А.С. Чирцов
КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ИКОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ВВЕДЕНИЕ В КЛАССИЧЕСКУЮ И РЕЛЯТИВИСТСКУЮ ЭЛЕКТРОДИНАМИКУ» (часть – 2)
Санкт-Петербург 2017
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УНИВЕРСИТЕТ ИТМО
А.С. Чирцов
КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ИКОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ВВЕДЕНИЕ В КЛАССИЧЕСКУЮ И РЕЛЯТИВИСТСКУЮ ЭЛЕКТРОДИНАМИКУ» (часть 2)
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2017
1
А.С. Чирцов, Краткий конспект лекций и контрольно измерительные материалы по курсу «Введение в классическую и релятивистскую электродинамику» (часть 2)– СПб: Университет ИТМО, 2016. – 76 с.
Учебное |
пособие |
содержит сводку |
основных идей |
и их |
обоснования по |
|
углубленному курсу |
«Введение |
в |
классическую |
и |
релятивистскую |
|
электродинамику». Дополнительно включена подборка вопросов и задач по курсу для составления вариантов для рубежного тестирования и письменной части экзамена. Приведена подборка заданий для самостоятельных творческих работ учащихся с использованием компьютерного моделирования, предлагаемых для организации работы , включающей элементы научного исследования.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по углубленным программам в созданных в рамках реализации Университетом ИТМО Программы 5 100 Академических бакалавриатов: 01.03.02 – Математическое моделирование; 01.03.02 – Математические модели и алгоритмы в разработке программного обеспечения; 12.03.03 – Компьютерная фотоника; 12.03.03 – Оптические и квантовые технологии передачи, записи и обработки информации; 16.03.01 – Световая инженерия; 16.03.01 – Техническая оптика.
Рекомендовано к печати Ученым Советом Естественно Научного Факультета № 5, 01.11.2016.
Университет ИТМО – ведущий вуз России в области информационных и фотонных технологий, один из немногих российских вузов, получивших в 2009 году статус национального исследовательского университета. С 2013 года Университет ИТМО – участник программы повышения конкурентоспособности российских университетов среди ведущих мировых научно образовательных центров, известной как проект «5 в 100». Цель Университета ИТМО – становление исследовательского университета мирового уровня, предпринимательского по типу, ориентированного на интернационализацию всех направлений деятельности.
Университет ИТМО, 2016
Чирцов А.С., 201
2
Часть 2 МАГНИТОСТАТИКА
Вторая часть курса посвящена методам описания магнитостатических взаимодействий, возникающих в системах заряженных частиц, движущихся с постоянными скоростями относительно друг друга и относительно наблюдателя
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция –7. Постоянный электрический ток….……………………………………………….. 5 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 7………………………… 9
Лекция– 8. Электрический ток в различных средах …………………………………… 12 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 8………………………… 16
Лекция– 9. Электростатическое поле равномерно движущегося заряда…… 19 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 9………………………… 24
Лекция– 10. Магнитное поле и векторный потенциал …………………………………29 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 10……………………… 34
Лекция– 11. Атомы и молекулы в магнитном поле ………………………….………….. 38 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 11……………………… 43
Лекция– 12. Магнитное поле в веществе …………………………………………………….. 46 Контрольно измерительные материалы по теме Лекции 12……………………… 53
Приложение. Компьютерное моделирование нелокальной плазмы …………… 56
Кафедра физики …………………………………………….………………………………………………… 70
3
Соотношения, которые в ходе изучения курса необходимо понять и запомнить навсегда
, jt
j E
I
R
q' q
E'n |
En |
, E' |
E |
|
1 u / c 2 |
||||
|
|
|
|
|
u |
|
1 |
|
|
I |
|
|
R r |
|
|||||
B |
(R) q |
|
|
k , R r |
|
|
|
|
|
dl r , |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
k |
|
k |
c |
k |
R r |
3 |
|
c |
|
R r |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
FL Q ucQ ,B
A(R) |
ui qi |
|
dV r |
|
|
j(r) , |
|||||
c |
|
R r |
|
c |
|
R r |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
i |
|
|
V |
|
|
|
|
|
i |
B ,A |
|
|
|
|
|
|
||||
A 4 cj
,B 0,
,B 4c j
B H 4 M H,1 4 H
,H 4 jc0 ,
,B 0
4
Закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме
Закон Ома для пассивного участка в дифференциальной форме
Закон Ома для активного участка цепи с сосредоточенными параметрами
Инвариантность электрического заряда
Релятивистский закон преобразования электрических полей при переходе к движущейся системе отсчета
Магнитное поле точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью и макроскопически усредненное магнитное поле, создаваемое системой постоянных токов
Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле
Векторные потенциалы, создаваемые системой движущихся точечных зарядов и заданным распределением токов
Уравнение Пуассона для векторного потенциала
Дифференциальная форма уравнений магнитостатики вакуума
Введение вспомогательного вектора «напряженности магнитного поля» Н.
