акустика / tsvikker_k_kosten_k_zvukopogloshchaiushchie_materialy
.pdf
К. ЦВИККЕР и К. КОСТЕН
ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ
МАТЕРИАЛЫ
Перевод с английского
и. д. и в^. !НОВА
и* л
ИЗ Д А Т Е Л Ь С Т В О
И Н О С Т Р А Н Н О Й Л И Т Е Р А Т У Р Ы
М о с,к в а • 1 9 5 2
Sound Absorbing Materials
by
C. Z W I K K E R and C. W. K O S T E N
NEW YORK - LONDON
J 9 4 d
I O t > S 3 4
. |
> |
|
П Р Е Д И С Л О В И Е Р Е Д А К Т О Р А П Е Р Е В О Д А |
1|.шкное практическое знф§|кие для решения ряда проблем архитектурной акустики имеег£ Допрос о звукопоглощающих мате риалах, которому и посвящеЩ;^предлагаемая советскому чита телю в переводе книга Цвиккй^ и Костена. Достоинство этой книги заключается в том, чтойрна, имея сравнительно малый объем, освещает вопрос о зв^Шпоглощающих Материалах довольноьцолно как с теоретичеЬИЙ, так и с практической точки зрения , ’?»• ^
, мТаЙжесьма полно и хороЩщжлагаются вопросы распростра- И^Иия^ЭДрса в пористых средамНри этом учитывается эффекты вязкости и теплопроЕ^дности,'щ)бусловливающир?' поглощение звука, а Также влияние п о д й ^ н к ти «скелета» нжакустические константы материала. Кроме тб|К; рассматривает!! поглощение звука одним или несколькими слоями пористого материала при различных условиях (свободные слои и слои, укрепленные на твердой стенке, слои с закрытыми и открытыми порами и т. д.). В специальной главе, посвященной резонансным звукопоглотителям, даются основные представления и рассматриваются при меры резонансных поглотителей.
Большое внимание в книге уделено экспериментальным мето дам исследования звукопоглощающих материалов, причем дается описание различных схем и применяемой аппаратуры. Весь излагаемый материал хорошо иллюстрирован графиками, рисун ками и фотографиями.
Однако книга не является монографией, исчерпывающим образом освещающей вопрос о звукопоглощающих материалах. Например, при изложении теории резонансных и слоистых погло тителей авторами не учтено весьма широкое и глубокое развитие ее в работах советских авторов еще в предвоенные годы (С. Н. Ржевкин, Г. Д. Малюженец и др.). Следует отметить, что и по другим затронутым в книге вопросам почти полностью отсутствуют ссылки на работы советских авторов. Это обстоятельство, разумеется, снизило научное качество книги. Несмотря на это, выход книги на русском языке представляется целесообразным, хотя бы в том отношении, что в ней дается систематический обзор работ, выпол ненных за границей. Поскольку советский читатель располагает
i!
-
4 Предисловие редактора перевода
полными обзорными работами русских авторов [С. Н. Ржевкин, Обзор работ по резонансным звукопоглотителям, Усп. физ. наук, 30, вып. 1—2 (1946); Н. Н. Андреев и др., Архитектурная аку стика в СССР, там же, 37, вып. 3 (1949)] вместе с исчерпывающей библиографией, то мы не сочли необходимым дополнять перевод ссылками на отечественные работы.
Необходимо также отметить наличие значительного числа мелких погрешностей, допущенных авторами при написании книги, заключающихся в большинстве случаев в неточностях формулировок и в неясности обоснований ряда умозаключений и теоретических результатов. Эти погрешности мы старались выправить при редактировании перевода. Наиболее существенные из них отменены в подстрочна примечаниях.
Книга представляет интерес Щк для физиков, занимающихся
акустикой, так и для инженеру. ■У*м’
ИЗ П Р Е Д И С Л О В И Я А В Т О Р О В
В периодической литературе по акустике имеется большое количество данных, касающиеся характеристик различных мате риалов, применяемых для звукопоглощения. Анализ этих данных и, в частности, необходимой ^олщины слоев, пористости, диа метра пор, упругости и т. д. по|коляет разумным образом подойти к разработке новых материалов В предлагаемой книге сделана попытка подвести под этот вой ^с научную базу. В связи с этим излагаются также и основы теории распространения звуковых $олн Цсплошных и порист^; средах.
