211

Задача 211

Амплитуды и периоды двух одинаково направленных гармонических колебаний равны, фазы же различаются на 2π/3. Уравнение результирующего колебания в единицах СИ имеет вид x = 0,2cos(πt+π). Определить уравнения слагаемых колебаний.

Решение:

A1 = A2 = A T1 = T2 = T φ2 – φ1 = 2π/3 x = 0,2cos(πt+π)	Циклические частоты слагаемых колебаний Так как уравнение результирующего колебаний то ω = π рад/с, Aрез = 0,2 м.
x1(t) ― ? x2(t) ― ?

Амплитуда результирующего колебания

Начальная фаза результирующего колебания

Учитывая, что φ₂ = 2π/3 + φ₁, получим

Подберем угол: φ₁ = π/6+πn, рад; n = 0, 1, 2, ...

1) Если φ₁ = π/6, то

У равнения слагаемых колебаний:

Результирующее колебание

Из рисунка видно, что сумма векторов и не равна вектору .

2) Если φ₁ = 7π/6, то

Уравнения слагаемых колебаний:

Результирующее колебание

Ответ: x₁ = 0,2sin(πt + 7π/6), x₂ = 0,2sin(πt – π/6).