акустика / tsvikker_k_kosten_k_zvukopogloshchaiushchie_materialy

имеем а = а)8 / 2с. Кроме того, для первого антирезонанса 1 = кс/ о>

Таким образом, о может быть подсчитана из опытного значе­ ниям для первого антирезонанса. Полученное этим путем значение о хорошо согласуется со значением, найденным чисто механическим путем. В случае резонанса для z также можно вывести простую

Эта формула также может служить для определения 8. Значение 2Рез. может быть найдено из (1.13), причем а0 обьйшо известно с большой точностью.

§8. УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

ВПОРИСТОМ МАТЕРИАЛЕ С ТВЕРДЫМ СКЕЛЕТОМ

Предположим пока, что пористый материал обладает твердым скелетом, и рассмотрим движение воздуха в материале.

поверхности, перпендикулярной данному направлению, в единицу

столько быстро, что воздух, находящийся внутри, сохраняет

и р в воздухе описывается законом Бойля — Мариотта. В другом предельном случае передача тепла происходит так медленно, что

22Гл. I . Элементарная теория поглощения звука

Спервого взгляда кажется странным, что эффект вязкости оказывает влияние на модуль упругости воздуха. Действительно,

понятие модуля упругости относится к процессу сжатия и рас­ ширения воздуха, когда воздух в целом можно рассматривать неподвижным. Однако важную группу поглощающих материалов составляют акустические пористые штукатурки. Предположим, что в часть пор в материале воздух проникает лишь через срав­ нительно узкие каналы. Сдвиг фаз во времени между р и соот­ ветствующим изменением плотности р обусловлен сопротивлением этих каналов, так как через них воздух накачивается в поры с трудом. Этот эффект в некоторой степени может иметь место во всех практически применяемых материалах. В штукатурках такие поры могут иметь место внутри «макроскопических» глобул,

уравнение непрерывности для бегущей волны снова принимает свою обычную форму

тогда а определяется как отношение градиента давления к объ­ емной скорости.

Существует несколько причин, обусловливающих повышение

последний описывает обычное влияние пористости. Действительно, если при неизменной структуре пористость h уменьшается, то градиент давления, необходимый для получения той же объемной

Ц В русской акустической терминологии пока не установилось определен­ ного названия для величины с. В случае стационарного потока аналогичная величина обычно называется «сопротивлением потоку» или «сопротивлением на продувание». В акустическом случае мы называем о «постоянной сопротивления» или «еоздушным сопротивлением». Последнее представляет буквальный перевод английского термина «air resistance», принятого в большинстве случаев у авторов. (Прим, ред.)

скорости, увеличивается. Появление фактора k обусловлено двумя эффектами, в которых первостепенную роль играют струк­ турные свойства материала; этим обусловливается название

структурный фактор для k.

Влияние структуры можно иллюстрировать следующими при­ мерами.

Представим себе структуру с порами, расположенными на­ клонно по отношению к внешнему градиенту давления (фиг. 16,а). Вдоль этих пор градиент давления уменьшается вследствие по­ явления множителя cos б. Кроме того, ускорение воздуха в порах,

■TFT

Другими словами, поскольку градиент давления приводит в дви­ жение лишь воздух в основных порах, а в боковых пустотах воздух остается неподвижным, в качестве пористости нужно принимать объем основных пор в единице объема материала,

случае очень высоких частот лишь очень тонкие слои воздуха испытывают действие сцепления со-стенками. В этом случае для

Гельмгольцем [2] получено выражение

Пуазейля. Нужно сопоставлять [х2 с числом Рейнольдса в гидро­ динамике. Обе эти величины являются мерой относительной важности сил инерции по сравнению с силами вязкости. Форма их почти аналогична (Re ^\>vd/r{).

Спрашивается, какая из двух формул, (1.26) или (1.27), будет применима в случае поглощающих пористых материалов? Не воз­ никает ли необходимости иметь дело с промежуточными слу­ чаями, где математические формулы гораздо более сложны? Опыт показывает, что на практике могут иметь место все случаи.

Предельные случаи будут более подробно рассмотрены в гл. IIf § 4. Приближенное выражение‘для промежуточных частот будет дано в гл. II, § 2.

Условия для двух рассмотренных здесь граничных случаев ^приблизительно совпадают с условиями, при которых модуль сжатия имеет простые выражения. Именно закон Пуазейля соот­ ветствует изотермическим колебаниям воздуха, в то время как закон Гельмгольца соответствует адиабатическому случаю. Это совпадение обязано наличию связи между вязкостью и тепло­ проводностью газа. Обе эти величины, согласно кинетической теории газов, пропорциональны друг другу и выражаются через среднюю величину свободного пробега молекул. Поэтому как только стенки перестают оказывать влияние на движение газо­ вого потока в середине трубы, прекращается и обмен тепла между стенками и средней частыб потока.

Г л а в а II

ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

§1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА

ВЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБАХ И ПОРАХ

В§ 8 и 9 гл. I были затронуты некоторые вопросы, связан­ ные с распространением звука в пористой среде с твердым ске­

летом. В этих вопросах существенным является значение частоты звука. При очень низких частотах сопротивление а и упругость воздуха совпадают со своими статическими значениями. Веще­ ственная часть плотности повышается на 33%, мнимая же ее часть при этом равна а//о>, т. е. весьма велика. При очень вы­ соких частотах плотность имеет нормальную величину, сопроти­

Кирхгофа вязкость и теплопроводность учитываются одновре­ менно. Однако в конечном результате оказывается, что попра­ вочный фактор в К зависит только от теплопроводности, а в р — только от вязкости. На первый взгляд это кажется весьма есте­ ственным, хотя мы и не знаем, как это обстоятельство можно было бы получить из самих дифференциальных уравнений, на которых основывается теория Кирхгофа. Однако если мы, не обращая внимания на отсутствие обоснования, сразу предполо­ жим, что при вычислении К можно пренебречь вязкостью, а при вычислении р — теплопроводностью, то выкладки оказываются весьма простыми. Более того, при этом оказывается возможным вывод выражений для К и р при всех промеэюуточных частотах,

а не только при низких и высоких частотах; из этих выражений легко находятся выражения W и у при любых частотах.

Для удобства читателя этот вывод излагается первым. Вывод выражения для р (см. § 2) принадлежит Крэндаллу [2]. Вывод К дается на основе точной теории Кирхгофа (см. § 3).

Чтобы освободиться от предположения, что / Си р могут вы­ числяться раздельно, мы излагаем также теорию, в которой