2.																	9		;					3.																	9			;				4.																				9			.				2.54														7						.											2.55
						4! 3! 2!3																										4! 2!3																											5! 2! 2!3																													9
		6! 8 1										8 1												8							1										8 1																									8							1			8							1								8												1
																																																																																																															.
8			6																																																																																															3! 1! 1! 1!													.
8				1			6!							2 5! 1!										2						4! 2!											2						3! 3!																			3		4! 1! 1!								3			3! 2! 1!														4					3! 1! 1! 1!
								8 10														8 10 8														6!
																	7!												2							6!																														10! 24!
2.56									1 3													2							2	2											.						2.57																			10! 24!														.			2.58										n!			.					2.59									1.
																						810																																		2! 4 3! 2 4! 3																		5! 1024																		nn

116

m!	n
	Ind mj	= m	;	2.
s
nm mj!	j=1
j=1
m! n!			n
		Ind s s		= m .
n
nm s ! s! s		s=0

s=0

n 1

m m

m! n n m mj

;

j=1

;

nm mj

j=1

2n 1

3n m 2

n 2n 1

n 1

2n m

2.60 1.

;

; 3.

n k

3n 1

n 1

		1	2 m			n s1 1 n s2 1											s1 s2		s3 !
2.61				.	2.62									2.63						.
2.61		3		.	2.62		n 1			n 1				2.63			s1	! s2	! s3 !	.
		3	3				n 1			n 1							s1	! s2	! s3 !
2	s 1 s 1					s 1 s 1					s 1 s				1
2	1	2		1			1		2			1		2	1
	n 1 n			1	Ind k = 2n n			1	n			n	n		1	Ind k = 2n 1 ;
	s1 s2				Ind k = 2n n				s1 s2							Ind k = 2n 1 ;
		s1									s1
		s1									s1

2.641.

s1 1 s2 1

k! s2 1

k 1

2.65

k1! k2! ... k !

s1 s2 s1

1 k

r 1

2.68

;

s1 s2

s1 s2 n m m n 1

s2 m

2.67

2.66

s1 s2

n 1 !

2.69

N r 1

; 2.

r 1

n r !

			n n N n N 2N											n N r 1 N															2r 2
n 1								N				N		...			N										2		2r 2
			N					N				N					N				.	2.70					2									.
																									1
													r												1			n
											n	n																n
											n	1
												N
												Вероятность суммы совместных событий
							1								s		1						2											1
				3.1					.	3.2		0,4.	3.3			1				.	3.4				.		3.5										.		3.6			0,006.		3.8
				3.1					.	3.2		0,4.	3.3			1				.	3.4				.		3.5										.		3.6			0,006.		3.8
							4											pj					5											15
							4								j=1			pj					5											15
																			4 39				4 26									4 13
1									1												6					6												6
1		n				j k			1											1	6		2			6								3				6
	1										.			3.9			1																							.				3.10
k! j=k							j k !													52				52											52
																																				6
										j r m r j										6				6												6
			1			r				j r m r j																					1 r 1									j		n
1					1								Ind m r j n .									3.11			1										1						r j		.	3.12
1		mr			1							n	Ind m r j n .									3.11			1					r			n		1						r j		.	3.12
		mr				j=1				j		n																		r					j=1
			n
			n

117

j n 2

j n

n 2

n 1

n 2

j 2

3.13

n j

n 1

n 2

j=0

n!r!

j m n

n j

r jk

Ind r kj

m!r

j=m

j j m ! n j ! r jk ! k!

n 1

j n n j s

j 1 n

n j

3.16

j=1

2n k !

k n

2n k

3.18

1 k

n k

2 n!

2n 2k !

2n !k=0

k=0

1 k

n k

! m .

