Primernoe_soderzhanie_kontrolnykh_rabot.docx
.docПримерное содержание контрольных работ
Контрольная работа №1. Тема «Элементы аналитической геометрии»
1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0 параллельно прямой 4x+2y-13=0.
2. В треугольнике с вершинами в точках А(1;3), В(4;-1), С(-1;1) найти угол между высотой АD и медианой АM; уравнение стороны AB.
3. Построить кривые по заданным уравнениям
a) (x-2)2+(y-3)2=9 b) c) d) y2=9x
Контрольная работа №2 Тема «Дифференциальное исчисление»
1. Для функции в точке найти
1) ,
2) ,
2. Найти частные производные 2-го порядка функций
1) , 2) .
3. Найти частные производные 1-го порядка в точке для функции , заданной неявно уравнением :
1) , 2) .
Контрольная работа №3. Тема «Интегральное исчисление. Решение простейших дифференциальных уравнений»
Вариант 1.
1. Найти интеграл
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + x + 1; y = 2x + 3
3. Решить дифференциальное уравнение y = y2x, y(0) = 1
4. Решением дифференциального уравнения второго порядка
y + 2y 15y=0 является
а) y = C1e-5x + C2e3x б) y = C1e5x + C2e-3x
в) y = C1e-5x + C2e-3x г) y = C1e5x + C2e3x
5. Решением дифференциального уравнения первого порядка y = xy3 является
а) б)
в) г)
6. Уравнение y + y3x = 0 является дифференциальным уравнением
а) 1-го порядка б) 2-го порядка в) 3-го порядка г) 4-го порядка
Контрольная работа №4. Тема «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей»
Вариант 1.
1. При игре в кости вероятность события «выпадение двух или четырёх очков» равна
а) 1/2 б) 1/3 в) 1/4 г) 1/6
2. Вероятность того, что из ящика с пятью красными и тремя синими пуговицами из двух случайно вынутых хотя бы одна будет красной равна а) 5/8 б) 15/28 в) 25/28 г) 1/5
3. Вероятность того, что в группе из 9 случайно выбранных детей будет ровно три мальчика равна а) 21/128 б) 1/3 в) 11/128 г) 1/8
4. Вероятность того, что случайно выбранное однозначное натуральное число будет больше 7 равна а) 2/9 б) 1/5 в) 7/10 г) 1/7
5. Вероятность того, что произойдёт событие A или событие B равна
а) P(A) + P(B) б) P(A) + P(B) – P(AB)
в) P(AB) г) P(A|B)
6. Вероятность того, что произойдёт событие A, не может быть равна
а) 0 б) 1,01 в) 0,5 г) 1
7. Для величины x получили результаты:
x (значения) |
3 |
4 |
5 |
6 |
n (частоты) |
1 |
3 |
4 |
2 |
Вычислить M(x), D(x), (x), a(x), m(x).
Контрольная работа №5. Тема «Элементы математической статистики»
Вариант 1.
1. Для величины x вычислить точечную оценку M(x), D(x) и среднеквадратичного отклонения.
x (значения) |
3 |
4 |
5 |
n (частоты) |
5 |
13 |
9 |
2. Для величины y п найти доверительный интервал для M(y) с надежностью 0,95
y (значения) |
1 |
2 |
3 |
n (частоты) |
2 |
14 |
23 |
3. Для величин x и y получили r = 0,77 при n = 11. Является ли значимой по уровню значимости 0,05 корреляция.
4. Вероятность заболевания гепатитом для жителя некоторой области составляет 0,0005. Найти вероятность того, что из обследованных 10 000 жителей 4 окажутся заболевшими.
5. Что такое генеральная совокупность.
6. Что такое случайная выборка.