59. Закон Дарси. Скорость фильтрации и расход воды. Гидравлический градиент. Напор. Коэффициент фильтрации. Начальный гидравлический градиент.

пьезометрическим давлением u  γ_wh_p. Например, для крайнего левого сечения трубки эти величины составят соответственно z₁, h_p1 и u₁  γ_wh_p1. Таким образом, если пренебречь влиянием скоростного напора, зависящего от скорости движения воды, напор Н в точке фильтрационного потока равен H=h_p+z или

Закон Дарси.

Изучая опытным путем фильтрацию воды через песчаные грунты, французский ученый Дарси в 1854 г. установил, что скорость ламинарной фильтрации пропорциональна гидравлическому градиенту: v  k i,

где k  коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.

Зависимость v  k i, называют законом Дарси. Закон Дарси можно записать также в виде: .

Если напор вдоль пути фильтрации меняется нелинейно, закон Дарси записывают в дифференциальной форме: . В предыдущем выражении, знак минус означает, что фильтрация направлена в сторону убывающих напоров.

Физический смысл коэффициента фильтрации.

Выясним физический смысл коэффициента фильтрации. Положим в законе Дарси i  1. Тогда чис- ленно v  k, т.е. коэффициент фильтрации есть скорость фильтрации при единичном гидравлическом градиенте и имеет размерность скорости (см/с, м/сут и т.д.). Необходимо помнить, что коэффициент фильтрации характеризует грунт, а не движущуюся воду.

Начальный гидравлический градиент.

Закон Дарси, выполняется преимущественно для песков прямая 1. В глинистых грунтах при малых значениях гидравлического градиента фильтрация может вообще не иметь места. Движение воды начинается лишь после превышения величиной градиента i некоторого значения i₀, причем вначале зависимость скорости фильтрации от градиента будет нелинейной линия 2. Нелинейной частью графика на практике обычно пренебрегают, и тогда для основного участка закон Дарси в случае глинистых грунтов записывают в виде: v  k (i i₀), i  i₀ , где i₀  начальный гидравлический градиент.

60. Основное уравнение одномерной задачи тфк.

61. Задача о консолидации слоя грунта конечной толщины. Осадка слоя конечной толщины. Консолидация двух слоев разной мощности.

Задача о консолидации слоя грунта конечной толщины

Допустим, что слой толщиной h уплотняется под действием вертикального давления p  const, приложенного к его поверхности в момент времени t₀  0, причем ниже исследуемого слоя залегает жесткий водопроницаемый грунт

Запишем граничные и начальные условия для принятой схемы:

u  p при 0  z  h для t  0,

u  0 при z  0 для t > 0,

u  0 при z  h для t > 0.

Для практических целей обычно бывает достаточно вычислить первые три-четыре члена ряда.

Упростим уравнение , оставив только один член ряда и заменив множитель 4/ единицей:

Очевидно, что в каждый момент времени t на границах слоя z  0 и z  h имеем: sin 0  0 и sin   0. При этом максимальная ордината на эпюре порового давления будет находиться посередине слоя, где при z  h/2 имеем sin /2  1. Это объясняется тем, что из зон, непосредственно примыкающих к границам слоя, вода быстрее покидает консолидирующийся грунт, а из толщи слоя воде для этого приходится преодолевать большее расстояние, поэтому там поровое давление рассеивается медленнее.

С другой стороны, в момент времени t₀  0 эпюра u представляет собой синусоиду: psin(z/h). В последующие моменты времени t1, t2, … ординаты этой синусоиды будут уменьшаться пропорционально множителю, содержащему экспоненту. Наконец, при t   экспонента стремится к нулю и, соответственно, поровое давление также будет стремиться к нулю по всей мощности слоя. Эффективные напряжения  получаются из равновесия:   p u. Если выполнить этот анализ с полным решением, то качественно картина остается такой же, но, например, в первый момент времени t₀  0 эпюра u будет гораздо плотнее «прилегать» к границам слоя при z  0 и z  h и весьма близко подходить к значению p при 0 < z < h, достигая этого значения (u  p) при z  h/2 .Эпюры порового давления, рассчитанные по полному решению, лучше соответствует опытным данным, чем решение по одному члены ряда.

Осадка слоя конечной толщины.

Практический интерес представляет также осадка консолидирующегося слоя, которую определим как

Здесь использовано второе определение коэффициента относительной сжимаемости: m_v  /_z , записанное здесь в эффективных напряжениях. Подставив в уравнение для осадки формулу и выполнив интегрирование, имеем

На рис. приведены графики изменения порового давления, давления в скелете грунта и осадки во времени для слоя консолидирующегося грунта конечной мощности

При t   эффективное напряжение   p. Поскольку согласно принципу эффективных напряжений Терцаги именно  и определяет осадку, следовательно, множитель перед скобками равен осадке слоя по окончании консолидации:

m_vph  (_z /_z )ph  _zh  s_tot.

Тогда выражение для осадки можно представить в виде:

S = s_tot (t) , где (t)  степень, или коэффициент, консолидации. В реальном проектировании обычно принимают, что консолидация завершена, если коэффициент консолидации равен 0,8.

Консолидация двух слоев разной мощности.