ЦТ МАТЕМАТИКА 17-18 1 1

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

А1. Даны функции:

Задание на проверку умения определять

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 11-го кл.

1)

y x2 x 3;

функцию по ее формуле.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

2)

y cos x;

Решение:

Л. А. Латотин,

Б. Д. Чеботаревский ;

пер.

с белорус.

яз.

Показательной

функцией

называется

И. П. Ефременко. –

2-е изд., пересмотр. –

Минск : Нар.

3)

y

x

;

функция вида

y a

x

,

где a

– постоянная,

асвета, 2013. – 462 с. : ил. (П. 11, с. 148–157);

y 2x ;

4)

a 0,

a 1.

Алгебра : учеб. пособие для 11-го кл. учреждений

5)

y x2 .

Ответ: 4

Координаты и функции/

общ. сред.

образования с

рус. яз.

обучения

/

Укажите функцию, которая является показательной.

Е. П. Кузнецова

[и др.]

;

под

ред.

проф.

Показательная функция

Л. Б. Шнепермана. – 3-е изд., испр. и доп. – Минск :

1)

y x2 x 3;

Народная асвета, 2013. – 287 с. : ил. (Гл. 2, п. 2.2,

2)

y cos x;

с. 110–122)

3)

y

x

;

4)

y 2x ;

5)

y x2

А2. Представьте 28 минут в часах с точностью до

Задание на проверку умения применять

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 6-го кл.

Числа и вычисления/

сотых.

правила округления чисел.

учреждений

общ. сред. образования

с

рус.

яз.

Решение:

обучения / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

Округление чисел

1) 0,46;

Чтобы

найти

десятичное

приближение

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

2) 0,47;

обыкновенной

дроби

до

определенного

Минск : Народная асвета, 2014. – 318

с. : ил. (П. 5,

РТ–2017/2018 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

1

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

3) 0,28;

разряда, нужно выполнить деление числителя

с. 69–81);

4) 0,68;

на знаменатель до следующего разряда и

5) 0,466

полученный результат округлить.

Математика : учеб. пособие для 6-го кл. учреждений

Переведем

28 мин

в

часы:

общ.

сред. образования с

рус. яз.

обучения /

28 мин

28

ч

7

ч.

Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. –

2-е изд., испр. – Минск : Нац. ин-т образования, 2014. –

60

15

328 с. : ил. (Гл. 2, п. 2.4, с. 42–47; гл. 4,

п. 4.5, с. 103–

7

Найдем десятичное приближение дроби

107)

15

до сотых. Для этого разделим 7 на 15 (деление

будем производить до третьего знака после

запятой).

7

15

0

0, 466 ...

70

60

100

90

100

90

10

Округлим полученную десятичную дробь

до сотых и получим

7

0, 47.

15

Ответ: 2

А3. На рисунке изображены две окружности с

Задание на проверку умения находить

Казаков, В. В. Геометрия : учеб.

пособие для

центрами A и B. Если MK 12, то сумма радиусов

радиус окружности.

7-го

кл. учреждений общ. сред. образования с рус.

двух окружностей равна:

Решение:

яз. обучения / В. В. Казаков.

– Минск : Народная

Геометрические фигуры и

Отрезок, соединяющий центр окружности

асвета, 2017. – 178 с. : ил. (Гл. 1, § 4, с. 28–32)

их свойства/ Окружность

с любой точкой на окружности, называется

радиусом.

Отрезки MA,

AB и BK – радиусы данных

окружностей

(см. рис.).

РТ–2017/2018 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

2

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

MK MA AB BK, MK 3MA, MA 4,

тогда радиус каждой окружности равен 4.

M

A

B

K

Сумма радиусов двух окружностей равна 8.

Ответ: 1

1)

8;

2)

4;

3)

6;

4)

10;

5)

11

А4. Ширина

участка

Иванова

равна

72 м,

Задание на проверку умения находить

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 6-го кл.

а

длина – 96 м.

Ширина

участка

Петрова

на 6 м

неизвестный член пропорции.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

меньше ширины участка Иванова. Чему равна его

Решение:

обучения / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

длина (в м), если отношение ширины к длине у

Ширина

участка

Петрова

равна

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

обоих участков одинаково?

72 6 66 (м), а длина –

x м. Составим и

Минск : Народная асвета, 2014. – 318 с. : ил. (П. 9,

Числа и вычисления/

решим пропорцию 72 : 96 66 : x. Находим

с. 116–129);

Пропорция

1) 80 м;

неизвестный

крайний

член пропорции:

2)

90 м;

x

96 66

, то есть x 88 (м).

Математика : учеб. пособие для 6-го кл. учреждений

3)

92 м;

общ. сред. образования

с

рус.

яз.

обучения

/

4)

88 м;

72

Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. –

Ответ: 4

5)

75 м

2-е изд., испр. – Минск : Нац. ин-т образования, 2014. –

328 с. : ил. (Гл. 5, п. 5.2–5.4, с. 127–138)

А5. Укажите номер выражения, которое не имеет

Для решения задания необходимо знать

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 11-го кл.

