14. Вероятности случайных событий. (в)

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.

Результат этого действия или наблюдения называется событием.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

0

14. Условные вероятности.

Условной вероятностью события В при условии события А называют отношение вероятности совместного наступления событий к вероятности уже наступившего события А: Р(В

1. Вероятность достоверного события u равна: P(u) = 1, потому что m=n

2. Вероятность невозможного события V равна: P(V)=0, m=0

3. Вероятность случайного события В равна: 0

Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.

14. Независимость событий.

События называются независимыми если появление или не появление одного из них не влияет на появление или не появление другого.

18. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теоремы сложения вероятностей:

Теорема 1: вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В) = Р(А)+Р(В)

Теорема 2: если события А и В совместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления: Р(А+В) = Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Теорема 3: если события А₁, А₂,…А_к образуют полную группу попарно несовместных событий, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей и равна единице: Р(А₁ + А₂ ….+А_к) = Р(А₁)+Р(А₂)+…+Р(А_к) = 1

Теорема 4: сумма вероятностей противоположных событий А и А^- равна единице: Р(А)+Р(А^-) = 1, Р(А)=р – вероятность того, что событие наступит в результате испытания, Р(А^-) = q – вероятность того, что событие не наступит.

Теоремы умножения вероятности:

Теорема 1: вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А)×Р(В)

Теорема 2: вероятность произведения двух произвольных событий А и В равна произведению вероятностей одного из событий на условную вероятность другого: Р(АВ) = Р(А) × Р(В

18. Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности: События образуют полную группу, если они в совокупности описывают все возможные несовместные друг с другом исходы некоторого испытания; сумма вероятностей событий полной группы равна 1. Например, испытание - бросание игральной кости. Всего исходов испытания - шесть (число выпавших очков от 1 до 6), каждый может произойти с вероятностью 1/6, сумма вероятностей всех исходов равна 1.

Предположим, что событие A может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Тогда вероятность события A определяется как сумма произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события A: