pdf.php@id=6185

Для определения функции цепи необходимо установить зави­ симость (Величины, принимаемой за реакцию, от величины, выз­ вавшей эту реакцию. Это можно сделать, •воспользовавшись сис­ темой уравнений ( 1 .1 ), связывающих токи и напряжения внешних полюсов линейной цепи. По теореме Крамера напряжение внеш­ него полюса i

Уравнение ( 1 .20) связывает напряжения и токи всех внешних полюсов цепи и позволяет определить ее функции. Естественно, чем меньше число токов is,. (отличных от нуля, тем проще опреде­ ляется (функция цепи. При возбуждении одиночного входа на по­ люсе s в цепи возникает только один полюсный ток is. Токи выход­ ных полюсов ib, id, ...» im—0, ибо нагрузки включены в цепь. По­ этому для напряжения i-го внешнего полюса из ( 1 .20) получаем

При возбуждении дифференциального входа на полюсах а и с в цепи возникают два разных полюсных тока ia и ic. Следователь­ но, напряжение i-ro внешнего полюса

41

Выразив токи 4 и 4 через напряжения иа я ис, получим

то Нрас=0, %ас=Мд. Следовательно, напряжение 4го внешнего по­

Таким образом, напряжение i-го внешнего полюса, вызванное входным разностным напряжением щ р ас, равно определителю мат­ рицы проводимостей рассматриваемой цели, у которого вычеркну­ ты строки а и с и столбец г, а столбец с перенесен в столбец а со знаком минус, умноженному на напряжение иа= ир ас и деленному на определитель матрицы (Проводимостей этой цепи, у .которой вы­ черкнуты строки и столбцы а и с. Напряжение i-ro внешнего по­

вычеркиваемых строки и столбца, а сСТр и сстб — новые порядко­ вые номера вычеркиваемой строки с и переносимого столбца с, получаемые после вычеркивания строки а и столбца t.

Уравнения (1.21)-— (1.26) получены для цепи с одним одиноч­ ным или дифференциальным действующими входами. Напряжения источников возбуждения других входов принимаются при этом равными нулю.

Из уравнений (1.21)— (1.26) можно найти выражения, опреде­ ляющие функции линейной цепи с ИМС. При этом, естественно,

42

необходимо пользоваться цепями, предназначенными для опреде­ ления искомых функций.

Найдем коэффициенты передачи напряжения ((коэффициенты усиления) К. Напряжения источников возбуждения всех входов, кроме рассматриваемого, лри этом принимают равными нулю.

Если источник возбуждения подводится к одиночному входу на полюсе s, цепь принимает вед, изображенный на рис. II.18,а. Когда выходное напряжение снимается с одиночного выхода на полюсе к, из ( 1 .2 1 ) находим

Коэффициенты .передачи от одиночного входа 2-го типа на по­ люсах / и g (рис. 1.18,6) находим с помощью выражения (1.29). При этом если выход является одиночным, то

Kfg-*k = ukl(Llf — ug) = A(f+g) ft/(A(H-g) f A(f+g) g) = A(f+g) ft/A(f+g> (f+g).

(1.30)

Если выход является одиночным 2-го типа, то

Если выход является дифференциальным на полюсах d и bt то

Kfg->P(y) db= {tldн- tlb)/2(Uf—ud) —

^ (A(f+g) d-F A(f+g) b)/[2 (A(f+g) f A(f+g> g] = A(f+g) (d±b)I%A(f+g) (f+g).

(1.32)

Коэффициенты передачи от дифференциального входа на по­ люсах а и с (рис. 1.18,в) находим с помощью выражения (1.26). При этом для одиночного выхода на полюсе k, положив в (1.26) i= k и разделив его на иа>получим

Если выход является дифференциальным, то выходные напря­ жения разностное и среднего уровня

Up (у) db= {Ud ■+■ U ) / 2 = (Aad,c{c+a) ~РАаЬ,с{сТа))/%Ааа,сс Ua =

= Aa ( d ± b ) , c { c T a ) Ua{ 2 A a a tcc*

43

Если выход является дифференциальным, то о следует опреде­ лить как

Oac-bdb —0|5Крас-*р dblКу ас-*р db= 0,5 Aa(d-ffc), c(c—a)/Aa{d+b), с(с+а)> (1.39)

ибо полезным сигналом дифференциального выхода является раз­ ностный сигнал.

