5. На какой наибольшей высоте кульминирует в Барятино () звезда, которая вПретории () кульминирует в зените? Решение задачи поясните рисунком небесной сферы.

Решение

Для вычисления высоты верхней кульминации звезды в Барятино, надо узнать склонение звезды. Для этого рассмотрим момент верхней кульминации этой звезды в Претории (рис 5а). Из рисунка хорошо видно, что в зените кульминируют те звёзды, склонение которых по абсолютной величине равно высоте полюса мира, которая в свою очередь равна географической широте местности. Кроме того, следует учесть, что звезда кульминирует в населённом пункте южного полушария, следовательно, её склонение отрицательное.

Теперь сделаем рисунок небесной сферы для широты Барятино. При этом будем исходить из предположения, что данная звезда кульминирует ниже горизонта (рис. 5б). Из рисунка можно заметить, что . Откуда, подставив данные, находим, что. Получилось отрицательное значение, значит, предположение о том, что звезда в верхней кульминации в Барятино будет находиться ниже горизонта оказалось ошибочным. Следовательно, звезда кульминирует в Барятино на высотевыше горизонта. (Если бы сразу предположили, что звезда в Барятино в верхней кульминации находится выше горизонта, то рисунок имел бы вид как указано на рис 3а.)

6. Как низко под горизонт опускается Солнце в день зимнего солнцестояния в Ульяново? Широта Ульяново . (Решение подкрепите рисунком).

Решение

Учтём, что склонение Солнца в день зимнего солнцестояния . Из рисунка (см. рис. 6) видно, что в полночь, в момент нижней кульминации Солнца имеет место соотношение , откуда,. Положительное значение модуля указывает на правильность построения изображения солнца на рисунке, следовательно, ночью 22 июня Солнце в Ульяново опускается под горизонт на, т.е..

7. Белые ночи наступают, когда Солнце ночью не опускается за горизонт ниже, чем на 6º. Определите при каком склонении Солнца в Калужской области могли бы наступить белые ночи (широта Калуги (Решение подкрепите рисунком).

Решение

Из рисунка видно (см. рис. 7), что в полночь, в момент нижней кульминации Солнца имеет место соотношение: , откуда. Подставив числовые данные, получаем. Положительное значение модуля склонения указывает на правильный выбор положения Солнца, следовательно, белые ночи в Калужской области наступят, если склонение Солнца станет равно. Однако, наклон оси Земли к плоскости эклиптике равен , поэтому склонение Солнца не может быть больше.

8. Почему летней ночью Луна видна невысоко над горизонтом, а зимой её можно видеть значительно выше? (Решение подкрепите рисунком).

Решение

На широте угол между плоскостью экватора и горизонтом равен . Можно считать, что плоскость орбиты Луны почти совпадает с плоскостью эклиптики (плоскостью орбиты Солнца относительно Земли). Угол наклона эклиптики к плоскости экватора равен . Летом склонение Солнца положительное, поэтому участок эклиптики, на котором находится Солнце, расположен выше плоскости экватора. Луна наиболее хорошо видна ночью, а ночью наблюдаемая часть эклиптики (и расположенная вблизи неё Луна) находится ниже плоскости горизонта (см.рис 9.а). Поэтому летом Луна поднимается не очень высоко над горизонтом, особенно в полнолуние, когда она находится с противоположной стороны от Солнца. Зимой наблюдается обратная картина (см.рис 8.б).