Пшестанчик В.Р., Томина В.В., Кострюков В.Ф Стехиометрические законы химии
.pdf41
Сущ ествуетхор ош оиз вестноеп олож ение: чем к р уп нееединицак ак ой-либо величины, тем м еньш ечисленноез начениесам ой величины. Н ап р им ер , еслиВ аш р оств м етр ах составляет 1,76, то в децим етр ах (в 10 р аз м еньш ая единица) он будет 17,6 (в 10 р аз больш е). Э то п р остоеп олож ением ногие з абываю т, к огдар ечьидетоболееслож ных илим енеезнак ом ых величинах.
Раз личием еж духим ическ ой иф из ическ ой ш к алам иатом ных м асс, к а- з алосьбы, весьм анез начительно. Н о, во-п ер вых, совр ем енныем етоды оп р е- деления атом ных м ассэлем ентов доп уск аю точеньвысок ую точность, иэто р азличие уж е сущ ественно (нап р им ер , согласно совр ем енным данным , атом ная м ассаф тор ар авнаАr(F)=18,998403). А во-втор ых, чтоболееваж но, из этого незначительногор азличия вытек аю тсущ ественныер асхож дения в з начениях м ногих ф ундам ентальных к онстант, исп ользуем ых иф изик ам и, и хим ик ам и. Д ля п р им ер ап р иведем нек отор ыеш ир ок оиз вестныек онстанты.
П остояннаяА вогадр о(числочастицв м олевещ ества):
|
23 |
–1 |
NA(ф.ш.) = 6,02486×10 |
м оль |
|
NA(х.ш.) = 6,02322×10 |
23 |
–1 |
|
м оль |
|
М оляр ный объем газап р инор м альныхусловиях: |
||
V0(ф.ш.) = 22,4201 л/м оль
V0(х.ш.) = 22,4139 л/м оль
П остояннаяФ ар адея (з ар яд1 м оля элек тр онов):
F = e×NA (ф.ш.) = 96521,9 ± 1,1 К л/м оль
F = e×NA (х.ш.) = 96495,5 ± 1,1 К л/м оль
К ак видно, р азличия здесьвесьм аз начительны. М еж дуп р очим , неслучайноп р иближ енныезначения п остоянной А вогадр оинор м альногом оляр - ногообъем агаз ов огр аничиваю тся циф р ам и6,02 и22,4, так к ак уж ев следую щ их циф р ах наблю даю тся р асхож дения. О тм етим , что р азличиев значениях V0 п о двум ш к алам составляеток оло6 м л, ар аз личием еж дуз начениям иF составляеток оло27 К л, т.е. ток в 1 ам п ер нуж ноп р оп уск ать27 се- к унд–п очтип олм инуты!
Сущ ествованиедвух к ислор одных ш к алатом ных м асссильнозатр удняло«общ ение» ф из ик ов ихим ик ов. И з создавш егося п олож ения в п р инцип е возм ож ны былидвавыхода– либо оставить к ак ую -то одну ш к алу, «отм е-
нив» |
др угую (но тогдалибо ф изик ам , либо хим ик ам надо п ер есм атр ивать |
всю |
систем учисленных значений), либоввестиновую единую ш к алуатом - |
ных м асс. |
|
|
В 1960 г. на съез де М еж дунар одного сою за п о чистой ип р ик ладной |
хим ииИ Ю П А К (IUPAC – International Union of Pure and Applied Chemistry)
былоп р инятор еш ениеовведенииновой угле ро д но й шкалыатом ных м асс. В 1961 г. наМ еж дунар одном съездеф изик ов былоп р инятотак оеж ер еш е- ние.
Было учтено, что п р ир одный углер од п р едставлен тр ем я изотоп ам и: 12С, 13С и14С. За основу ш к алы был п р инят наиболее р асп р остр аненный
из отоп |
– 12С. Было объявлено, что его атом ная м асса сч ит ае т с я равно й |
т о ч н |
12: |
|
42 |
12 |
= ,0000) CA (12 |
r 6 |
И ным исловам и, заединицу былап р инята1/12 от м ассы изотоп а12С. П ер воначально (п ок а углер одная ш к ала сосущ ествовала с к ислор одным и)
она наз ывалась углеро д но й е д иницей |
(у.е.), а теп ер ь называется п р осто |
ат о мно й ед иницей масс ы (а.е.м ). В |
ныне действую щ ей СИ ее з начение |
п р иближ еннор авно: |
|
1 а.е.м . = 1,66.10-27 к г = 1,66.10-24 г
Э ту циф р у п олезно зап ом нить, так к ак онап озволяетлегк ор ассчитывать аб со лю т ные м ассы атом ов им олек ул. П олезно соп оставить с п р иведенным ивыш ечисленныез начения к онстантв углер одной ш к але:
NA(у.ш .) = 6,02296.1023 м оль-1; V0(у.ш .) = 22,4129 л/м оль; F(у.ш .) = 96486,4 К л/м оль.
