11. Приложения дифференциальных уравнений в географии.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины. Соответствующее уравнение содержит одну или несколько функций и их производных и называется дифференциальным уравнением. (Темп изменения расстояния со временем определяется скоростью; следовательно, скорость – производная от расстояния; аналогично, ускорение – производная от скорости, так как ускорение задает темп изменения скорости со временем.) Большое значение, которое имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для ее приложений, объясняются тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений (коль скоро окружающий мир изменяется во времени, а условия изменяются от одного места к другому).

13. Классификация событий

Опытом, или испытанием, называют всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. Возможный результат опыта называют событием. Например, опытом является подбрасывание монеты, а событиями "герб", "цифра на верхней ее стороне" (когда монета упадет). Опытами являются стрельба по мишени, извлечение шара из ящика и т.п. События будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, ... 

2 события наз. Совмесными в данном опыте, если появления 1 не исключает появления 2 го, т. е. в 2-х событиях одинаковые исходы

2-ва события наз. Несовмесными в данном опыте, если они могут произойти вместе при 1-ом и том же испытании, т.е. нет одинаковых исходов

Достоверно наз. События, которые обязательно произойдут.

Невозможно событие не произойдут.

Равновозможные , нет основания полагать, что одно из соб. Явл.больше возможным , чем другое.

14. Комбинаторика (перестановки, размещения, сочетания).

Изучают способы подсчёта числа элементов в конечных множествах.

Определение. Размещениями множества из   различных элементов по   элементов   называются упорядоченные множества содержащие  элементов и отличающиеся либо составом эл. либо их порядком = n (n-1)( n-2)…( n-( -1)

Число размещений с повторениями из n элементов по элементов равно: ( )_{с повтор.} = n^m

Определение. Перестановкой множества из   элементов называется расположение элементов в определенном порядке. Pn = n

Перестановками с повторениями из n элементов, где n₁ одного вида, n₂ другого вида и т.д. определяется по формуле Pn (n₁ , n₂ … n_к) =

Определение. Сочетаниями из   различных элементов по m элементов называются всевозможные множества отличающиеся хотя бы одним элементом и содержащее m элементов C_n^{m =}

сочетаниями с повторениями из  элементов по элементов называется число сочитаний без повторений из n+m-1 элементов по m элементов (C_n^m )_{c повтор.} = C ^m_n+m-1

Свойства чисел 

1.  .

Действительно, каждому  -элементному подмножеству данного   элементного множества соответствует одно и только одно  -элементное подмножество того же множества.

2.  .

Действительно, мы можем выбирать подмножества из   элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число  -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно  ; число  -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно