7. Умножение матриц.
>> C = A*B
C =
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ 1
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций 1
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича» 1
_____________________________________________________________________________ 1
Лабораторная работа № 2 1
1. Определение длины вектора и размера матрицы. 2
8.Транспонирование и эрмитово сопряжение матриц. 7
11. Вычисление норм матрицы и вектора. 9
Пояснение:
Операция умножения возможна только в том случае, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы
Произведением матрицы A размером m х n на матрицу B размером n х p.
В общем случае умножение матриц не коммутативно.
8.Транспонирование и эрмитово сопряжение матриц.
>> F
F =
-1.6041 0.2573 -1.0565 |
1.4151 -0.8051 0.5287 |
0.2193 -0.9219 -2.1707 |
>> F' |
|
|
ans = |
|
|
-1.6041 |
0.2573 |
-1.0565 |
1.4151 |
-0.8051 |
0.5287 |
0.2193 |
-0.9219 |
-2.1707 |
>> P = [1+2i |
4-5i 2-4i; |
12+2i 13-7i 15-14i; 2+7i 5+6i 7-2i] |
P =
1.0000 |
+ + + |
2.0000i 2.0000i 7.0000i |
4.0000 13.0000 5.0000 |
- - + |
5.0000i 7.0000i 6.0000i |
2.0000 15.0000 7.0000 |
|
|
12.0000 |
||||||||
2.0000 |
||||||||
>> P' ans = |
|
|||||||
1.0000 |
- |
2.0000i |
12.0000 |
- |
2.0000i |
2.0000 |
- |
7.0000i |
4.0000 |
+ |
5.0000i |
13.0000 |
+ |
7.0000i |
5.0000 |
- |
6.0000i |
2.0000 |
+ |
4.0000i |
15.0000 |
+14.0000i |
7.0000 |
+ |
2.0000i |
|
>> R = P' R = |
|
|||||||
1.0000 |
- |
2.0000i |
12.0000 |
- |
2.0000i |
2.0000 |
- |
7.0000i |
4.0000 |
+ |
5.0000i |
13.0000 |
+ |
7.0000i |
5.0000 |
- |
6.0000i |
2.0000 |
+ |
4.0000i |
15.0000 |
+14.0000i |
7.0000 |
+ |
2.0000i |
|
>> R1 = conj(P)
R1 = |
5.0000i |
2.0000 |
+ |
4.0000i |
|||
1.0000 |
- 2.0000i |
4.0000 |
+ |
||||
12.0000 |
- 2.0000i |
13.0000 |
+ |
7.0000i |
15.0000 |
+14.0000i |
|
2.0000 |
- 7.0000i |
5.0000 |
- |
6.0000i |
7.0000 |
+ |
2.0000i |
Пояснение:
Транспонирование матрицы — это операция замены каждой строки столбцом с тем же номером.
Эрмитово сопряжение матрицы — это операция транспонирования матрицы с одновременной заменой ее элементов на комплексно сопряженные.
Операции транспонирования и эрмитова сопряжения выполняются с помощью апострофа.
9. Обращение матриц.
>> F
F =
-1.6041 1.4151 0.2193
0.2573 -0.8051 -0.9219
-1.0565 0.5287 -2.1707
>> det(F)
ans =
-1.5732
>> F1 = inv (F)
F1 =
-1.4207 |
-2.0263 |
0.7170 |
-0.9741 |
-2.3606 |
0.9041 |
0.4542 |
0.4112 |
-0.5894 |
>> F2 = F.*F1
F2 =
2.2789
-0.2506 -0.4798
-2.8675
1.9005
0.2174
0.1573
-0.8335
1.2795
Пояснение:
Операция обращения возможна только для квадратных матриц с определителем (детерминантом), не равным нулю.