3.20

1 k

2n k

n k

k=0

n!k=0

2n k

3.14

3.15

3.17

3.19

Геометрические вероятности

4.1

<x .

t < x

= 0

2x 1 Ind

x 1

Ind 1< x ;

4.2

4.3

1 2

Ind r

ctg

	p			=				h 2r 2				; p					=	4r h 2r						; p			=		r2 4								; p		=			r2		.	4.4					p =				1	1					2r	2		.		4.5 1.					2		; 2.
	p			=						2		; p			2		=							; p			=										; p	4	=					.	4.4					p =					1								.		4.5 1.							; 2.
1								h		2					2						h		2			3				4h			2					4				h	2																	a
								h													h									4h												h												8						a
	3						; 3.														.					2		. 4.7								5	.									1	;						1			.								24 t 2				.
	3				3								;				4.						4.6			2										5			4.8 1.							1			2.				1						4.9					24 t 2					4.10
		2											;				4.		4				4.6			3									12				4.8 1.						12				2.			12							4.9										4.10
		2								3		3							4							3									12										12							12													242
					T 1 2							T 2 2															2								83													2r														2r a b 4r2
1																				.			4.11		1.					;	2.							.			4.12				1					.		4.13							1.												;		2.
											2T	2															27								108													a																		ab
		4s a b 4s2												.									4.14								1	.											4.15									1					.								4.16								1.
								ab																							3																				n 1											Ind 1< x,1< y ;
	xy Ind 0 < x 1,0 < y 1 x Ind 0 < x 1,1< y y Ind 1< x,0 < y 1																																																													Ind 1< x,1< y ;
2.								1 (1 z)2 Ind 0< z 1 Ind 1< z ; 3.																																		z 1 ln z Ind 0 < z 1 Ind 1< z ;																															4.
1 (1 z)2 Ind 0< z 1 Ind 1< z ;																																			5.									z2 Ind 0 < z 1 Ind 1< z ;																													6.
				2													1		1 2(1 z)							2	Ind				1									Ind 1< z ; 7.																		.	4.17 1.						2		arcsinr; 2.
2z						Ind 0 < z																													< z 1
2z						Ind 0 < z																													< z 1																	4
		4															2														2																					4
		4	arcsin						r		.					4.18						0,6.					4.19							0,5.							4.20				0,25.													4.21					0,082.						4.22
			arcsin								.					4.18						0,6.					4.19							0,5.							4.20				0,25.													4.21					0,082.						4.22

		3a 2							t				t				a 2				t				.		4.23	0,25. 4.24			2	. 4.25	2	.
	1						Ind			a <				1 3		1				Ind		a < t
	1						Ind			a <				1 3		1				Ind		a < t
			t							2							t														3		3
			t						3	2							t				2										3		3
						.					3	. 4.28 1				1							1	; 2.	1	.			2	. 4.31
4.26					3			4.27			3					1		.	4.29 1.				1		1		4.30 sin					0,17. 4.32
4.26				2				4.27		4								.	4.29 1.			12					4.30 sin					0,17. 4.32
				2						4					1 R2							12			4				2

118

1.			h	;	2.	0,71; 3.		r	=	3	.	4.33 1.		1			h		;	2.		1		b		; 3.
1.				;	2.	0,71; 3.			=	2	.	4.33 1.							;	2.						; 3.
			4r2 h2					h		2				2 2 a2 r2								2 2 b2 r2
	1		a		b
							.
2
					b2 r2
		a2 r2			b2 r2
							Условные вероятности и независимость
													6 43 2								6 6 43 2
																3
			5.1 Да.		5.2 Вообще говоря, нет.							5.6 1.			3	3		; 2.			k=3 k		6 k		.	5.7
			5.1 Да.		5.2 Вообще говоря, нет.							5.6 1.			49			; 2.							.	5.7
															49							49

															6							6

1.1 ; 2. 1; 3. 1 . 5 Зависимы. 5.9 Да, если хотя бы одно из них имеет нулевую

5 5 30

вероятность.										5.10 Да. 5.11											1	. 5.12			91		;	1	.	5.13 1						10 59				. 5.14					63		.	5.15	2	,	20		.
вероятность.										5.10 Да. 5.11												. 5.12					;		.	5.13 1										. 5.14			85				.	5.15	9	,			.
																	3							216 2											610 510								85						9		41
5.16					10				.						5.17					Вероятность										достать							книгу							37		.			5.18
5.16					19				.						5.17					Вероятность										достать							книгу						64			.			5.18
					19																																						64
			k 1	1				k 1 k 2 ... k s																						;0			1					2
pk		=																		;k		= 6.	5.19			r													;		.		5.20 1. 1 2 ; 2.
pk		=		k									k	s						;k		= 6.	5.19			r												3	;		.		5.20 1. 1 2 ; 2.
			s=0	k									k					x															3					3
1		1					1				2	.		5.21				x	.			5.22	1.			0,5737;					2.			0,7777;							3.		0,8733).						5.23
1		1					1					.		5.21					.			5.22	1.			0,5737;					2.			0,7777;							3.		0,8733).						5.23
				1														a
																		a
	p1 = 0,0282;									p2		=0,0428.					5.24						0,027 p1							0,033;						0,041 p2					0,047.							5.25			1.
			1									;	2. 0,9173.									5.26		1		1 p				1 p		p		.			5.27 n					ln 1 ln 1 p										.
1 1																															n														ln 1 pn p
1 1																																													ln 1 pn p
									ln 1																																							n
5.28			n						ln 1							.	5.29					A = 0,424; B = 0,24; C = 0,336.																			5.30						1 1 ps .
5.28			n									1 r				.	5.29					A = 0,424; B = 0,24; C = 0,336.																			5.30						1 1 ps .
																																																s=1
							ln 1 p
						ln 1														n						n
5.31			n			ln 1						.		5.32 1. pk ; 2.										1 1 pk .								5.33					0,564.				5.34						0,3808.		5.35
5.31			n			ln 1 p						.		5.32 1. pk ; 2.										1 1 pk .								5.33					0,564.				5.34						0,3808.		5.35
						ln 1 p														k=1						k=1
	m
pk2			.	5.38 ABC = A BC .																		5.42 Да, при								n = 2; вообще говоря, нет при																			n 3.
	k=1
5.43			k log2n.								5.44 1. Да; 2. Ваши шансы будут прежними.

Формула полной вероятности и формулы Байеса

6.1 0,7. 6.2 0,21. 6.3 0,4;0,44. 6.4 0,26. 6.5 0,30. 6.6 42 . 6.7 0,35. 6.8

	p																				125
		s																1			4
			e p .				6.9	0,36;0,41;0,23.			6.10		0,72.			6.11		1			nk pk 2 pk .			6.12
	s!		e p .				6.9	0,36;0,41;0,23.			6.10		0,72.			6.11					nk pk 2 pk .			6.12
	s!																		n k=1
	100 k			p1		k	p2	1 p3 .	6.13	e t .		6.14		5	.	6.15		20		. 6.16		8	. 6.17 0,5.
100				p1			p2	1 p3 .	6.13	e t .		6.14			.	6.15				. 6.16			. 6.17 0,5.
100					100								14					21			13
6.18			n 1 k				белых шаров.		6.19		nk		или		nk			белых шаров.						6.20 2
																	1
					r												1
					r						r					r

119

черных и																		4				белых шара;																				5					белых и																	1 черный шар.																						6.21										DDD,						49		.					6.22
черных и																		4				белых шара;																				5					белых и																	1 черный шар.																						6.21										DDD,						88		.					6.22
																																																																																																						88
	AAAA,						123						.								6.23									1.						`` = 0,46; ``0 = 0,24; `` = 0,3;																																														2.									1		;				3.				5		.						6.25
	AAAA,						129						.								6.23									1.						`` = 0,46; ``0 = 0,24; `` = 0,3;																																														2.							12				;				3.						.						6.25
							129																				2							2				1																																																			12									24
0,377;0,623.																				6.26							2		;0;					2		;		1	. 6.27 0,643;0,286;0,071.
0,377;0,623.																				6.26						3			;0;							;			. 6.27 0,643;0,286;0,071.
																										3							9				9
								Биномиальная и полиномиальная схемы. Теоремы Муавра-Лапласа
																8																																					и Пуассона
																8
																		5		65 43																				5	1								2							1						3										n
							7.1											5													.		7.2							5	1															1							. 7.3									n							n m			n m	.				7.4 1.											1 r 1 q											n	; 2.
																																																	1																										p						q
																							8
																							8																							3													3
																					10																			2	6															6																m
	1 1 r 1 q n																						nr 1 q 1 r 1 q n 1;																																	3.						r 1 q 2												1 r 1 q n 2 .																				7.5					qn 1p.								7.6 1.
r s 1														r				s	;						2.							n 1									r			n r			.									7.7														25!							.					7.8										1.							1 0,8								6	;			2.
										p						q																								p		q
				s						p						q																								p		q																										5!			5
				s																												n r																																				5!					525
6				0,4							4	0,6									2				6					0,4							5					1		0,4											6	;																																																							3.
				0,4								0,6																		0,4									0,6					0,4												;																																																							3.
4																										5
	6!				0,4 0 0,3 0 0,3 6																												6!						0,4 1 0,3 1 0,3 4																										6!				0,4 2 0,3 2 0,3 2																					6!						0,4 3 0,3 3 0,3 0.
					0,4 0 0,3 0 0,3 6																																		0,4 1 0,3 1 0,3 4																														0,4 2 0,3 2 0,3 2																				3!3!0!							0,4 3 0,3 3 0,3 0.
0!0!6!																														1!1!4!																																2!2!2!																											3!3!0!
7.9										1 p2 N .																											7.10											rqn 1 p qr N .																														7.11										3! 5							3 2				.										7.12
7.9										1 p2 N .																											7.10											rqn 1 p qr N .																														7.11														10			5				.										7.12
																																																																																												10
																																																																		s
				n! a					k		b			s			c			m																																									m! njmj																		s
				n! a							b						c																																																j=1
																										Ind k s m = n . 7.13																																															Ind mj									= m .										7.14 Как в задаче
		k! s! m! a b c																							n	Ind k s m = n . 7.13																																									s						Ind mj									= m .										7.14 Как в задаче
		k! s! m! a b c																																																											n		m		mj!											j=1
																																																													n				mj!
																																																																		j=1
7.13.																														7.15															6! 0,85											0,04 0,12 0,2 0,28 0,36 1,1.																																																					7.16
				1															3											21										7														63											63																				m				n 1			m k									k
	p0		=					; p1 =														; p2				=									; p3					=			; p4						=								; p5						=							.					7.17								p																	q		.							7.18
	p0		=					; p1 =										32				; p2				=				128					; p3					=			; p4						=								; p5						=							.					7.17								p													k				q		.							7.18
				32														32												128										32									256																256																							k=0								k
			n									n m														n m										n m
n m							p										1 p


