51
.pdf51. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
Решение:
Введем обозначение событий
A1, A2 - попал соответственно первый и второй стрелок.
B1 - попал только первый стрелок (и не попал второй). B1 A1 A2
B2 - попал только второй стрелок (и не попал первый).B2 A1A2
Т.о. для нахождения вероятности ровно одного попадания в мишень необходимо найти вероятность появления одного, безразлично какого, из событий B1 и B2 .
Эти события несовместны, поэтому применима теорема о сложении вероятностей
P B1 B2 P B1 P B2 .
Найдем вероятности событий B1 и B2 . События A1, A2 независимы, значит, независимы
события A1, A2 и события A1, A2 . Применим теорему умножения:
P B1 P A1 A2 P A1 P A2 P A1 1 P A2 0,7 0,2 0,14
P B2 P A1A2 P A1 P A2 1 P A1 P A2 0,3 0,8 0,24
P B1 B2 P B1 P B2 0,14 0,24 0,38
Ответ: 0,38