Найдем выходные проводимости различных входов. При опре­ делении входной проводимости Увхв' одиночного входа на полюсе

При определении входной проводимости Ув*гв' одиночного входа 2-го типа на полюсах /' и g' следует пользоваться цепью рис. 1.19,6. Из (1.22) находим

Ypx f'g' = iylUfg — if'l(Uf— tig) —Д/(Д<г+г') g'— A(f'+g') а') =

Входные проводимости полюсов а! и с' дифференциального вхо­ да определяются из цепи рис. 1.19,а. Входные проводимости для

на т - ы0, а для получения тока, вызванного входным напряжением среднего уровня, следует ие заменить на иа. Тогда

Увх.р (у) в'= (Ас' с' i Ac' a')/Aa' •'» с* с# = Ас' (с'Фа')/Аа' в', с' с'»

Увх.р (у) с' ” (Aa'^e' dbAa' с’)1Аа'л', с'с' = Аа'(в'ч=с') /Аа'в', с'с' •(1.42)

При определении выходной проводимости следует рассматри­ ваемый выход принять за вход, отключить проводимости нагрузок этого выхода (проводимости нагрузок других выходов остаются) и напряжения всех источников возбуждения принять равными нулю.

Найдем выходную проводимость одиночного выхода на полю­ се k. Приняв этот выход за вход, получим цепь с одним полюсным

44

током tft. Воспользовавшись ( 1 .20), найдем напряжения внешних полюсов:

Лы А иг=>0**А-

Здесь Ай< и А определяются при закороченных напряжениях ис­ точников возбуждения. Следовательно,

Выходная проводимость одиночного выхода 2-го типа на полю­ сах I и т определяется из цепи, у которой этот выход принят за вход. В цепи при этом протекают два полюсных тока ii и tm, рав­ ных по значению и противоположных по знаку. Поэтому напряже­ ния внешних полюсов согласно ( 1 .22)

Выходныепроводимости полюсов дифференциального выхода определяют из цепи, приведенной на рис. 1.20. По аналогии с (1.42) получаем

Увых.р (у) а= Аь (b^d)/Add, ЬЪ|упг Ь=УНГ d=0*ыг=°»

(1.45)

У^вых.р (у) Ь — Ad(d+b)/Add.bb\YmЬ+Унгd=0, нг= 0.

Выражения (1.27)--(1.45) определяют основные функции ли-, нейной цепи с произвольным числом одиночных и дифференциаль­ ных входов и выходов. Они имеют вид

Р= А/Д, МN

где F — функция цепи, Д — определитель числителя этой функ-

м

ции, А — определитель ее знаменателя.

N

1.4.3. ТАБЛИЦА ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ С ИМС

В табл. 1.3 приведены выражения, определяющие основные функции цепей с произвольным числом входов и выходов. Приня­ ты следующие обозначения полюсов (рис. 1.16,a): s — полюс оди­ ночного входа, k — полюс одиночного выхода, f и g — полюсы оди­ ночного входа 2-го типа, I и т — полюсы одиночного выхода 2-го типа, а — инвертирующий полюс дифференциального входа, с —

45

циального входа к дифференциаль­ ному ВЫХОДУ Gac-+db

его неинвертирующий полюс, b и d — полюсы дифференциального выхода, напряжения которого определяются как ир{у)м = (Исй^Ыб)/^ Если требуется определить другие функции цепи, можно выра­ зить их через основные функции. Например, при одиночных полюсах входном s и выходном k коэффициент передачи по току

циального входа на полюсах а и с и дифференциального выхода на полюсах b и d при УВ ор=Увхср=Увхр и Унг ь=Унгд=Унг ко­ эффициент передачи от разностного входного тока к разностному выходному тоюу Kipac->pab—(k— 4) /( 4 —4) = (ud— “ b) Yнг/(«а «с) X ХУвх.р=У„г/Увх.р/Сраа->раь. Крутизна передачи от разностного вход­

Если вместо напряжений среднего уровня и разностного ис­ пользуются синфазное и дифференциальное напряжение, следует

^вх.дфa' (s') — 0,5 Увх.р a' (c')>

^вх.сф а' с' = ^вх.у a' (c')I

Увых.дфЛ= 0,5 YBtix.pd (b) J

Yвых.сф db~Yвых .ydb>

1.4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЦЕПИ ПРИ НАЛИЧИИ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИХ ПАРАМЕТРОВ

Для упрощения функций цепей в некоторых случаях не учи­ тывают влияние отдельных параметров. Неучитываемые параметры могут оказаться равными нулю или бесконечности (см. § 2.4). Если неучитываемые параметры равны нулю, то это упрощает мат­ рицу проводимостей цепи, а следовательно, упрощает и анализ ее функций. Если же неучитываемые параметры равны бесконечно­ сти, то задача усложняется, так как матрицы проводимостей та­ кой цепи не существует. Воспользуемся тем, что функция цепи Е(#ь #2, ..., Ф{, 01, 02,» . , 0j) определяется отношением определи­ телей А и Л, получаемых из ее матрицы проводимостей. Парамет-

МN

ры цепи, имеющие конечное значение, обозначены через Фц &2, •*•

50