За'включением гл. VIII йр»ду рассматривается нормальное падение звуковой волны на звукопоглощающий материал. Спе циально рассматривается случащроглошаюшего мфериала, поме
щенного позади перфорированного экрана (Гл. Vljjjfr |
,, |
В первоначальном варианте книга была написана |
первым |
из авторов зимой 1944/45 г., когда какая-бы то ни была лабора торная работа была невозможна. Вследствие трудностей воен ного времени печатание книги так сильно задержалось, что воз никла необходимость переработки книги и включения в нее вопросов, рассмотренных в вышедших за это время работах. Эту задачу взял на себя второй автор, причем текст книги был почти целиком переписан. Кроме того, включена была новая глава о резонаторах.
Насколько нам известно, в литературе нет аналогичной книги, излагающей результаты основных исследований акустических материалов; это оправдывает выход в свет настоящей монографии.
Г л а в а I
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ ЗВУКА ОДНОРОДНЫМИ с л о я м и
§1. постоянна^ Распространения
ИВОЛНОВОЙ ИМПЕДАНС
|
Рассмотрим плоскую волну» Жгущую |
в |
направлении оси х |
||||||
|
в однородной, изотропной и .ЙВ^раничной среде, При наличии |
||||||||
\ |
затухания звуковое |
давление ^ в о л н е |
как |
функция |
времени t |
||||
и координаты х запишется в (#Ш|ующем |
виде: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
(1. 1) |
\ где /2'55г —1, |
ш = 2лf — цикличе^юя |
частота, |
с — скорость рас |
||||||
|
пространения |
звука. |
При х = 0 '|н |ём |
|
|
|
|
||
'У |
,№ |
V, |
|
Р (0 ) |
|
|
|
^ |
|
|
Полагая» |
к р о м е т о г о ; «>/£== Р и е т | / Р |
= |
у , |
п о л у ч и м | | ё я |
з а т у х а |
|||
|
ю щ ей В олны |
б о л е е к о м п а к т н о е Щ Ц ю к е н и е |
|
Ж : |
|
||||
|
|
|
|
р ( х )* р (0) еп*. |
|
Щ |
'v |
||
Величина у> зависящая от «>, может быть названа постоян ной распространения; ее действительная часть — коэффициентом затухания, а мнимая часть $— волновым числом.
Скорость колебания в звуковой волне v может быть запи сана в аналогичном виде:
v (х) = v (0 ) e _ v x ,
откуда видно, что в бегущей волне отношение p/v не зависит от х. В дальнейшем через v мы будем обозначать объемную ско рость, т. е. объем, проходящий в единицу "времени через едини
цу поверхности. |
В "Однородной среде v |
совпадает |
с колебатель |
|||
ной скбростыб частиц среды. Однако в пористой |
среде |
с твер |
||||
дым скелетом v |
меньше скорости колебания воздуха, |
причем |
||||
отношение этих |
двух скоростей равно |
отношению объема пор |
||||
к общему объему, А. Это отношение |
называется |
пористостью |
||||
среды |
и является |
одним из основных |
акустических параметров |
|||
материала. |
с |
, |
|
|
|
|
По |
аналогии |
терминологией, принятой в электротехнике, |
||||
отношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О-2) |
8 Гл. I. Элементарная теория поглощения звука
называют удельным акустическим импедансом в точке х . Для бесконечной среды г не зависит от х, т. е. является материаль
ной |
константой. |
Последняя |
|
называется |
волновым |
импедансом |
|||||||||||
и обозначается через W. Так |
как |
в общем случае р и v нахо |
|||||||||||||||
дятся |
не в фазе |
друг |
с другом, |
то |
W является |
комплексной |
|||||||||||
величиной. Если в плоскости |
х = 0 в безграничной |
среде |
прило |
||||||||||||||
жено |
периодическое давление |
|
р (0), то |
зависимость |
р и v от л: |
||||||||||||
и t вполне определяется двумя |
постоянными W и у. |
|
|
|
|||||||||||||
Таким образом, эти постоянные полностью определяют аку |
|||||||||||||||||
стическое поведение среды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
§ 2. ИМПЕДАНС СЛОЯ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ |
|
|
|
|||||||||||||
Рассмотрим |
однородный |
слой |
толщины |
/ |
(простирающийся |
||||||||||||
от х — 0 до * = |
/), |
