акустика / tsvikker_k_kosten_k_zvukopogloshchaiushchie_materialy

понять из фиг. 21 и 22, где на соответствующих кривых обозна­ чены v' и v". Эти частоты дают некоторое представление о ча­ стотных шкалах для каждой кривой. Переходные точки на кри­ вых Г", т. е. на кривых, соответствующих воздушным волнам, находятся в слишком близком соседстве с областью свободных

в 3 раза меньших v", аргумент Г", т. е. коэффициент затухания воздушной волны, близок к максимальному, в то время как максимум мнимой части Г" достигается при частотах, еще в 3 раза меньших. Хотя для других случаев это и не проверено, но можно считать, что диапазон частот, в котором постепенно происходит выключение связи, распространяется от 0,1 до 1 зна­ чений частот со' и (о", указанных выше.

§ 4. УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ; h-= 1

Если принять, что пористость равна единице, как это было сделано в одной из работ автора, то математическая теория при­ обретает более симметричный и стройный вид.

Приведем наиболее важные результаты общей теории для этого случая:

Из последнего выражения для и2М можно получить

(Vi/Vj)' (O a/£>i)"= — щ •

Это простое соотношение существует при любых частотах. Для его вывода необходимы выражения для г '2-Г"2 и Г'2 + Г"2, которые берутся из уравнений для Г.

Определим функцию у согласно равенству

62 Гл. III. Теория поглощения звука пористыми слоями

Это соотношение справедливо для обоих типов волн (при под­

становке х' или х" соответственно).

Наконец, с помощью (3.17) —(3.19) легко проверить справед­ ливость следующих соотношений взаимности:

Из (3.18) следует, что одна из 7 по абсолютной величине меньше единицы, а другая— больше; первая соответствует волне скелета, вторая — воздушной волне.

§ 5 . СЛОЙ С ЗАКРЫТОЙ ПЕРЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Рассмотрим теперь случай, когда слой ограничен сзади твер­ дой стенкой, а спереди закрыт тонким непроницаемым слоем (например, тонким слоем краски).

Метод решения этой задачи типичен для широкого класса случаев. Предполагается, что в слое присутствуют четыре волны, т. е. падающая и отраженная . волны у' и аналогичные им волны типа у". Амплитуда падающей ;волны у' задается, так как пред­

но у'. Это же относится и к трем другим типам волн. Поэтому волновая картина будет полностью определена, если при х —О будут известны четыре скорости: v'a, v'a, v'a и и['Т. Проблема заключается в том, чтобы из граничных условий вычислить отношения между этими четырьмя амплитудами и тем самым определить импеданс передней поверхности.

Проиллюстрируем процесс вычисления на примере слоя с за­ крытой передней поверхностью, так как это простейший случай.

Для краткости введем отдельные обозначения для отношений давлений и скоростей. Например,

pz/p-L —к (не путать с числом 3,14),

v2/v1^--y (в отличие от 7, применявшейся в случае h= 1)?.

P2/V2“ W2,

Pi/v1 = W1.

В знаменателе скорости с двойными штрихами могут быть исключены с помощью третьего граничного условия (см4, послед­ нюю строку матрицы); числитель же может быть выражен через v'u, v'ir, v'ii, v[r< если вначале заменить р2 на ърг и затем все давления выразить через скорости, учтя, что p — ±-Wv.

После подстановки (3.20) получим окончательно

глощения в слое. Для начала проанализируем подробнее случай, когда связью можно пренебречь и, следовательно, можно говорить по отдельности об импедансе скелета и импедансе воздуха. Оба члена в комплексной плоскости графически изображаются в виде спиралей, причем спираль, соответствующая второму члену (импеданс воздуха), в основном обсуждалась в гл. I и И. Резонанс­ ные иантирезонансные частоты для нее лежат в области слышимых частот; нижайшая резонансная частота будет лежать в проме­ жутке с примерными границами 800 — 2000 гц.

При сложении импедансов воздуха и скелета (наложение двух спиралей в комплексной плоскости) вид контура для полного импеданса существенно зависит от величины отношения наимень­

66 Гл. III. Теория поглощения звука пористыми слоями

плотные пластины из древесной ваты), характер фиг. 24 су­ щественно изменяется. Стремление кривой вверх теперь будет обусловлено скелетом, в то время как отклонения будут вызы­ ваться воздухом; эти отклонения типа флюктуаций теперь появ­

мягкий материал с покрытой поверхностью) более интересен. Здесь могут быть получены гораздо лучшие результаты, чем в случае того же самого слоя с непокрытой поверхностью, особенно при низких частотах. На фиг. 25 приведены результаты измерений для слоя пористой резины с низким воздушным сопро­ тивлением. Импедансные кривые (фиг. 26, жирные линии) дей­ ствительно имеют ожидаемую форму.

68 Гл. III. Теория поглощения звука пористыми слоями

эффективен поглотитель. Для низких частот член jwm действует в сторону повышения поглощения. Другое несомненное преиму­ щество поверхностных слоев заключается в том, что их можно мыть и окрашивать.

Фиг. 27. Импедансный контур покрытого слоя со слоем воздуха позади толщиной 78 мм.

Указаны частоты в сотнях герц.

§ 6. СЛОЙ С ОТКРЫТОЙ ПЕРЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Практически этот случай, повидимому, более важен. Однако его теория более сложна.

В качестве граничных условий теперь имеем

Последнее условие вытекает из того, что и скелет и воздух при х = 0 находятся под одним и тем же внешним давлением воздуха, причем площади скелета и воздуха на единицу поверх­ ности материала равны 1 — ft и ft, соответственно, а силы равны Рх и р2 по определению.

Если снова предположить, что имеются четыре волны, для которых заданы v\u v'ir, v'h и v[fr (скорости при х = 0, т. е. на передней поверхности слоя), то третье граничное условие может быть записано в этих переменных так же, как это было сделано в предыдущем параграфе. Все давления р2 выражаются через plt согласно равенству p2~ 7ZPi> давления рх в свою очередь выра­ жаются через соответствующие скорости, согласно соотношению p = ± W v . В результате получаем

W i [ h - (1 - h ) * '] ( V i i - v 'ir) + W [ ' [ h - (1 - ft) K * ] (v['i - v'ir) -= 0.

Из этого уравнения и первых двух граничных условий, совпа­ дающих с условиями предыдущей главы, могут быть вычислены все отношения между v\u Щг, vU и v\r-

После подстановки их в выражение для импеданса

соединения двух импедансов. В случае слабой связи импеданс можно рассматривать как воздушный импеданс, в некоторой мере шунтированный импедансом скелета. Это шунтирование наиболее эффективно при малых импедансах скелета, т. е. когда скелет находится вблизи резонанса.

В случае параллельного соединения импедансов, как в (3.24), теоретические результаты графически удобно представить в виде диаграммы адмитанса. Из уравнения (1.12), дающего коэффи­ циент отражения в функции импеданса, видно, что коэффициент отражения не меняется, если вместо импеданса, выраженного в единицах W0, подставляется адмитанс. Это значит, что линиями постоянного поглощения в комплексной плоскости адмитанса являются те же самые окружности, которые фигурировали и в импедансной плоскости.