ЦТ МАТЕМАТИКА 15-16 э1 вар 1

Раздел программы/

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное пособие

Элемент содержания

между центрами шаров

равно

292.

Найдите

Решение:

147);

(в см/с)

скорость второго шара, если известно, что

y

Шлыков, В. В.

Геометрия

:

учеб.

пособие

через 6 с после начала движения шары столкнулись,

A

для 8-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз.

не

дойдя

до

вершины

(первоначально

длины

обучения /

В. В. Шлыков.

– 3-е изд.,

перераб. –

отрезков

AO и BO выражались целыми числами и

Минск : Нар. асвета, 2011. – 166 с. : ил. (Гл. 2, § 4,

AO BO )

292

с. 94–104)

2

3

O

B

x

По условию AO и BO выражаются

целыми числами и

AO2 BO2

292, тогда

AO 6,

BO 16.

Уравнения

движения

центров

A и

B шаров запишутся в виде:

x 16 t, y 6

1 t.

2

В

момент

столкновения

t 6 с:

x 16 6 ,

y 6 3 3

и

x2

y2

25.

Отсюда

следует,

что 16 6 2

9 25,

значит,

16 6 4

и

скорость

шара с

центром в точке

B равна или 2 см/с, или

3 1

см/с.

При скорости,

равной

3 1

см/с,

3

3

x 16 20 4.

Это

значит,

что

шар

радиуса 3 пройдет за вершину угла, что

противоречит условию задачи. При

скорости, равной 2 см/с, шары столкнутся

в положении, указанном на рисунке.

Ответ: 2

РТ–2015/2016 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

21

Раздел программы/

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное пособие

Элемент содержания

В8. Решите

уравнение

2sin2 х sin х 0. В ответ

Задание на применение алгоритма решения

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие

запишите его корень (в градусах), принадлежащий

тригонометрического уравнения способом

для 10-го кл. учреждений общ.

сред.

образования

разложения на множители.

с

рус.

яз.

обучения

/

Л. А. Латотин,

51π

47π

промежутку

;

Решение:

Б. Д. Чеботаревский

; пер.

с

белорус.

яз.

10

9

Разложим

левую

часть

уравнения

Л. В. Латотиной. – Минск : Адукацыя і выхаванне,

2sin2 х sin х 0 на множители и получим

2013. – 408 с. : ил. (П. 23, с. 325–334);

sin x(2sin х 1) 0.

Алгебра : учеб. пособие для 10-го кл. учреждений

sin x 0 или 2sin x 1 0.

общ.

сред.

образования с

рус.

яз.

обучения /

Решим каждое уравнение в отдельности.

Е. П. Кузнецова

[и

др.]

;

под

ред. проф.

sin x 0,

Л. Б. Шнепермана. – 3-е изд., пересмотр. и испр.

–

x n, n Z.

Минск : Нар. асвета, 2013. – 271 с. : ил. (Гл. 3,

Найдем

его

корни,

принадлежащие

п. 3.9, с. 225–232)

51π

;

47π

:

промежутку

Уравнения и неравенства/

10

9

51

47

1

2

Решение

n

,

5

n 5

.

Так

как

тригонометрических

10

9

10

9

n Z, то нет целого значения

уравнений

n

на этом

промежутке. Значит, уравнение

sin x 0

на

промежутке

51π

;

47π

не

имеет

9

10

x 1 k 1

k, k Z.

6

Найдем

его корни из промежутка

51π

47π

;

:

9

10

РТ–2015/2016 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

22

Раздел программы/

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное пособие

Элемент содержания

Только при k 5 получаем

корень,

принадлежащий промежутку

51π

;

47π

,

10

9

он равен 930°, и других корней нет.

Ответ: 930

В9. Окружность радиуса 3, вписанная в ромб, делит

Задание на применение формулы площади

Латотин, Л. А. Математика

:

учеб.

пособие

одну из диагоналей на отрезки, длины которых

ромба,

теоремы

Пифагора

и

свойства

для 8-го кл. учреждений общ.

сред. образования

относятся как 3 : 2 : 3. Найдите площадь ромба

S,

высоты

прямоугольного

треугольника,

с

рус.

яз.

обучения

/

Л. А. Латотин,

в ответ запишите значение выражения

15 S

проведенной к гипотенузе.

Б. Д. Чеботаревский

;

пер.

с

белорус.

яз.

Решение:

Е. В. Масальской. – 4-е изд., испр. и доп. – Минск :

Народная асвета, 2015. – 407 с. : ил. (П. 16, с. 149–

K C

156);

B

M

x

x

N

D

Шлыков, В. В.

Геометрия

:

учеб.

пособие

3x

2x O

3x

для 8-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз.

A

обучения /

В. В. Шлыков. –

3-е изд.,

перераб. –

Геометрические фигуры и

Минск : Нар. асвета, 2011. – 166 с. : ил. (Гл. 2, § 2,

их свойства/ Площадь

с. 75–86)

ромба

Точка O – центр окружности, вписанной в

ромб ABCD,

OK

– ее радиус (см. рис.).

По условию задачи BM : MN : ND 3 : 2 : 3

и

MN 6,

тогда

2x 6,

x 3.

Длина

В прямоугольном

треугольнике

BKO :

BO 12, OK 3,

тогда по

теореме

Пифагора

BO2 BK 2 OK 2 ,

144 BK 2 9,

РТ–2015/2016 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

23

Раздел программы/

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное пособие

Элемент содержания

BK 2

135,

BK 3

15.

В

прямоугольном

треугольнике

COB

воспользуемся

свойством

высоты,

проведенной к гипотенузе, и

получим

OK 2

BK KC,

9 3 15 KC,

KC

15

.

5

Таким образом,

15

,

BC BK KC,

BC 3

15

5

BC

16

15

.

5

Высота ромба равна двум радиусам

вписанной в него окружности.

Для

нахождения

площади

ромба

воспользуемся формулой

S ah, где

a –

длина стороны ромба, h – высота ромба.

Получим S BC 2OK,

S

96

15

.

5

В

ответ

запишем

значение

выражения

15

96

15

96 3 288.

5

Ответ: 288

В10. Найдите

количество

целых

решений

Задание на применение алгоритма решения

Латотин, Л. А. Математика : учеб. пособие

2x 1

5 x

x 6

неравенства, содержащего переменную под

для 8-го кл. учреждений общ. сред. образования

неравенства

Уравнения и неравенства/

знаком модуля.

с

рус.

яз.

обучения

/

Л. А. Латотин,

Решение неравенств,

Решение:

Б. Д. Чеботаревский ; пер.

с

белорус. яз.

которые содержат

Нанесем

на координатную

прямую

те

Е. В. Масальской. – 4-е изд., испр. и доп. – Минск :

переменную под знаком

значения x, при которых

каждое

Народная асвета, 2015. – 407 с. : ил. (П. 6, с. 55–62);

модуля

выражение,

стоящее под знаком модуля в

неравенстве

2x 1

5 x

x

6

,

равно

Алгебра : учеб. пособие для 8-го кл. учреждений

общ.

сред.

образования с рус.

яз. обучения /

РТ–2015/2016 гг. Этап I. Вариант 1

Тематическое консультирование по математике

24

Раздел программы/

Содержание задания

Комментарий и решение задания

Учебное пособие

Элемент содержания

нулю,

это значит

x 6,

x

1

и

x 5

Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. проф.

Л. Б. Шнепермана. – 4-е изд., испр. и доп. – Минск :

2

Народная асвета, 2015. – 310 с. : ил. (Гл. 3, п. 3.3,

(см. рис.).