ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической кибернетики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1.

по дисциплине «Моделирование»

«Построение оценок законов распределения случайных величин по выборочным данным»

Проверил:

Гвоздев В. Е.

Вариант 17.

Цель работы: Приобретение практических навыков построения строгих монотонных функциональных зависимостей по выборочным данным.

Задание на работу:

По выборочным данным проверить их соответствие следующим законам распределения по критериям и Колмогорова:

- экспоненциальному

,

- равномерному

.

- Нормальному

Ход работы:

Исходная выборка:

Значение выборки № варианта	17
1	11
2	14
3	45
4	58
5	29
6	80
7	11
8	18
9	88
10	75
11	95
12	73
13	88
14	66
15	81
16	48
17	72
18	73
19	5
20	6
21	89
22	34
23	78
24	48
25	87
26	57
27	98
28	60
29	56
30	24
31	44
32	75
33	91
34	26
35	38
36	2
37	19
38	27
39	54
40	78

1. 

X_min=2

X_max=98

Разобьем интервал [2; 98] на n=6 равных частей: [2,18), [18,34), [34,50), [50,66), [66,82), [82,98).

1. Экспоненциальный закон распределения:

,

параметр которого рассчитывается по формуле:

Рассчитаем значения m_i и p_i. Результаты сведем в таблицу.

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	6	0.25	10	1.6
2	6	0.19	7.6	0.33
3	6	0.14	5.6	0.03
4	5	0.1	4	0.25
5	10	0.07	2.8	18.5
6	7	0.055	2.2	10.47

По заданному уровню значимости найдем . Сопоставив с =15.09, можем заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, противоречит фактическим данным.

2. Равномерный закон распределения:

,

где {d,c} – Верхняя и нижняя границы интервала возможных значений случайной величины).

Рассчитаем значения m_i и p_i. Результаты сведем в таблицу.

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	6	0.167	6.68	0.07
2	6	0.167	6.68	0.07
3	6	0.167	6.68	0.07
4	5	0.167	6.68	0.42
5	10	0.167	6.68	1.65
6	7	0.167	6.68	0.02

По заданному уровню значимости найдем . Сопоставив с =15.09, можем заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют равномерному закону распределения, согласуется с фактическими данными.

3. Нормальный закон распределения:

,

где

Рассчитаем значения m_i и p_i. Результаты сведем в таблицу.

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	6	0.37	14.8	5.23
2	6	0.19	7.6	0.34
3	6	0.13	5.2	0.12
4	5	0.12	4.8	0.008
5	10	0.16	6.4	2.03
6	7	0.27	10.8	1.34

Желтым – ошибка.

По заданному уровню значимости найдем . Сопоставив с =15,09, можем заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют нормальному закону распределения, согласуется с фактическими данными.

2. 

X_min=2

X_max=98

Разобьем интервал [2; 98] на n=8 равных частей: [2,14), [14,26), [26,38), [38,50), [50,62), [62,74), [74,86), [86,98).

1. Экспоненциальный закон распределения:

,

параметр которого рассчитывается по формуле:

Рассчитаем значения m_i и p_i. Результаты сведем в таблицу.

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	5	0.19	7.6	0.89
2	4	0.16	6.4	0.9
3	4	0.12	4.8	0.13
4	5	0.099	3.96	0.27
5	5	0.08	3.2	1.01
6	4	0.06	2.4	1.06
7	6	0.05	2	8
8	7	0.04	1.6	18.23

По заданному уровню значимости найдем . Сопоставив с =15.09, можем заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, противоречит фактическим данным.