смысла:

определение корня n -й степени.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

Решение:

Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с белорус. яз.

6 6 2 ;

Выражения и их

1)

1) Во

множестве

действительных

чисел

И. П. Ефременко. – 2-е изд., пересмотр. – Минск : Нар.

преобразования/ Корень

существует единственный корень нечетной

асвета, 2013. – 462 с. : ил. (П. 3–4, с. 37–58);

2)

3 4;

n -й степени

степени n из любого числа a.

3)

8 49;

2) Во

множестве

действительных

чисел

Алгебра : учеб. пособие для 11-го кл. учреждений

существует ровно два корня четной

общ. сред. образования

с

рус.

яз.

обучения

/

4)

8 5 3 ;

Е. П. Кузнецова [и др.]

; под

ред. проф.

степени

n

из

любого

положительного

РТ–2017/2018 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

3

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

числа a, их модули

равны,

а

знаки

Л. Б. Шнепермана. – 3-е изд., испр. и доп. – Минск :

5)

4 83 .

противоположны.

Народная асвета, 2013. – 287 с. : ил. (Гл. 1, п. 1.2–

1)

1;

3) Корня

четной

степени

из

1.5, с. 10–38)

отрицательного

числа

не

существует,

2)

2;

3)

3;

поэтому выражение

n a

при четном n и

4)

4;

отрицательном a не имеет смысла.

5)

5

Исходя

из

третьего

утверждения,

выражение под номером 3 не имеет

смысла.

Ответ: 3

А6. Последовательность

an задана

формулой

Для

выполнения

задания

достаточно

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 9-го кл.

1

подставить

в

формулу

n -го

члена

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

n

-го члена an

n 7 2

. Определите,

под каким

последовательности вместо an число 9.

обучения / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

9

Решение:

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

номером в эту последовательность входит число 9.

Минск : Народная асвета, 2014. – 397 с. : ил. (П. 18,

Подставим

в

формулу

n -го

члена

с. 211–222);

последовательности

вместо

an

число 9,

1)

16;

Координаты и функции/

2) 9;

получим

уравнение

1

n

7

2

9

или

Алгебра : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений общ.

Числовая

3) 7;

9

сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова

последовательность

4) 81;

равносильное

ему

уравнение

[и др.] ; под ред. проф. Л. Б. Шнепермана. – 4-е изд.,

5)

63

n2 14n 32 0, в котором

испр. и доп. – Минск : Народная асвета, 2014. – 287 с. :

D

ил. (Гл. 4, п. 4.1, с. 186–191)

81;

n 16,

n 2 N.

4

1

2

Число

9

является

16-м

членом

последовательности an .

Ответ: 1

А7. Значение выражения ctg

38

равно:

Задание

на

проверку умения

находить

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 10-го кл.

Числа и вычисления/

котангенс произвольного угла.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения /

3

Синус, косинус, тангенс,

Решение:

Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с белорус. яз.

котангенс произвольного

38

39

Л. В. Латотиной. – Минск : Адукацыя і выхаванне, 2013. –

угла

1)

3;

ctg

ctg

ctg

13

408 с. : ил. (П. 11, с. 140–155);

3

3

2)

1;

3

РТ–2017/2018 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

4

Раздел программы

вступительных

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное издание

испытаний/ Элемент

содержания

3

ctg

3

Алгебра : учеб. пособие для 10-го кл. учреждений общ.

3)

;

.

сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова

3

3

3

[и др.] ; под ред. проф. Л. Б. Шнепермана. – 3-е изд.,

4)

Ответ: 5

3;

пересмотр. и испр. – Минск : Нар. асвета, 2013. –

5)

3

271 с. : ил. (Гл. 2, п. 2.7, с. 114–121)

3

Задание на проверку умения решать

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие для 9-го кл.

А8. Решите уравнение

27 54

12.

рациональные уравнения.

учреждений общ. сред. образования с рус. яз.

6х

Решение:

обучения / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский ; пер. с

Так

как

x 0

не

является

корнем

белорус. яз. Л. В. Латотиной. – 4-е изд., испр. и доп. –

1) 2

3;

Минск : Народная асвета, 2014. – 397 с. : ил. (П. 13,

27 54

уравнения

12,

то умножим обе

с. 159–167);

2) 12

2;

6х

Уравнения и неравенства/

3) 4;

части его на выражение

6x

и разложим

Решение рациональных

Алгебра : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений общ.

4) 6;

подкоренные

выражения

на

множители.

уравнений

сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова

5) 8

Получим

уравнение

[и др.] ; под ред. проф. Л. Б. Шнепермана. – 4-е изд.,

1 . Из уравнения (1)

испр. и доп. – Минск : Народная асвета, 2014. – 287 с. :

28 33 6x

22 3

ил. (Гл. 2, п. 2.7, с. 120–127)

находим x

1

28 33

23

3

4.

22 3

6