К ак видим , этизначения весьм аблиз к ик хим ическ ой ш к але. В ообщ е, углер одная ш к алаатом ных м ассм ало отличается отхим ическ ой к ислор одной ив п р иближ енных р асчетах р азличиеп р ак тическ иотсутствует:
Ау.ш.
Ах.ш.
Внастоящ ее вр ем я сущ ествую ттр ир одственных хар ак тер истик иато-
м а:
Массаатом аm. Э тоабсолю тная хар ак тер истик а, выр аж аем ая в к г илиг.
Естественно, этооченьм алаявеличина. Н ап р им ер , м ассаатом ауглер ода:
m(C) = 19,92.10-27 к г. |
|
|
|
|
|
|
|
А том ная м ассаэлем ентаА (без индек саr). Э то разме рная |
хар ак тер и- |
||||||
стик а, изм ер яем ая ватом ных единицах м ассы(а.е.м .). Н ап р им ер , |
|
||||||
А(С) = 12 а.е.м . |
м асса Ar |
(индек с r – от англ. |
|
||||
О тносительная атом ная |
relative – |
||||||
относительный). Э то б е зразме рная |
величина, |
р авная о т но шению м ассы |
|||||
атом а(в к г) к м ассе1 а.е.м . (вк г). Н ап р им ер : |
|
|
|
||||
|
) AC= ( |
, |
×10−27 кг92 |
19 |
|
||
r |
, |
×10 |
−27 |
= |
12 . |
|
|
|
|
1кг66 |
|
|
|
||
О тносительная атом ная м асса элем ента Ar |
численно совп адает с его |
||||||
атом ной м ассой А, нонеим еетр аз м ер ности. Э товесьм ап олезноп р ивычислениях п оф ор м улам , так к ак безр азм ер ныевеличины (а, к стати, всеотноси-
тельные величины без р аз м ер ны) не «п ор тят» соотнош ений |
р азм ер ности, |
|||||
ф игур ир ую щ их в этих ф ор м улах. В |
п р инцип е, р азм ер ную величинуА м ож - |
|||||
ноп р евр атитьв безр аз м ер ную |
Ar следую щ им |
обр аз ом : |
|
|||
r |
= |
а.е.м . |
= 12, 12 |
) AC( |
||
1а.е.м . |
|
|||||
|
|
|
|
|||
т.е. р азделитьнаединицутой ж ер азм ер ности. Э тим п р ием ом |
частоп ользу- |
|||||
ютсядляп олучения относительных безр азм ер ных величин.
Для м олек улсущ ествую ттр ианалогичных хар ак тер истик и:
43
Массам олек улыm, к г, г ;
Молек уляр ная м ассаМ , а.е.м .;
О тносительнаям олек уляр ная м ассаMr (безр азм ер ная).
О нир авны сум м есоответствую щ их хар ак тер истик всех атом ов, входящ их в составм олек улы. Н ап р им ер :
M(H2SO4)=2A(H)+A(S)+4A(O)=2×1 а.е.м .+32 а.е.м .+4×16 а.е.м . = 98а.е.м .
Mr(H2SO4) = 2×1 + 32 + 4×16 = 98
m(H2SO4) = 98×(1,66.10-27 к г) = 1,63×10-25 к г (или1,63×10-22 г)
Д ля вещ еств нем олек уляр ной |
стр ук тур ы (к оор динационных |
к р истал- |
лов) вм есто п онятия «м олек ула» |
р ек ом ендуется исп ользовать |
п онятие |
«ф ор м ульная единица» , нап р им ер , ф ор м ульная единицаNaCl, ф ор м ульная
единица CaF2, ф ор м ульная единица FeS1,11 ит.п . Т огда вм есто тер м инов «м олек уляр ная м асса» , относительная м олек уляр ная м асса» целесообр аз но
п ользоваться тер м инам и «ф ор м ульная м асса» , «относительная ф ор м ульная м асса» . О бозначаю тся ж е ир ассчитываю тся этихар ак тер истик иобычным обр азом 9. Н ап р им ер ,
Mr(FeS1,11) = Ar(Fe) + 1,11.Ar(S) = 56 + 1,11×32 = 91,56
Mr(TiO0,8) = Ar(Ti) + 0,8.Ar(O) = 48 + 0,8×16 = 60,8
И ным исловам и, атом ные м ассы элем ентов так ж е ум нож аю тся настехио- м етр ическ иеиндек сы в ф ор м улах (неваж но–целыеилидр обные).
7. К оличество вещества. М оль. М олярн ая масса
П онятие вещ ества, к ак уж е отм ечено, является одним из основоп олагаю щ их в хим ииидаж евходитв сам о оп р еделениехим иик ак наук и. П о- этом уизм ер ениек оличествавещ ества, даисам оп онятиек оличествавещ е- стваиск лю чительно важ но в хим ии, даиво всех см еж ных наук ах, нап р и-
мер , в ф изик е.
Меж дутем , м ногиеш к ольник иобычноисп ытываю тзатр уднения в п о- ним анииэтоговаж нейш еговоп р оса. И для этогоестьоп р еделенныеоснова-
ния. В о-п ер вых, |
п онятие «м оль» вводится, п о сущ еству, в сам ом начале |
ш к ольного к ур са, |
к огдаучащ иеся ещ е необладаю тдостаточным ихим иче- |
ск им из наниям и. И вводится оно ф ор м ально– дается стр огоеоп р еделение, ф ак тическ ивосп р оиз водящ еесоответствую щ ееоп р еделениев СИ (п р една- з наченное для п р оф ессионалов). Ш к ольник в 8 к лассе не в состояниип о- нять, п очем уоп р еделениестр оится им еннотак , анеиначе, иего«выр учает» из вестный «п р инцип » : «неп оним аю –з начит, навсяк ий случай, выучу...» . А так ой п одход, естественно, ип р иводитк ф ор м ализ м ув знаниях, к неп они- м анию сути, ав р ез ультате–к стойк ой «нелю бви» к из учаем ом уп р едм ету. В о-втор ых, недостаточно четк о р азъясняется р аз личие м еж ду п онятиям и «м оль» и«м асса» . В стр ечаю щ иеся «р азъяснения» тип а«м асса–этонек оличествовещ ества, это... м асса(!)» ничего, к р ом енедоум ения, вызватьнем о- гут. П р ичем , нетольк оп оневр азум ительной ф ор м е, но, в известной м ер е, и п осущ еству. В едьк аж дый, к тоходитв м агазинилинабазар , отличнознает, что, нап р им ер , «п олк ило» к олбасы содер ж итр овнов двар азам еньш евещ е-
9 Т очнотак ж естр ук тур ныеигр аф ическ иеф ор м улывещ ествиз обр аж аю тся одинак ово, ноим ею т р аз ную см ысловую нагр уз к у.
44
ства, чем 1 к илогр ам м , т.е. интуитивноп р едставляется очевидным , чток о- личествовещ ествам ож ноизм ер ятьм ассой. Сдр угой стор оны, в ш к оле, всяческ и п одчер к ивая, что м асса не является м ер илом к оличества вещ ества, всю ду тем нем енееисп ольз ую тим енно это п онятие. Т ак , из всех стехио- м етр ическ их з ак онов, к ак отм еченовыш е, р ассм атр ивается тольк оз ак он сохр анения массы, из всех сп особов выр аж ения к оличественного состава уп отр ебляется тольк о массо вая доля, хотя, нап р им ер , м ольная доля ничуть
неслож нее, |
но значительно болееп олезнадля ф ор м ир ования хим ическ ого |
м ыш ления. |
Т ак им обр азом , м ож но ск азать, что в воп р осе о соотнош ении |
п онятий мо ль имасс а «одной р ук ой з ачер к иваю тто, чтоп иш утдр угой» . И из вестныеп р облем ы в п оним аниисущ естваэтоговоп р оса, к ак видим , носят достаточно объек тивный хар ак тер (в р ам к ах сущ ествую щ ей ш к ольной п р о- гр ам м ы).
Д ля тогочтобы р аз обр аться, в чем тутдело, давайтевсп ом ним , чтовсе вещ ествасостоят из м ельчайш их частиц (атом ов, м олек ул, ионов ит.п .) и к аж дый сор тэтих частиц хар ак тер изуется вп олнеоп р еделенной ио д инако -
во й для данного сор там ассой. П оэтом у к оличество вещ ества, |
в п р инцип е, |
м ож но, действительно, изм ер ять двум я сп особам и – масс о й , |
илич ис ло м |
ч аст иц. И заединицук оличествавещ ествам ож ноп р инятьилиоп р еделенную м ассу(1 г, 1 к г ит.д.), илиоп р еделенноечислочастиц(10, 100, м иллион, м иллиар д... –п одоговор енности).
П ок аим еем делосо д ним ит ем ж е вещ еством , обасп особаизм ер ения к оличества(м ассой иличислом частиц) р авноценны. Т ак , совер ш енноочевидно, чтов 1 г ж елез ар овнов 1000 р аз м еньш еатом ов, чем в 1 к г Fe (так к ак всеатом ы ж елезаим ею тодинак овую м ассу, точем больш ем асса–тем больш еиатом ов). Ф ак тическ иим енноэтоип одск азываетнам отм еченный выш еинтуитивный ж из ненный оп ыт, «п очер п нутый набазар е» .
Н осовер ш енноиная к ар тинанаблю дается, к огдам ы хотим соп оставить разные вещ ества. И х частицыхар ак тер изую тся р азличным им ассам и, издесь уж едвасп особаизм ер ения к оличествавещ ествабудутнер авноценны: одинак овыем ассы будутсодер ж атьр аз ноечислочастиц, аодинак овыек оличества частиц будут им еть р азные м ассы. Т ак , м асса одного атом а свинца (Ar=207) п р им ер нов 4 р азабольш е, чем м ассаатом аж елез а(Ar=56). И если взятьо д инако во е ч исло ат о мо в Pb иFe, то, очевидно, их общ ая м ассадля свинцатак ж еок аж ется п р им ер но в 4 р аз абольш е. Е слиж евзятьо д инако - вые масс ысвинцаиж елез а, нап р им ер , п о1 к г, тоболеетяж елых атом ов Pb з десьок аж ется п р им ер нов 4 р аз ам еньш е, чем болеелегк их атом овFe.
