Недостатки рандомизованных BST-деревьев.
•Затраты на генерацию случайных чисел в каждом из узлов во время каждой вставки.
•Необходимость наличия в каждом узле поля количества узлов поддерева данного узла
Расширенными BST-деревьями являются деревья, построенные при помощи вставки со скосом (splay insertion).
Вставка со скосом перемещает вновь вставленные узлы в корень за счет применения трансформаций (стандартной вставки в корень, когда связи от корня к дочернему узлу в пути поиска имеют различную ориентацию) и двух ротаций в корне, когда связи от корня к дочернему узлу в пути поиска имеют одинаковую ориентацию.
НИСХОДЯЩИЕ 2-3-4 ДЕРЕВЬЯ
2-3-4 дерево поиска – это либо пустое дерево, либо дерево, содержащее три типа узлов:2-узлы с одним ключом, левой связью к дереву с меньшими ключами и правой связью к дереву с большими ключами; 3-узлы с двумя ключами, с левой связью к дереву с меньшими ключами, средней связью к дереву, значения ключей которых лежат между значениями ключей данного узла, и правой связью к дереву с большими ключами; и 4-узлы с тремя ключами и четырьмя связями к деревьям, значения ключей которых определены диапазонами, образованными ключами узла.
Сбалансированное 2-3-4 дерево поиска – это 2-3- 4 дерево поиска, все пустые деревья которого расположены на одинаковом расстоянии от корня.
При поиске в N узловых 2-3-4 деревьях посещаются максимум lgN+1 узлов.
Вставка в 2-3-4 дерево
Построение 2-3-4 дерева
Каждый встречающийся по пути поиска 4-узел разделяется, обеспечивая тем самым свободное место для нового элемента в нижней части дерева.
КРАСНО-ЧЁРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ
RB-ДЕРЕВЬЯ
Красно-чёрное дерево (RB-Tree) — это одно из самобалансирующихся двоичных деревьев поиска, гарантирующих логарифмический рост высоты дерева от числа узлов и быстро выполняющее основные операции дерева поиска: добавление, удаление и поиск узла. Сбалансированность достигается за счёт введения дополнительного атрибута узла дерева — «цвета». Этот атрибут может принимать одно из двух возможных значений — «чёрный» или «красный».
Типы связей:
Красные (red, R) – объединяют воедино небольшие бинарные деревья, образующие 3-узлы и 4-узлы.
Черные (black, B) – объединяют воедино 2-3-4 дерево.