- •Е.И. Ермолаева, е.И. Куимова Основы эконометрики: практикум
- •Предисловие
- •Лабораторная работа №1 Парная линейная регрессия
- •Лабораторная работа №2 Нелинейные модели парной регрессии
- •Лабораторная работа №3 Множественная регрессия
- •Лабораторная работа №4 Проверка адекватности модели регрессии по особенностям остаточных величин
- •Лабораторная работа №5 Анализ построенной модели регрессии на гетерокедастичность остатков
- •Лабораторная работа №6 Анализ динамики временных рядов
- •Лабораторная работа №7 Моделирование временных рядов с сезонными колебаниями
- •Лабораторная работа №8 Анализ взаимосвязи двух временных рядов
- •Уравнение линейной регрессии по уровням временных рядов
- •Уравнение регрессии по уровням временных рядов с включенным фактором времени
- •Уравнение регрессии по первым разностям
- •Лабораторная работа №9 Моделирование временных рядов с распределенным лагом
- •Лабораторная работа №10 Авторегрессионные модели временных рядов
- •Лабораторная работа №11 Модели систем одновременных уравнений и их составляющие
- •Проблема идентификации
- •Значения статистики Дарбина-Уотсона
- •Содержание
- •Библиографический список
Лабораторная работа №11 Модели систем одновременных уравнений и их составляющие
Системы одновременных уравнений могут быть представлены в структурной и приведенной формах.
Основными составляющими обеих форм записи являются эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные (y) определяются внутри модели и являются зависимыми переменными. Экзогенные переменные (x) определяются вне системы и являются независимыми переменными. Предполагается, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибкой регрессии в соответствующем уравнении.
Простейшая структурная форма модели имеет вид:
.
Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные, например климатические условия, входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Так, потребление текущего года может зависеть не только от ряда экономических факторов, но и от уровня потребления в предыдущем году. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать те, которые могут быть объектом регулирования.
Структурная форма модели в правой части содержит:
коэффициенты при эндогенной переменной – ;
коэффициенты при экзогенной переменной – ;
переменные модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается , а под y – соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении отсутствует.
Использование МНК для оценивания коэффициентов структурной модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов структурная форма модели преобразуется в приведенную.
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных. Для простейшей структурной модели соответствующая приведенная модель имеет вид:
.
Ее можно получить, выразив из первого уравнения структурной модели
.
Выполнив подстановку во второе уравнение, после необходимых преобразований получим
.
Аналогично, выразив из второго уравнения и произведя подстановку в первое, получим
.
Применяя МНК, можно оценить , а затем найти значения эндогенных переменных через экзогенные.
Эконометрические модели обычно включают в систему не только уравнения, но и тождества. Они устанавливают соотношения между эндогенными переменными, но не содержат случайных составляющих. Например, Т. Хаавелмо в 1947 г., исследуя линейную зависимость потребления (с) от дохода (y), предложил одновременно учитывать и тождество дохода. В этом случае модель имеет вид:
,
где a и b –параметры линейной зависимости с от y; x – инвестиции в основной капитал и запасы экспорта и импорта. Оценки параметров должны учитывать тождество дохода в отличие от параметров обычной линейной регрессии.