Т ак к ак для р азных вещ еств этидвасп особадаю тр аз личныер езульта-
ты, товозник аетвоп р ос–к ак им |
сп особом всеж еуд о б не е п ользоваться для |
из м ер ения к оличества вещ ества. |
П оск ольк у все вещ ества (на хим ическ ом |
ур овне) состоят, в к онечном итоге, из атом ов, аатом ы хим ическ инеделим ы ивыступ аю тк ак диск р етные, целыеп ор циивещ ества, то в хим ии(даив ф из ик е) удобнеек оличествор аз личных вещ еств изм ер ятьчислом частиц. За единицук оличествавещ ествав этом случаеследуетвзятьнеко т о ро е о пре-
д еленно е ч исло ч аст иц.
45
Вп р инцип е, п о договор енностим ож но было бы п р инятьзаединицу
количества вещ ества нек отор ое п р оизвольно выбр анное число частиц. Н о этаединицаим еетваж ноезначениев хим иииф изик е, п р инадлеж итк числуф ундам ентальных к онстант, сней связаны оп р еделения р ядадр угих важ -
ных величин, дак том уж е, в СИ онавк лю ченав число7 основных единиц (м , к г, с, А , К , м оль, К д). П оэтом ук ееоп р еделению нельзя п одходитьп р о- из вольно. Следуетвыбр атьтак оечисленноезначение, к отор оебылобы согласованосдр угим иединицам ии, в частности, сп р инятой углер одной ш к а- лой атом ных м асс.
Е диница к оличества вещ ества в СИ |
называется мо ль.10 П о см ыслу 1 |
м ольлю б о го вещ ествасодер ж ито д н ит о |
ж е, вп олнеоп р еделенноечисло |
частиц. Э та совок уп ность частиц для лю бого вещ ества хар ак тер из уется вп олне оп р еделенной м ассой, к отор ая, так им обр азом , п р едставляет собой м ассу одногом оля вещ ества, называется мо ля рно й (илимо льно й ) массо й М иим еетр аз м ер ностьг/мо ль (к оличествогр ам м ов в 1 м оле). О чевидно, что м асса1 м оля вещ ествадолж набытьп р оп ор циональнам ассе1 частицы этого вещ ества(илиотносительной м олек уляр ной м ассе):
М , г/мо ль = kMr
Здесьk – к оэф ф ициентп р оп ор циональности, значениек отор огоз ависитотвыбр анной систем ы отсчета. П р ичем в данной систем еотсчетаэтот к оэф ф ициентдолж енбытьодинак овым для всех вещ еств.
У добно выбр атьтак ую систем у отсчета, в к отор ой k=1, т.е. ч исленные з начения м оляр ной и относительной м олек уляр ной м асс будут совп адать (р аз личаясь, р аз ум еется, п о р азм ер ности). Д елается это так . К ак известно, в углер одной ш к але атом ных м асс м асса атом а изотоп а 12С р авна точно 12 а.е.м ., илиAr(12C)=12,0000. Бер ем 12 г углер ода(т.е. м ассу, ч исленн со впа- д аю щую сатом ной м ассой) иобъявляем , что это теп ер ьнеп р остом асса, а м оляр ная м ассауглер ода, аеер азм ер ностьуж енеп р осто г, аг/м оль. Т огда к оличествоатом ов углер одав 12 гр ам м ах –этоиестьчислочастиц в м оле.
Воттеп ер ьм ож нодатьстр огоеоп р еделениеединицымо ль:
Моль– это количество вещества, содерж ащеестолько ж еструк-
турн ы х элемен тов (атомов, молекул, ион ов, электрон ов, протон ов и т.п.), сколько содерж ится атомов в 0,012 кг изотопауг лерода12С .
Э то и есть то оп р еделение, к отор ое п р инято в систем е единиц СИ ,
п р иводится без долж ных к ом м ентар иев в ш к ольном учебник е, к отор ое ш к ольник ивыучиваю т ивосп р оизводятнаизусть, з ачастую совер ш енноне п оним ая его см ысла. И еслисп р оситьнеэк з ам ене: “А ск ольк ож евсе-так и частиц в м оле?”, том ногиезатр удняю тся сответом , им ож ноуслыш атьчтонибудь, вр оде“А вотстольк о, ск ольк о...”).