												2														2					Ind											.																																																																			7.19
												2														2					Ind											.																																																																			7.19
																																								2
			2																																					2
			2
	5			0,43						0,62											5					0,44 0,6 0,45																								5																					5				0,24 0,8 0,25																																		7.20
				0,43						0,62													4			0,44 0,6 0,45																		3										3		0,23 0,82																	4		0,24 0,8 0,25																	.																	7.20
	3																						4																															3																			4
				9!						2											9										9! 2													5					2					4									9! 2												6					2	3								9!							2						7				2		2
				9!						2																					9! 2																		2														9! 2																	2									9!							2										2
4!																								12																															12																											12																										.
4!													4											12																4															12																4											12					4!3!2!											4										.
4!3!2!													4															4!3!2!												4																					4!3!2!										4																4!3!2!											4
																																																												6
																																	8!							3 3							2 3 3													6
7.21																																	8!							3 3							2 3 3													.																																																	7.22
7.21																																																												.																																																	7.22
																																	2!							2											12
																																	2!							2											12
	7								5												2			7									6																7							7													5										2		7													6																	7
	7								5												2			7									6																7							7						3 3							5			6 3							2		7			3 3										6			6 3								3 3						7
																																																														3 3										6 3												3 3													6 3								3 3						.
											1																										1																	3																										3



5															3 3										6															3 3 3 3																5							9 3										9 3									6				9 3												9 3									9 3
	3 3														3 3									3 3																3 3 3 3																							9 3										9 3													9 3												9 3									9 3

												6!										4 4																																				5												4															3										2											2						3
7.23																																							.		7.24											0,6								5 0,6											0,4 10											0,6					0,4										30 0,6										0,2						.
7.23																														16									.		7.24											0,6								5 0,6											0,4 10											0,6					0,4										30 0,6										0,2						.
						2!1!1!1!1! 4																								16
																																																											120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика

#
27.05.20231.2 Mб10Konspekt_Tv_2020_ch_3.pdf
#
27.05.20231.2 Mб9Konspekt_Tv_2020_ch_4.pdf
#
27.05.2023737.17 Кб5Konspekt_TV_2020_ch_5.pdf
#
27.05.20231.07 Mб22Konspekt_Tv_2020_ch_6.pdf
#
27.05.2023615.38 Кб5Konspekt_Tv_2020_ch_7.pdf
#
27.05.20231.2 Mб46Pankov_Praktikum_po_TViMS_21_12_1.pdf
#
27.05.2023718.15 Кб17ТВИМЗ_ЕПИФАНОВ.docx
#
27.05.20230 б7фото к экзамену по ТВиМС.txt