ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ К ЭКЗ ПО ВМ 20-21 (1)

1.

Найти действительные решения уравнения

x y ixy i

2.

Найти действительные решения уравнения

xy x y i 4

3.

Нарисуйте область Re z Im z 0

arg z

4

3

4.

Нарисуйте область

Im z 2

z

1

5.

Нарисуйте область

Re z 2

6.

Нарисуйте линию

z 2 i

1

7.

Нарисуйте линию

z 1 i

2

8.

Что больше? arg(1+2i) или arg(2+i)?

9.

Что больше? arg(-3-2i) или arg(-2-3i)?

10.

Что больше?

11 12i

или 10 13i

?

11.

Что больше?

1 2i или

2 i

?

17.

2 3i 3 2i ?

18.

2 3i

?

3 2i

z

2 5i z 5 1 i 0

19.

Решить уравнение

2

20.

Решить уравнение

z

4

5z

2

36 0

21.

Решить уравнение

z

2

4z 13 0

22.

det A3x3 5,det 2A3x3 ?

23.

det A 8,det B 2,det( AB 1 ) ?

24.

A,B,C- матрицы. Сколько столбцов содержит матрица В, если

0

1

1

?

A 2BТ 3С

1

0

1

1

0

4 0

5

3

det 0

3

2

1 ?

6.

3

1

1

1

2

2

7.

Найти проекцию вектора

с 1; 3;1 на ось вектора b

12i

16 j

15k

8.

Найти угол ABC

в треугольнике ABC , если А(-1,-2,4), И(-4,-2,0), С( 3,-2,1)

9.

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

a 2; 2; 3 , b

4i

6k

10. Компланарны ли векторы

1; 2;3 , b 0; 3;4 , c i

j

k

a

11.

Проверьте, лежат ли в одной плоскости точки А(0;1;-2), И(3;1;-1), С (2;4;-4), Д(4;7;-6)

12.

x 2 y 4

Решить матричным методом

3x y 9

13.

4x 3y 7

Решить матричным методом

5x 2 y 3

2x 3y 2z 9

14.

По формулам Крамера найти х:

x 2 y 3z 14

3x 4 y z 16

3x 2 y 3z 3

15.

По формулам Крамера найти у:

2x

7 y z

0

3x

8y z

1

2x 3y 5z 0

16.

Решить систему методом Гаусса

3x 2 y z 0

x

y 4z

0

2x 3y z 4

17.

Решить систему методом Гаусса

x y 3z

5

3x 5y 5z 1

→0

→0

→0

41.

Существует ли lim

2 2+3 3

=? Если да – будет ли он конечным?

3+3 4

→0

42.

Существует ли lim

1

=?

Если да – будет ли он конечным?

→0

43.

Существует ли lim

1

=?

Если да – будет ли он конечным?

→0

44.

Существует ли lim

1−

=? Если да – будет ли он конечным?

→∞

45.

2 2 − 2 + 1 ≤ ( ) ≤ 2 . lim ( ) =?

→1

→1

47. ≤ ( ) ≤ 2 − . lim ( ) =?

→ /2

ЗАДАЧИ

1.

Вычислить предел lim 5 (√

2 − 3

− √

2 − 1).

→∞

2.

Вычислить предел lim 5 (√ − 3 − √ − 1).

→∞

4

3.

Вычислить предел lim

( 5 −1)( √1+ 2−1)

1− 2

→0

4.

Вычислить предел lim

( 5 −1) 3

1− 2

→0

5.

Вычислить предел lim

3−1

2+ −2

→1

6.

Вычислить предел lim

√

−3

.

→3 √ +6−3

(√

7.

Вычислить предел lim

+2−√3)2

.

→1

−1

8.

Вычислить предел lim

2 ∙ (1−3 )∙ 10

.

→0

( 4 −1)2

9.

Вычислить предел. lim

√

+2

−2.

→2

3−8

3

10. Вычислить предел lim

2−5 +2 √27 6+6

3 2− +1

→∞

√

11. Вычислить предел lim

+2−√3

.

→1

(2 −2)2

1.

lim

| |

=?

→+0

2.

lim

| |

=?

→−0

3

6.

Чему равен скачок функции ( ) =

2−5+2

√27 6+6

в нуле?

3 2− +1

7.

Функция ( ) непрерывна на отрезке [0;1]. Если (1) = , то lim ( ) =?

→1

8.

Функция ( ) непрерывна на отрезке [−1; 1]. Если (0) = , то lim ( ) =?

→0

11.

Скачок функции ( ) в точке = −1 равен двум. Если lim

( ) = 3, то

lim

( ) =?

→−1+0

→−1−0

12.

Скачок функции ( ) в точке = 1 равен минус двум. Если

lim ( ) = −3, то

lim ( ) =?

→1+0

→1−0

14.

При каком А функция ( ) = {

+ 1, если ≠ 1

непрерывна в точке = 1.

3 , если = 1

+ 1,

если < −1

15.

При каком значении функция ( ) = { 2 − ,

если ≥ −1

непрерывна на .

+ ,

если < 1

16.

При каком значении функция ( ) = { 3 2,

если ≥ 1 непрерывна на .