Д ействительно, осталосьуз нать, ск ольк ож еатом ов Снасам ом -тоделе содер ж ится в 12 гр ам м ах углер ода(в 1 м олеего). Д ля этого, очевидно, надо р азделить м ассу м оля (0,012 к г в основных единицах СИ ) нам ассу одного атом ауглер ода(19,92.10-27 к г):
10 «И р ония судьбы» з десьзак лю чается втом , чтоmoles п о-латыниоз начает«м асса» .
|
|
46 |
|
|
|
NA = |
, |
кг0/012мо ль |
|
= , ×10 6мо02ль−1 . |
23 |
|
×10− 27 кг92 |
|
|||
, |
19 |
|
|||
Э то иестьпо с т о я нная |
Аво гад р |
NA – число частиц в 1 м олелю бого |
|||
вещ ества– названная так в честьА .А вогадр о, ок отор ом |
м ы уж еговор или |
||||
выш е. К ак уж еотм ечено, этавеличинап р инадлеж итк числуф ундам ентальных м ир овых к онстант, так их к ак з ар яд им ассаэлек тр она, гр авитационная п остоянная, ск ор ость светав вак уум еидр . Раз м ер ностьм оль-1, или1/м оль следуетп оним атьк ак «числоединиц (стр ук тур ных) в м оле» . П р иэтом обя- з ательнонадоук аз ывать, ок ак их им енностр ук тур ных единицах идетр ечь– об атом ах, м олек улах, «ф ор м ульных единицах» ит.п . И м енноэтоотр аж енов оп р еделениим оля.
П олез ноим етьв видуиследую щ ее. В п р иведенном оп р еделениир ечь идет о к оличестве вещест ва, т.е. о всех тех объек тах, к отор ые обладаю т собственной м ассой илим ассой п ок оя. М ож ноговор итьом олеэлек тр онов, п р отонов, нейтр онов идр угих частиц вещ ества. М ож ноговор итьиом оле эк вивалентов (см . зак он эк вивалентов). Н о нельзя говор ить, нап р им ер , о «м олеф отонов» , так к ак этичастицы – к ванты элек тр ом агнитногопо ля , и вещ еством неявляю тся.
И так , для лю боговещ естваим еем :
1 м оль~ 6,02.1023 м оль-1 ~ М , г/м оль
Э к вивалентностьэтих хар ак тер истик п озволяетп оодной из них найти остальные. Т ак , еслиим еем 0,5 м оля, то этозначит, что в данном объек те содер ж ится 3,01×1023 частиц, аегом ассасоставляетп оловинум ольной м ассы. Е слииз вестно, нап р им ер , чтов обр азце6,02×1022 частиц, тоэтозначит, чтом ы им еем 0,1 м оля, им ассаэтогообр аз цасоставляет1/10 м ольной м ассы, и т.д. П одчер к нем , что этисоотнош ения сп р аведливы для лю б ых ве- щ еств в лю б ых агр егатных состояниях (ане тольк о для газов, к ак дум аю т
нек отор ыеш к ольник и, «всп ом иная» ф ам илию |
А вогадр о). |
М еж ду к оличеством вещ ествав м олях, |
его м ассой им ольной м ассой |
сущ ествуетхор ош оизвестноесоотнош ение, сп р аведливостьк отор оголегк о п р овер ить, анализир уяр азм ер ности:
n, мо ль = |
m,г |
(5) |
|
M ,г / мо ль |
|
||
(в ш к оле к оличество вещ ества обычно обоз начается n (ню ), |
но м ы здесь |
||
п р им ем общ еуп отр ебительное обоз начение n). Э таф ор м ула, |
к ак известно, |
||
п озволяетр ассчитатьлю бую из тр ех хар ак тер истик , еслиданы дведр угих: m = n M, M = m / n .
Е слиф ор м улу(5) зап исатьв виде:
n = M1 ×m ,
47
то становится п онятной р азница в двух сп особах оп р еделения к оличества вещ ества. Д ействительно, п ок аим еем делосодним вещ еством , «к оэф ф ициентп р оп ор циональности» 1/М естьвеличинап остоянная, ик оличествове- щ ества в м олях (n) п р оп ор ционально его м ассе (m), т.е. обасп особадаю т одинак овые р езультаты. Д ля р аз личных вещ еств к оэф ф ициент 1/М п ер е- м енный (м оляр ная м ассадля р азличных вещ еств р азлична), ап отом у идва сп особаоп р еделенияк оличествавещ ествадаю тр азныер ез ультаты.
8. Закон А вог адро и следствия из н ег о
К ак уж еобсуж далосьвыш е, зак он А вогадр о п ер воначальнобыл п р едлож ен лиш ьв к ачествегип отез ы для объяснения зак онаобъем ных отнош е- ний Гей-Л ю ссак а. Н о стечением вр ем енион п р иобр ел в хим иисам остоятельное значение ип р евр атился в один из основных ее зак онов. П оэтом у ещ ер аз п р иведем егоф ор м улир овк у:
В равн ы хобъ емахразличн ы хг азов (при один аковы хвн ешн ихусловиях) содерж ится равн оечисло молекул.
У п ом инаниеодвухатом ностим олек улп р остых газ ов в настоящ еевр е- м я уж ем ож нооп уститьк ак очевидное.
И з зак онаА вогадр овытек аю тдваваж ных следствия. 8.1. М оляр ный объем газ а
В о-п ер вых, п о оп р еделению м оля, 1 м ольлю б о го вещест ва содер ж ит одинак овое число частиц. А во-втор ых, из з ак она А вогадр о следует, что
одинак овое число частиц лю б о го газа |
заним ает одинак овый объем (п р и |
одинак овых условиях). Следовательно, |
один м оль лю б о го газа долж ен за- |
ним атьодинак овый объем (естественно, п р иодинак овых условиях).11 Э тои есть так называем ый мо ля рный о б ъем газа Vm, к отор ый п о см ыслу им еет р азм ер ностьл/м оль.
В отличие от того, к ак это излагается в ш к оле (1 л водор ода весит стольк о-то, а1 лк ислор ода– стольк о-то, авот2 г Н 2 или32 г О 2 заним аю т
...), в действительностим оляр ный объем газ ам ож но р ассчитать, п ольз уясь из вестным ур авнением М енделеева–К лап ейр она(неК лайп ер она, к ак часто п иш утш к ольник и!):
PV = |
m |
|
RT |
(6) |
|
M |
|||||
|
|
|
|||
илиPV = nRT |
(6-а) |
||||
ЗдесьV – объем нек отор огогаза, |
P иT – давлениеитем п ер атур а, п р и |
||||
к отор ых этотгаз находится, m – м ассагаза, M – егом оляр ная м асса, n – к о- личествогазав м олях. П остоянная R, к ак известно, называется универсаль-
но й газо во й |
по ст о я нно й . Е ечисленноезначениезависитотединиц, к ото- |
||
р ым и изм ер яется давление иобъем . |
Е слип ользоваться СИ , |
где давление |
|
из м ер яется в п аск алях (П а), а объем |
в к убическ их м етр ах (м 3), то R=8,31 |
||
Д ж /м оль×К . |
Е сли, нап р им ер , давление из м ер ять в |
атм осф ер ах |
|
11 В логик евыск азываний сущ ествуетп олож ение, чтоеслидля нек отор огоутвер ж дения исп ользую тся дваисходных п олож ения – однообщ его хар ак тер а, адр угое–частного, тообщ ий выводим еетлиш ь частный хар ак тер . Здесьим еем : м оль–для лю боговещ ества, зак онА вогадр о–тольк одля газ ов, п о- этом уобщ ий вывод–тольк одля газов.
|
48 |
(1атм =1,013.105 П а), аобъем |
– в литр ах (1 л= 1 дм 3= 10-3 м 3), тоR=0,08206 |
л×атм /м оль×К , еслип р итом |
ж едавленииобъем изм ер ятьв см 3 (1см 3=1м л), |
тоR = 82,06 см 3×атм /м оль×К . Е слиэнер гию изм ер ятьнев дж оулях, ав так на- з ываем ых к алор иях (1 к ал= 4,184 Д ж ) (этиединицы р анееш ир ок оисп оль- з овалисьвтер м охим ии), тоR = 1,987 к ал/м оль×К .
В настоящ еевр ем я, к огдап р едп очтительной систем ой единицявляется СИ ив ш к олеизучаю ттольк оее, м ногиеш к ольник инеобр ащ аю твним ания нар азм ер ностивеличин (так к ак неп р иходится, к ак р аньш е, ум етьп ер еходитьот одной систем ы единиц к др угой). И еслиих сп р осить, чем у р авна универ сальная газовая п остоянная, то п р ак тическ ивсеответят–8,31. Е сли ж есп р осить, ак ак оваж ееер аз м ер ность, к огдачисленноезначениесоставляет8,31, тонаэтотвоп р ос, к сож алению , неотвечаетп р ак тическ иник то! Э том у в нем алой степ ени сп особствую т иучителя хим ии, не тр ебую щ ие обязательного соблю дения п р авилар азм ер ностип р ихим ическ их р асчетах. А отсю да–невер ныер ез ультаты п р ир еш ениизадач, сош ибк ой нанеск оль- к о п ор ядк ов. М огут, нап р им ер , п олучить р ассчитанноез начением оляр ной м ассы 0,08 г/м оль(вм есто80 г/м оль) – иник огонесм ущ ает, чтодаж еуса- м ого легк ого газ а – водор ода – м оляр ная м ассап р им ер но на два п ор ядк а больш е!
Е слив ф ор м уле(6-а) вз ятьодинм ольгаз а, т,е, п р инятьn = 1 м оль, то
m = RT , |
PV |
(7) |
|||
гдеVm –объем 1 м олягаза, илим оляр ный объем . О тсю да |
|||||
V = |
RT |
|
|
(8) |
|
|
|
||||
m |
P |
|
|
|
|
И з ф ор м улы (8) видно, чтом оляр ный объем |
газа, к ак иследовалоож и- |
||||
дать, з ависитоттем п ер атур ы идавления. И |
оп р еделенноечисленноез наче- |
||||
ниеонп р иним аетлиш ьп р изаданном сочетанииэтих п ар ам етр ов. |
|||||
|
|
||||
Д оговор илисьв к ачестветак называем ых н ормальн ы х условий(н.у.) |
|||||
считать: |
|
|
|
|
|
Т 0 = 273 К (или 0 0С в стог радусн ойшкале) |
|||||
Р 0 = 1 атм (или 1,013.105 Пав системеС И )
М оляр ный объем |
газап р ин.у. называется но рмальным мо ля рным о б ъ- |
||||||
е мо м иобоз начается V0. Е гом ож нотеп ер ьр ассчитатьп оф ор м уле(8): |
|||||||
|
, |
Д ж / |
× |
×273К |
|
К |
м о ль8 31 |
V = |
|
|
|
|
= |
, |
×10−3 м4 3 22/ м о ль |
|
|
|
|
||||
0 |
|
, |
×105 П |
а1013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Заметьте – н е 22,4 |
л/моль! Н ер едк о, |
з ар анее «ож идая» р ез ультат, |
|||||
им енно эту циф р у ип иш ут. Н о надо п р оанализир овать р азм ер ностивеличин! «К ельвины» сок р ащ аю тся, м ольидетв знам енательр азм ер ностиок он-
чательной величины. О сталось выяснить, |
к ак ова р аз м ер ность отнош ения |
||||
Д ж /П а. Е сливсп ом нить, что Д ж =Н ×м =к г×м |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
/с, а П а=Н /м |
|
=к г/м ×с, то, оче- |
||
видно, этоотнош ениеидаетр азм ер ностьм 3. |
|
|
|
|
|
К стати, п олез ноим етьв виду, чтоеслидавлениеизм ер ятьнев п аск а- |
|||||
лях, ав к илоп аск алях (Р 0= 101,3 к П а), тообъем |
п олучится в к убическ их де- |
||||
цим етр ах нам оль(V0= =22,4 дм 3/м оль). А п ооп р еделению , 1 дм 3= 1 л. И хо-
49
тя единицаобъем а«литр » невходитв СИ , носучетом этогосоотнош ения она доп уск ается к исп ользованию нар авне с единицам и этой систем ы. И м енно в этом случаем ы в р ез ультатер асчетов п оф ор м уле(8) ип олучим , чтом оляр ный объем лю богогаз ап р инор м альных условиях
V0=22,4 л/м оль
Сущ ествованиеединогом оляр ногообъем адля всех газ ов п р иодинак о- вых условиях – важ ное следствие из зак онаА вогадр о. Н аэтом основании к оличество вещ ествадля газов м ож носвязатьнетольк осм ассой [ф ор м ула (5)], ноисобъем ом :
n,мо ль = |
V ,л |
(9) |
|
V ,л / мо ль |
|
||
|
m |
|
|
Э то п озволяет п р ир асчетах к оличеств вещ еств наоснованииур авнений р еак ций для газообр азных участник ов п ользоваться нетольк ом ассам и,
но иобъем ам и. |
Ц еп очк у эк вивалентных соотнош ений м еж ду к оличеством |
|
вещ ества, числом |
частицим оляр ной м ассой для газов м ож нор асш ир ить: |
|
n, мо ль ~ 6,02.1023 мо ль-1 ~ M, г/мо ль |
~ 22,4 л/мо ль |
|
для всехвещ еств |
тольк одлягазов итольк оп р ин.у. |
|
П оследнеедобавление, к ак видим , носитвесьм аогр аниченный хар ак - |
||
тер , в товр ем я к ак п ер выетр ип озициив цеп очк еунивер сальны. |
|
О тм етим , чтоздеськ р ою тся двадовольнотип ичных з аблуж дения, не- |
|
р едк овстр ечаю щ |
ихся уучащ ихся. Д еловтом , чтов ш к ольной п р огр ам м еп о |
хим иисим енем |
А вогадр освязаны двек онстанты: п остоянная А вогадр оNA |
(число частиц в м олевещ ества) им оляр ный объем газаV0 (22,4л/м ольп р и н.у.), являю щ ийся следствием из з ак она А вогадр о. Т ак вот, нер едк о либо п олагаю т, чтообеэтик онстанты п р им еним ы тольк одля газ ов, либо, наобо- р от, считаю т, чтообеонип р им еним ы для лю богоагр егатногосостояния. Н а сам ом ж е деле их следует четк о р азличать. П о ст о я нная Аво гад р NA =
6,02×1023 мо ль-1 справе д лива д ля лю б о го вещест ва в лю б о м агрегат но м со -
с т о я нии. |
Ч т о |
касает ся ч исленно |
го знач ения мо льно го о б ъема V0=22,4 |
|
л/мо ль, т о |
о н |
справед ливо т о лько |
д ля газо в ит о лько прино рмальных ус- |
|
|
|
|
|
|
ло вия х.
В ообщ е, п онятиемо льный о б ъем (объем , заним аем ый м олем вещ ества) п р им еним о к лю бом у твер дом у, ж идк ом у илигаз ообр азном у вещ еству. Н о тольк о для газ ов этавеличинаоднаитаж еп р иодинак овых условиях, п о- ск ольк утольк одля газ ов сп р аведлив зак онА вогадр о. Д лятвер дых иж идк их вещ еств величинам ольного объем а(см 3/м ольилим л/м оль) индивидуальна изависитотих пло т но ст и.
В сам ом деле, зададим , нап р им ер , воп р ос– чем ур авенм ольный объем ж идк ой воды? Т ак ой воп р особычноп овер гаетш к ольник ов (анер едк о– и студентов) в «свящ енный тр еп ет» . Н ачинаю твсп ом инатьп р о22,4 л, п р оза- к он А вогадр о, п р о NA ит.д. Н асам ом ж еделе«з адача» элем ентар на–надо тольк о хор ош о п оним ать см ысл п онятий иоп р еделений. В едь п о см ыслу м ольный объем – этообъем , к отор ый заним ает1 м ольвещ ества. О чевидно, 1 м ольводы им еетм ассу18 г/м оль(м оляр ная м асса). Т ак им обр аз ом , воп р ос стоиттак –к ак ой объем заним аю т18 г ж идк ой воды? Е сливсп ом нить, что
50
пло т но ст ь ж идк ой воды обычно п р иним ается р авной 1г/см 3 или1г/м л(и п р ак тическ инез ависитоттем п ер атур ы), тосовер ш енноочевидно, что18 г ж идк ой воды заним аю тобъем р овно18 м л. Э тоиестьм ольный объем воды
– 18 см 3/м ольили18 м л/м оль. Рассуж дения з десьэлем ентар ны –«наур овне п р оп ор ций» . В сам ом деле, п о оп р еделению п лотности, им еем п ер вую стр очк ув п р оп ор ции:
1 г Н 2О заним аетобъем 1 см 3 (1 м л)
А нам надо уз нать, к ак ой объем з аним аю т18 г воды – это втор ая стр очк а п р оп ор ции:
18 г Н 2О ----------------- |
Х м л |
|
|
|
|
|
|
|
|
О тсю даип олучаем |
«п осленеслож ных р асчетов» : Х = 18 м л |
|
|||||||
К ак известно, п лотностьвещ ества–этоотнош ениеегом ассы к объем у, |
|||||||||
к отор ый онозаним ает: |
|
|
|
|
m,г |
|
|
|
|
|
d,г/ см 3 = |
|
|
|
. |
|
(10) |
||
|
V ,см 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Н оп лотностьм ож нооп р еделитьтак ж еик ак отнош ениемо льно й |
м ассы |
||||||||
к мо льно муобъем у: |
|
|
М ,г / |
мо ль |
|
|
|||
|
d ,г / см 3 = |
|
(10-а) |
||||||
|
|
|
|
,см 3 |
/ мо ль |
||||
|
V |
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
||
Т ак им обр аз ом , м ольный объем лю боговещ ествар авенотнош ению его |
|||||||||
м ольной м ассы к п лотности: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V ,см 3 / мо ль = M ,г / мо ль . |
(11) |
|||||||
|
m |
|
d ,г / см 3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
У бедиться в сп р аведливостиэтой ф ор м улы м ож ноп утем неп оср едственногоанализар азм ер ностей (отнош ениер азм ер ностей величин в п р авой части п ослесок р ащ ений даетр аз м ер ностьвеличины влевой части).
И так , один м ольводы заним аетобъем 18 м л–п очтип олную п р обир к у (объем обычной ш к ольной п р обир к исоставляетп р им ер но20 м л). И в этой п р обир к есодер ж ится 6×1023 м олек улводы, п оск ольк у18 м л(или18 г) воды
– это1 м оль. Е слиж еэток оличествоводы м ысленноприно рмальных усло -
вия х п ер евестив п ар , то объем во д я но го |
пара п р иэтом исоставит22,4 л |
(более 2-х ведер , еслисчитать, что объем |
ведр аобычно р авен 10 л). Н о в |
этом огр ом ном , п о ср авнению сисходным , объем есодер ж атся теж е6×1023 м олек улН 2О .
И м енно п оэтом у, в частности, твер дое иж идк ое состояния вещ ества п р отивоп оставляю тся газообр аз ном у (илип ар ообр азном у) иобъединяю тся п одобщ им названием ко нд енс иро ванно е с о ст о я ние. Д елов том , чтовгазах р асстояния м еж ду м олек улам и во м ного р аз п р евыш аю т их собственные р азм ер ы, настольк о, чтособственным ир аз м ер ам им олек улвом ногих случаях м ож ноп р енебр ечь. В к онденсир ованном ж есостояниир асстояния м еж ду частицам иим ею ттотж еп ор ядок , чтоиих собственныер аз м ер ы. О тсю даи следует, нап р им ер , к р айнем алая сж им аем остьтвер дых телиж идк остей, в отличиеотгаз ов. П оэтом унив к оем случаенельзя п ер еноситьгазовыез ак о- ны надр угие агр егатные состояния. В то ж е вр ем я общ иеп олож ения (на-