1) Переход от треугольника к звезде

По заданию даны исходные значения сопротивлений для треугольника: R1=10 Ом, R2=5 Ом, R3=5 Ом.

Для того, чтобы рассчитать сопротивления в эквивалентной схеме звезда, необходимо воспользоваться формулами перехода от треугольника к звезде:

R12, R13, R23 – рассчитанные сопротивления лучей эквивалентной звезды.

Далее необходимо собрать в Multisim схемы перехода от треугольника к звезде, задать сопротивления резисторов в треугольнике, равные исходным сопротивлениям, и сопротивления на звезде, равные рассчитанным сопротивлениям по формулам, и подключить на выходы схем мультиметры для проверки правильности расчетов. При правильном расчете показания мультиметров на соответствующих выходах должны совпадать.

Рис. 4 Схемы перехода от треугольника к звезде в Multisim

Рис. 5 Показания мультиметров XMM1 и XMM4

Рис. 6 Показания мультиметров XMM2 и XMM5

Рис. 7 Показания мультиметров XMM3 и XMM6

2) Переход от звезды к треугольнику

По заданию даны исходные значения сопротивлений для звезды: R12=10 Ом, R13=5 Ом, R23=5 Ом.

Для того, чтобы рассчитать сопротивления в эквивалентной схеме треугольник, необходимо воспользоваться формулами перехода от звезды к треугольнику:

R1, R2, R3 – рассчитанные сопротивления сторон эквивалентного треугольника.

Далее необходимо собрать в Multisim схемы перехода от звезды к треугольнику, задать сопротивления резисторов в звезде, равные исходным сопротивлениям, и сопротивления на треугольнике, равные рассчитанным сопротивлениям по формулам, и подключить на выходы схем мультиметры для проверки правильности расчетов. При правильном расчете показания мультиметров на соответствующих выходах должны совпадать.

Рис. 8 Схемы перехода от звезды к треугольнику в Multisim

Рис. 9 Показания мультиметров XMM4 и XMM1

Рис. 10 Показания мультиметров XMM5 и XMM2

Рис. 11 Показания мультиметров XMM6 и XMM3

Таблица 2

Результаты исследований

Исследуемые схемы	Результаты расчета эквивалентных сопротивлений
	R12=2.5 Ом R13=2.5 Ом R23=1.25 Ом
	R1=25 Ом R2=25 Ом R3=12.5 Ом

Вывод: при выполнении задания №2 я теоретически рассчитал значения для сопротивлений при переходе от треугольника к звезде и от звезды к треугольнику, а также проверил правильность измерений мультиметрами, показания которых совпали, что свидетельствует о правильности расчета и формул.

Задание №3. Исследование и расчет разветвленной электрической цепи.

1. Расчет токов по законам Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа:

Сумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,  равна сумме токов, уходящих от этого узла.

Второй закон Кирхгофа:

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех ЭДС равна  сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.

2. Расчет токов методом контурных токов:

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нем равен контурному. Если ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нем равен сумме соответствующих контурных токов.

По заданию даны сопротивления резисторов и значения ЭДС: R1=3 Ом, R2=9 Ом, R3=5 Ом, R4=10 Ом, R5=7 Ом, R6=12 Ом, E1=15 В, E2=10 В, E3=12 В.

Рис. 12 Схема для расчета

1) Рассчитаем токи методом Кирхгофа. Так как резистор R5 подключен параллельно с ветвью, не содержащей сопротивления, ток, проходящий через R5, будет минимален и стремиться к нулю. Рассмотрим узлы в схеме, пренебрегая резистором R5. В схеме находится 4 узла, согласно законам Кирхгофа, можно составить уравнения для трех узлов. В 1 узел входит ток I1, выходят токи I2 и I23, во 2 узел входит ток I23, выходят токи I3 и I4, в 3 узел входит ток I6 и I4, выходит ток I1.

Рис. 13 Схема для расчета токов методом Кирхгофа в Multisim

Рис. 14 Исходные данные в MathCAD

Рис. 15 Расчет токов в программе MathCAD методом Given Find

Рассчитаем напряжения на резисторах с помощью закона Ома:

U1=I1∙R1=-3.731∙3=-11.193 B

U23=I23∙R23=0.714∙14=9.996 B

U4=I4∙R4=-2.581∙10=-25.81 B

U5=I5∙R5=0∙7=0 B

U6=I6∙R6=-1.151∙12=-13.812 B

2) Рассчитаем токи методом контурных токов. В схеме, пренебрегая сопротивлением R5, находится три контура, для которых составим три уравнения. Направим токи I11, I22, I33 по часовой стрелке.

Рис. 16 Схема для расчета токов методом контурных токов в Multisim

Рис. 17 Расчет токов методом контурных токов в MathCAD методом Given Find

Рассчитаем напряжение на сопротивлениях:

U1=I1∙R1=-3.731∙3=-11.193 B

U23=I23∙R23=0.714∙14=9.996 B

U4=I4∙R4=-2.581∙10=-25.81 B

U5=I5∙R5=0∙7=0 B

U6=I6∙R6=-1.15∙12=-13.8 B

Рис. 20 Измерение напряжений в Multisim

Занесем результаты измерений в таблицу 2 и проведем сравнительный анализ получившихся значений.

Таблица 3