Дифференциальная форма уравнений магнитостатики для материальной среды
Лекция 7
Постоянный электрический ток
При создании в проводнике постоянной разности потенциалов в нем возникает электрическое поле, вызывающее направленное движение свободных носителей зарядов, называемое электрическим током. Для большинства проводящих сред плотность электрического тока оказывается пропорциональной напряженности электрического поля. При протекании электрического тока по проводнику силы электрического поля и сторонние силы совершают работу, что приводит к выделению тепловой энергии.
.
Соотношения, которые полезно помнить
j qn u |
Определение плотности электрического тока |
|||||||
|
|
|
|
|||||
t , j |
Закон |
сохранения |
электрического |
заряда |
||||
|
|
|
|
в дифференциальной форме |
участка |
|||
j E |
Закон |
Ома |
для |
пассивного |
||||
|
|
в дифференциальной форме |
|
|||||
I |
|
|
R |
Закон |
Ома |
для активного участка цепи |
||
dwQ |
|
|
|
с сосредоточенными параметрами |
|
|||
|
|
|
1j, j |
Дифференциальная форма закона Джоуля— |
||||
dt |
|
|||||||
dW |
|
|
|
Ленца |
|
|
|
|
dtQ I 2R |
Закон Джоуля—Ленца в интегральной форме |
|||||||
|
|
|
|
для однородного проводника |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
5
7.1 Основные определения
j qn v |
(7.1) |
I j,dS |
dQ |
|
(7.2) |
|||
|
2 |
dt |
|
|||
dtV dt |
2 |
j,dS |
(7.3) |
|||
dQ |
|
|
dQ j |
|
|
(7.4) |
t |
, j |
|
|
|||
Определение вектора плотности электрического тока.
n -концентрация свободных носителей, q - переносимый одним носителем заряд, <v> - средняя скорость направленного движения.
Сила электрического тока, протекающего через сечение Г2 проводника.
Интегральная форма записи закона сохранения заряда.
Дифференциальная форма записи закона сохранения заряда.
7.2 Закон Ома для цепи c распределенными параметрами
qE F 0
v(t)
v0 exp m t
t
v0e
v(t) q E F/ q 1 exp( t / )
m
j(t ) n q2 E F/ q m
j ˆ E
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8)
(7.9)
Уравнение движения свободных носителей зарядов в проводнике, полученное в рамках классической теории проводимости.
Связь коэффициента вязкого трения h и постоянной времени релаксации t.
Средняя скорость направленного движения носителей зарядов в проводнике при наличии электрического поля и сторонних сил.
Соответствующая решению (7.7) плотность тока в модельном проводнике.
Дифференциальная форма закона Ома
6
Рис.7.1
I S j,dS S E,dS const |
(7.10) |
||
I |
U |
|
(7.11) |
R |
R |
||
I |
R |
(7.12) |
|
Трубка тока и обозначения, используемые для вывода интегральной формулировки закона Ома.