Определитель матрицы вычисляется с помощью функции:
det(A)
а обратная матрица — с помощью функции:
inv(A)
10. Решить СЛАУ.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ 1
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций 1
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича» 1
_____________________________________________________________________________ 1
Лабораторная работа № 2 1
1. Определение длины вектора и размера матрицы. 2
8.Транспонирование и эрмитово сопряжение матриц. 7
11. Вычисление норм матрицы и вектора. 9
I =
14
-15
-4
>> X = O\I
X =
1
2
3
>> O*X
ans =
14
-15
-4
Пояснение:
Символ левого матричного деления " \" используют при решении систем линейных алгебраических уравнений.
11. Вычисление норм матрицы и вектора.
>> NORMS = [norm(F,1) norm(F) norm(F,inf)] NORMS =
3.3119 2.4026 3.2385
>> X = rand (1,100)
X =
Columns 1 through 7
0.9218 Columns 8 0.8936 Columns 15 0.1987 |
0.7382 through 14 |
0.1763 0.3529 0.2722 |
0.4057 0.8132 0.1988 |
0.9355 0.0099 0.0153 |
0.9169 0.1389 0.7468 |
0.4103 0.2028 0.4451 |
|
0.0579 through 0.6038 |
21 |
||||||
Columns 22 |
through |
28 |
|
|
|
|
|
0.9318 Columns 29 |
0.4660 through |
35 |
0.4186 |
0.8462 |
0.5252 |
0.2026 |
0.6721 |
0.8381 Columns 36 |
0.0196 through |
42 |
0.6813 |
0.3795 |
0.8318 |
0.5028 |
0.7095 |
0.4289 Columns 43 |
0.3046 through |
49 |
0.1897 |
0.1934 |
0.6822 |
0.3028 |
0.5417 |
0.1509 Columns 50 |
0.6979 through |
56 |
0.3784 |
0.8600 |
0.8537 |
0.5936 |
0.4966 |
0.8998 Columns 57 |
0.8216 through |
63 |
0.6449 |
0.8180 |
0.6602 |
0.3420 |
0.2897 |
0.3412 Columns 64 |
0.5341 through |
70 |
0.7271 |
0.3093 |
0.8385 |
0.5681 |
0.3704 |
0.7027 Columns 71 |
0.5466 through |
77 |
0.4449 |
0.6946 |
0.6213 |
0.7948 |
0.9568 |
0.5226 Columns 78 |
0.8801 through |
84 |
0.1730 |
0.9797 |
0.2714 |
0.2523 |
0.8757 |
0.7373 Columns 85 |
0.1365 through |
91 |
0.0118 |
0.8939 |
0.1991 |
0.2987 |
0.6614 |
0.2844 Columns 92 |
0.4692 through |
98 |
0.0648 |
0.9883 |
0.5828 |
0.4235 |
0.5155 |
0.3340 Columns 99 |
0.4329 through |
100 |
0.2259 |
0.5798 |
0.7604 |
0.5298 |
0.6405 |
0.2091 0.3798
>> NORMq = [norm(X,1) norm(X) norm(X,inf)]
NORMq = 51.3949 5.8054 0.9883
Пояснение:
Норма матрицы (вектора) — это скаляр, с помощью которого оцениваются значения элементов матрицы (вектора).
12. Операции с матрицами в задачах математической статистики.
>>
max(F) ans = 0.2573 >> min(F) ans = -1.6041
>>
sum(F) ans = -1.4033 >> prod(F) ans = 0.0233
>>
mean(F) ans = -0.4678
>>
std(F,1) ans =
0.8137
>> var(F,1) ans =
0.6620
1.4151
-0.8051
1.1387
-0.6023
0.3796
0.9125
0.8327
0.2193
-2.1707
-2.8733
0.4389
-0.9578
0.9760
0.9527
Пояснение:
max(F) - Максимальные элементы столбцов
min(F) - Минимальные элементы столбцов
sum(F) - Сумма элементов столбца
prod(F) - Произведение элементов столбца
mean(F) - Математическое ожидание (среднее значение) элементов столбца
.
