ЦТ МАТЕМАТИКА 17-18 3 ЭТ 2 ВАР

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

Треугольник A1 A3 A6

– прямоугольный,

так

как

его

гипотенуза

A3 A6

является

диаметром окружности, описанной около

правильного шестиугольника, а значит, и

около

треугольника

A1 A3 A6 .

Пусть

A1 A6 a,

тогда

A3 A6 2a,

так

как

A A A

1

A A A 60 , A A A 30 .

1

6

3

2

1

6

5

1

3

6

По

теореме

Пифагора:

2

A A 2

A A 2 ,

A A a

A A

3.

Так как

3

6

1

3

1

6

1

3

площадь треугольника A1 A3 A6

известна, то

1

A A A A ,

18

1

a

a,

18

3

3

3

2

1

3

1

6

2

a2

36,

a 6.

Периметр

правильного

шестиугольника равен 36.

Ответ: 36

В9. Найдите

произведение наибольшего целого

Задание

на

проверку

умения

решать

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 9-го кл.

решения на количество целых решений неравенства

рациональные

неравенства

методом

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

5 3 х

3 5 x 8 x

2

64 0

интервалов.

обучения / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

Решение:

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

Заметим,

что

5 3 0.

Разделим

обе

Минск : Народная асвета, 2014. – 397 с. : ил. (П. 10,

Уравнения и неравенства/

части

неравенства

с. 118–121; с. 123–126);

5 3 x 3

5 x 8 x

64 0

Решение рациональных

2

на

Алгебра : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений общ.

неравенств

сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова

отрицательное

число

5 3,

получим

[и др.] ; под ред. проф. Л. Б. Шнепермана. – 4-е изд.,

равносильное

ему

неравенство

испр. и доп. – Минск : Народная асвета, 2014. – 287 с. :

x 3

5 x 8 x2 64

0

или

ил. (Гл. 2, п. 2.5, с. 98–108; п. 2.8, с. 127–136)

x 3 5 x 8 2 x 8 0

1 .

РТ–2017/2018 гг. Этап III. Вариант 2

Тематическое консультирование по математике

21

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

Неравенство

(1)

решим

методом

интервалов.

Рассмотрим

функцию

y x 3

5 x 8 2

x 8 ;

ее

область

определения – промежуток

; ,

а

нули – числа

8;

Отметим

на

3

5;

8.

координатной

прямой

промежутки

знакопостоянства этой функции и укажем

те значения x,

при

которых

y 0

(см. рис.), то есть решения неравенства (1).

8

8

x

3 5

Решением

неравенства

(1)

является

множество

8; 3

5 8 .

Наибольшее

целое решение неравенства равно 8,

количество

целых

решений неравенства

равно 16; произведение равно 128.

Ответ: 128

В10.

SABC – треугольная пирамида, в которой

Задание

на

проверку умения

применять

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 11-го кл.

AB 24,

SC 12, а каждое из четырех остальных

свойства

фигур

и

основные

отношения

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

V

стереометрии.

Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер.

с белорус. яз.

ребер равно 15. Найдите значение выражения

,

Решение:

И. П. Ефременко. – 2-е изд., пересмотр. –

Минск : Нар.

3

5

Геометрические фигуры

Рассмотрим рисунок.

асвета, 2013. – 462 с. : ил. (П. 9, с. 114–129);

где V

– объем пирамиды

и их свойства/ Объем

пирамиды

Шлыков, В. В. Геометрия : учеб. пособие для 11-го кл.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

обучения / В. В. Шлыков. – 3-е изд., испр. и доп. –

Минск : Нар. асвета, 2013. – 159 с. : ил. (Гл. 2, § 4, с. 81–

92)

РТ–2017/2018 гг. Этап III. Вариант 2

Тематическое консультирование по математике

22

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

S

M

12

A

C

24

K

O

15

KM : CK 2 KM 2 MC2 ,

KM 2 81 36,

РТ–2017/2018 гг. Этап III. Вариант 2

Тематическое консультирование по математике

23

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

KM 3

5. Площадь

треугольника

SKC

равна, с одной стороны,

SSKC

1

KM SC,

2

с

другой

стороны,

SSKC

1

SO CK.

2

1

1

SO 9

Из уравнения

3

5 12

найдем,

2

2

что SO 4 5.