характеризуемый |
постоянными 4 h W. |
Пред |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
X |
полагая, |
что |
импеданс |
z2 |
на |
|||||||
|
|
|
|
|
задней |
стороне |
(х = 1) задан, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
определим импеданс |
при я^ О |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(фиг. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вследствие |
отражения |
зву |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ковых |
волн |
от границ слоя, р |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
будет |
представлять |
собой |
су |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
перпозицию |
волн, |
бегущих |
в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
прямом |
и |
обратном |
направле |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ниях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
р (х) = pte^L~x^+ pr~ ^ l~x\ |
|
||||||||
Фиг. 1. Слой, нагруженный |
импе- |
и |
аналогично |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
данеом z2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f(*) = ( t ) |
**<«-*>- |
( w ) e- y(l- x>’ |
|
|
|
|
||||||||||
где pt и рГ— давления |
в прямой и обратной |
волнах |
в слое |
при |
|||||||||||||
х = 1. |
|
граничного |
условия |
имеем |
р (l)/v (/) = z2; |
после |
|||||||||||
В качестве |
|||||||||||||||||
чего |
легко получаем |
|
Pt _z2- W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
|||||
|
|
|
|
|
Pi |
|
*2 + W |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя это выражение в предыдущие уравнения, находим импеданс при х = 0: W
ту/ z2ch 7/ -f- W sh 7/
— w z2sh^l + Wch^r
Эта формула хорошо известна в теории электрических линий.
\
г
М
§ 3. Волновой импеданс воздуха |
9- |
В частности, при z2= W из этой формулы получается *случай бесконечной среды, причем z1 = W. Другой практически важный случай г2 = оо реализуется при расположении поглощающего материала на абсолютно твердой стенке. При этом
|
|
|
|
|
|
Zi = W cth у/. |
|
(1.5) |
|||
Наконец, |
при z2= 0 из |
(1.4) |
получаем |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
zx = W t Ьу/. |
|
(1.6) |
|||
Так |
как импеданс |
слоя |
воздуха |
толщиной в V4 длины |
волны, |
||||||
ограниченного |
сзади твердой |
стенкой, |
[равен нулю [см. |
(1.5), |
|||||||
где |
при |
отсутствии |
затухания |
|
|
|
|||||
у = |
/<о/с], то последний случай мож |
|
|
|
|||||||
но осуществить, |
поместив погло |
|
|
|
|||||||
щающий слой на расстоянии |
|
^ |
|
|
|
||||||
от |
твердой стенки. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Посредством |
последователь |
|
|
|
||||||
ного |
применения |
формулы |
(1.4) |
|
|
|
|||||
принципиально можно найти аку |
|
|
|
||||||||
стический импеданс для комби |
|
|
|
||||||||
нации любого числа п слоев (фип 2). |
|
|
|
||||||||
При этом по zn вычисляется |
|
zn_2 |
|
|
|
||||||
затем |
по |
zn_i вычисляется |
|
|
|
|
|||||
и т. д., |
до |
тех |
пор, |
пока |
не |
Фиг. |
2. К вычислению импеданса |
||||
будет, |
наконец, |
найдено значе |
многослойной системы. |
|
|||||||
ние zx. Однако вследствие слож
ности вычислений лучше пользоваться рассмотренным ниже
геометрическим методом |
(см. фиг. 67). |
||
|
§ 3. ВОЛНОВОЙ ИМПЕДАНС ВОЗДУХА |
||
Теоретический вывод |
постоянных |
W и у Для любой среды |
|
производится |
всегда одним и тем же образом. При этом исходят |
||
из уравнения |
движения частиц среды |
и из уравнения непрерыв |
|
ности. Мы |
рассмотрим |
простейший |
случай — распространение |
звука в воздухе без учета затухания.
Уравнение движения Ньютона (сила равна произведению мас сы на ускорение) в применении к тонкому слою воздуха толщи ной dx дает
___ др _ |
до |
(1.7) |
|
дх |
~ р0 dt ’ |
||
|
|||
где р0 —плотность. Уравнение |
непрерывности будет |
||
|
___ 1_др |
( 1.8)' |
|
дх~~ 9ott~~ Ко dt |
|||
* |
|||
где Ко‘ dp dp/t-o'