Тема «строение солнечной системы. Движение небесных тел»

27. Герои книги К.Э. Циолковского «На Луне», беседуя о Солнечной системе, вспоминают, что «… с Юпитера угол Солнца раз в пять меньше чем с Земли, с Марса – раза в полтора, а с Венеры, наоборот, - в полтора раза больше: на Венере Солнце жжет вдвое сильнее, а на Марсе - вдвое слабее. И такая разница с двух ближайших к Земле планет!» А какое бы значение для параллакса Солнца получили бы путешественники, находясь на Марсе (диаметр Марса 6776 км)? Во сколько раз параллакс Солнца с Земли больше, чем с Марса? Ответ получите, используя сведения из приведённого отрывка книги К.Э. Циолковского.

Решение

Параллакс светила определяется формулой:, гдеR – радиус светила, r – расстояние до светила от места наблюдения. Т.к. угловой диаметр Солнца с Марса в 1,5 раз меньше, чем с Земли, следовательно, расстояние до Марса от Солнца в 1,5 раз больше, чем до Земли и составляет 1,5 а.е.

При малых углах sin pp (в радианах). Учитывая, что 1 рад содержит 206265^, получим, что параллакс Солнца с Марса составляет: ,

.

Учтём, что с Земли параллакс Солнца составляет 8,8, следовательно, . Получаем, что параллакс Солнца при наблюдении с Земли больше чем при наблюдении с Марса примерно в 3 раза.

28. В книге К.Э. Циолковского «На Луне» путешественники, сидя в лунном ущелье, наблюдали за движением небесных объектов «…Только месяц один Земля никогда не заглянет в наше ущелье, если мы даже будем тут дожидаться его тысячу лет. Не зайдет, потому, что он вечно неподвижен. Его оживить может только движение наших тел на этой планете; тогда он может опуститься, подняться и закатиться… »

- Неподвижно ли «висит» Земля в небе Луны?

- Можно ли, оставаясь неподвижным, наблюдать восход и заход Земли с Луны?

Решение

Вследствие либрации Луны Земля в лунном небе несколько смещается. На границах же видимого и невидимого полушарий происходит “восход” и “заход” Земли, она поднимается над горизонтом на несколько градусов, а затем опускается за горизонт. Впрочем, если пренебречь этими незначительными колебаниями, то можно считать, что земля неподвижна на лунном небе.

29. В книге К.Э. Циолковского «На Луне» есть такие строки: «…Теперь же… месяц – господин ночи – воцарился над Луною. …Поверхность его раз в пятнадцать больше поверхности земного месяца, который был перед этим, как я уже говорил, то же, что вишня перед яблоком.»

- Каков угловой диаметр Земли с Луны?

- Во сколько раз отличаются площади видимых дисков Земли с Луны и Луны с Земли?

Решение

Угловой диаметр Земли с Луны определяется по формуле: , где-.

При малых углах (в радианах). Учитывая, что 1 рад содержит 206265^, получим расчётную формулу . Т.о. угловой диаметр Земли с Луны равен

Площади видимых дисков Земли с Луны и Луны с Земли определим в квадратных градусах по формуле:, где R- радиус, выраженный в угловой мере.

Получаем, что ,.

Тогда площади видимых дисков Земли с Луны и Луны с Земли отличаются в раз.

Тема «природа тел солнечной системы»,

30. Атмосфера Юпитера представляет приблизительно 1000‑километровый газовый слой. В области давлений 100 кПа температура составляет 165 К. Основными составляющими частями атмосферы Юпитера являются водород и гелий, но есть и другие газы. Например, метан составляет п = 0,06% от общего количества частиц. Оцените массу метана, содержащуюся в 1 км³ атмосферы Юпитера при давлении в 100 кПа.

Дано:	Решение: 1. Для решения задачи можно воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона. откуда

2. Рассчитаем количество вещества метана в газовой смеси:

3. Рассчитаем массу метана в газовой смеси:

4. Рассчитаем молярную массу метана.

5. Подставим в полученную формулу числовые значения.

Проверим единицы измерения

Ответ: 7,010⁵ кг.

31. Над поверхностью Венеры температура атмосферы составляет 470 °С, а давление 9,0 МПа. На марсианской поверхности давление составляет 1 кПа, при ночной температуре в -100 °С. Атмосферы Венеры и Марса на 97% и 95% (по объему) состоят из углекислого газа. Сравните плотности атмосфер Венеры и Марса, считая, что они полностью состоят из углекислого газа.

Дано:	Решение: 1. Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, выразив из него плотность:

2. Найдем соотношение плотностей венерианской и марсианской атмосфер: Подставив числовые данные, получим

Ответ: плотность венерианской атмосферы примерно в 2000 раз выше плотности атмосферы на Марсе.

32. Герой книги К.Э. Циолковского «На Луне», попав на поверхность спутника Земли, так описывает свои впечатления: «Солнце было ослепительно и казалось синеватым. Закрыв глаза от Солнца и блиставших отраженным светом окрестностей, можно было видеть звезды и планеты… Ни те, ни другие не мерцали, что делало их похожими на вбитые в черный свод гвозди с серебряными головками.»

-Почему звезды на Луне не мерцают?

Решение

Мерцание звезд на Земле связано с «дрожанием» земной атмосферы. На Луне нет атмосферы, следовательно, лучи света, идущие от звезд не изменяют направления своего движения, не мерцают.

33. В произведении «Изменение относительной тяжести на Земле» К.Э. Циолковский пишет о Меркурии: «…Морей из воды нет на Меркурии; она составляет атмосферу вместе с другими газами и парами.»

- С какой скоростью должны двигаться молекулы воды в атмосфере Меркурия, чтобы покинуть его? Какой температуре газа это соответствует?

- Учитывая, что колебания температуры на Меркурии в среднем составляет от -210C до 410C, оцените, может ли Меркурий удерживать атмосферу?

Экваториальный радиус Меркурия 2440 км, масса Меркурия 3,310²³ кг.

Решение

Чтобы покинуть Меркурий, молекула воды должна обладать скоростью не менее второй космической. Определим значение второй космической скорости для Меркурия: , где- вторая космическая скорость,- первая космическая скорость, определяемая по формуле:, гдеG - гравитационная постоянная, M – масса Меркурия, R – радиус Меркурия. Т. о. вторая космическая скорость для Меркурия составляет около 4,2 км/с.

Средняя кинетическая энергия молекул связана с температурой газа : , где- постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура,- масса молекулы,- средняя квадратичная скорость движения молекулы. Следовательно, температура газа будет равна :. Учитывая, что масса молекулы связана с молярной массой вещества соотношением:, гдеM – молярная масса вещества, N_A- число Авогадро, окончательно получаем: , гдеR=N_Ak - универсальная газовая постоянная. Итак, температура газ, при которой молекулы воды покидают Меркурий, составляет около 110 К.

Т.к. средняя температура на Меркурии гораздо выше 110 К (согласно данным условия задачи средние колебания температуры составляют от 63 до 683 К), то удержать молекулы воды (впрочем как и других газов) Меркурий долгое время не в состоянии и собственной атмосферой не обладает.