Объем

пирамиды

SABC

равен

1

1 1

V

SABC SO,

V

24 9

4 5,

3

3 2

V 144

5.

Значение выражения

V

равно 48.

3

5

Ответ: 48

В11. Два автобуса выехали одновременно из пунктов

Задание

на

проверку

умения

решать

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 8-го кл.

A и

B навстречу друг другу с постоянными

и

текстовые задачи на движение.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

неравными скоростями. Они встретились на

Решение:

обучения / Л. А. Латотин,

Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

расстоянии 45 км от пункта B. Через 1 час 30 минут

Рассмотрим схему движения автобусов.

белорус. яз. Е. В. Масальской. – 4-е изд., испр. и доп. –

после

встречи второй автобус, миновав пункт

A,

А

C

45 км

B

Минск : Народная асвета, 2015. – 407 с. : ил. (П. 22,

находился в 20 км от него, а первый в это время,

x км/ч

у км/ч

с. 205–209);

миновав пункт B, находился от второго автобуса на

I

II

Уравнения и неравенства/

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 9-го кл.

расстоянии в два раза большем, чем расстояние

M 20 км А

C

B

K

Задачи на движение

учреждений общ. сред.

образования с рус. яз.

между пунктами A и B. Найдите скорость (в км/ч)

II

у км/ч

x км/ч

I

второго автобуса

обучения / Л. А. Латотин,

Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

Пусть первый автобус выходит из пункта

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

A со скоростью x км/ч,

второй выходит

Минск : Народная асвета, 2014. – 397 с. : ил. (П. 17,

из пункта B со скоростью y

км/ч.

с. 204–209);

По

условию

задачи

составим

систему

Математика : учеб. пособие для 5-го кл. учреждений

общ. сред. образования с рус яз. обучения : в 2 ч. /

РТ–2017/2018 гг. Этап III. Вариант 2

Тематическое консультирование по математике

24

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

3

x

45x

70,

Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. –

y

2-е изд., пересм. и доп. – Минск : Нац. ин-т

2

образования, 2013. – Ч. 2. – 256 с. : ил. (Гл. 5, п. 5.10,

уравнений:

3

45x

y

20.

с. 51–55);

2

y

Решим систему уравнений и найдем, что

Алгебра : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений общ.

скорость второго автобуса равна 60 км/ч. В

сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова

этом и состоит алгебраический метод

[и др.] ; под ред. проф. Л. Б. Шнепермана. – 4-е изд.,

решения.

испр. и доп. – Минск : Народная асвета, 2014. – 287 с. :

Существует

и другой

способ решения –

ил. (П. 5, с. 249–259);

арифметический.

Заметим,

что

за

1 ч 30 мин

движения

от

пункта

C

Арефьева, И. Г. Алгебра : учеб. пособие для 7-го кл.

расстояние

MK

между

автобусами

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

составило 2AB. Тогда расстояние, равное

И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко. – Минск : Народная

асвета, 2017. – 313 с. : ил. (Гл. 3, § 16, с. 160–174; гл. 4,

AB, автобусы пройдут за 45 мин, двигаясь

§ 25, с. 290–301)

к пункту C.

Так как до встречи второй

автобус прошел расстояние BC, равное

45 км, за 45 мин,

то его скорость равна:

45 :

3

60 км/ч.

4

Ответ: 60

В12. Точка

E

принадлежит ребру

AB

куба

Задание на проверку умения находить угол

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 10-го кл.

ABCDA1B1C1D1 ,

AE

1

BE.

Если – угол

между

между прямой и плоскостью.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

Решение:

Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с белорус. яз.

Геометрические фигуры

2

Рассмотрим рисунок.

Л. В. Латотиной. – Минск : Адукацыя і выхаванне, 2013. –

прямой С1 Е

и плоскостью

АА1С1С,

то значение

и их свойства/ Угол

408 с. : ил. (П. 17, с. 248–258);

между прямой и

выражения 24

11 sin равно …

плоскостью

Шлыков, В. В. Геометрия : учеб. пособие для 10-го кл.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

В. В. Шлыков. – 3-е изд., пересмотр. и испр. – Минск :

Нар. асвета, 2013. – 160 с. : ил. (Гл. 3, § 3, с. 133–137)

РТ–2017/2018 гг. Этап III. Вариант 2

Тематическое консультирование по математике

25

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания