Тема 5: Средние величины и показатели вариации

Вопросы: 5.1.Общие принципы применения средних величин. (Виды средних)

5.2.Степенные средние.

5.3 Структурные средние.

5.1.Общие принципы применения средних величин

Средние величины - это величины, которые позволяют охарактеризовать явление по количественно варьирующему признаку.

Общие принципы применения средних величин.

1. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.

2. Средняя величина должна, прежде всего, рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.

3. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

Средние величины существуют в различных видах и формах. Выбор вида и формы средней зависит от вида осредняемого признака и наличия исходных данных.

5.2 Степенные средние

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Выбор формы средней зависит от того, в каком виде представлены данные:

• если они сгруппированы, т.е. одно и то же значение признака встречается несколько раз, используются взвешенные средние;

• если каждое значение признака встречается только один раз, средняя рассчитывается в простой форме.

Выбор вида средней зависит от вида осредняемого признака и от наличия исходных данных.

В.Е.Овсиенко формализовал порядок выбора формы средней качественного признака на основе следующих правил:

1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должная вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической,

3. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

Таблица 1- Виды и формы средних величин

Вид степенной средней	Показатель степени, m	Формула расчета
		простая	взвешенная
Общий вид	m	=	=
Гармоническая	-1
Геометрическая	→ 0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

где - среднее значение признака;

х_i - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество единиц совокупности;

f_i - частота (вес) индивидуальных значений осредняемого признака;

w_i = x_if_i - произведение индивидуального значения признака и его частоты.

Главное требование к формуле расчета среднего значения:

• все этапы расчета имели реальное содержательное обоснование;

• полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей.