68

68. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий:

1)последовательно появляются шары с номерами 1,4,5

2)извлеченные шары будут иметь номера 1,4,5 независимо от того, в какой последовательности они появились.

Решение:

Введем обозначение событий:

А – первый извлеченный шар имеет №1, В – второй извлеченный шар имеет номер №4, С – третий извлеченный шар имеет №5.

Интересующее нас событие состоит в совмещении событий А,В,С. Вероятность того, что первый извлеченный шар имеет №1:

P A 1 (всего шаров 5, а подходит только один, тот, который с номером 1) 5

Вероятность того, что вторым достали шар №4, при условии, что первым достали шар №1, т.е. условная вероятность:

Вероятность того, что третьим достали шар №5, при условии, что первым достали шар №1, а вторым достали шар №4, т.е. условная вероятность:

PAB C 1. 3

Искомая вероятность того, что последовательно будут извлечены шары № 1,4,5:

2) Найдем вероятность того, что извлеченные шары будут иметь номера 1,4,5 независимо от того, в какой последовательности они появились. Перечислим эти наборы в порядке извлечения: ( 1,4,5 ), (4,1,5) , (4,5,1) (5,4,1) (1,5,4) (5,1,4) = 6 штук ( на первом месте 3 варианта, на вторм уже 2 и на последнем – 1 3 2 1 6)

При вычислении вероятности в предыдущем пункте было неважно, какие именно извлекаются номера, т.е. вероятность извлечения первым шаром №1 или №3 одинакова.

Получается, что вероятность извлечения каждого набора : 1 , наборов 6 шт, эти ситуации 60

несовместны, т.е. применим теорему сложения:

P 6 1 0,1 60

Ответ: 1 ; 0.1 60