Сила электрического тока в трубке.
Интегральная форма закона Ома для пассивного участка.
Закон Ома для активного участка (интегральная форма).
U- падение напряжения,
- ЭДС, R - сопротивление.
Пример 7.1 Объемные токи
Рассчитать электрическое сопротивление между обкладками цилиндрического конденсатора, заполненного однородным слабо проводящим диэлектриком с проницаемостью ε и удельной проводимостью s. Геометрические размеры конденсатора считать известными, краевыми эффектами пренебречь. Обобщить полученный результат на случай конденсатора произвольной формы. Найти закон убывания заряда конденсатора из за утечки зарядов через слабо проводящий однородный диэлектрик.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.13) Расчет |
|
электрического поля в |
|||||||||
2 rlD 4 Q |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
D(r) |
2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
rl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заполненном |
|
|
однородным |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диэлектриком |
пространстве |
между |
||||
|
|
|
|
2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обкладками |
|
цилиндрического |
||||
E(r) |
rl |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.14) |
конденсатора. |
|
|
|
между |
|||||
|
|
|
l ln |
r1 |
|
|
|
|
|
|
Разность |
потенциалов |
||||||||
|
|
|
2Q |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
обкладками |
|
цилиндрического |
||||||
I 2 |
j,dS |
|
|
|
|
|
(7.15) |
конденсатора. |
|
|
в |
слабо |
||||||||
2 D,dS 4 |
|
Q |
Ток, |
протекающий |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводящей |
|
среде |
|
между |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обкладками |
|
цилиндрического |
||||
|
B |
E,d l |
|
|
ln r2 |
|
|
(7.16) |
конденсатора. |
между |
обкладками |
|||||||||
R A |
|
1 |
|
|
Сопротивление |
|||||||||||||||
|
j,dS |
|
2 |
r1 |
|
|
|
цилиндрического |
конденсатора, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заполненного |
слабо |
проводящим |
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
диэлектриком. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.17) Сопротивление утечки конденсатора произвольной формы с емкостью С.
U U0 exp |
t |
U0 exp t |
(7.18) Разряд конденсатора из за наличия |
R C |
|||
|
|
|
проводимости диэлектрика. |
7.3Электрический ток в цепях с сосредоточенными параметрами
|
l |
|
Сопротивление |
однородного |
R S |
|
|||
|
|
(7.19) |
проводника цилиндрической формы. |
|
|
|
|||
|
|
Рис.7.2 |
Законы Кирхгофа |
для цепей |
|
|
|
постоянного тока. |
|
k |
Ik |
|
0 |
|
|
|
|
|
(7.20) |
Первый закон Кирхгофа |
|
|
k |
|
k |
|
k |
|
k 1 |
|
k |
(7.21) |
Связь падений напряжения, токов и |
k |
|
1,2,...,n |
|
|
|
потенциалов для активных участков, |
|||||
I |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
составляющих изображенный на рис. |
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
||
Ik Rk k |
|
|
|
(7.22) |
7.2 замкнутый контур |
||||||
k 1 |
|
|
k 1 |
|
|
|
|
Второй закон Кирхгофа. |
|||
Пример 7.2 “Лестница” сопротивлений
Рассчитать входное сопротивление схемы, состоящей из бесконечного числа одинаковых ячеек, часть которой изображена на рис. 7.3.
Решение:
Rx r |
RRx |
|
|
|||
R Rx |
||||||
|
|
|
||||
Rx |
r |
|
r 2 |
rR |
||
2 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|||
Рис. 7.3 «Лестница сопротивлений»
Эквивалентная схема «лестницы» и (7.24) уравнение для нахождения
входного сопротивления.
Входное сопротивление (7.25) бесконечной «лестницы»
сопротивлений.
8
7.4 Закон Джоуля Ленца
qE,u F,u u,u 0.
dwQ |
2 |
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
n u E |
q |
,qnu |
|||
|
|
|
||||
dwQ |
1j, j j2 |
|||||
dt |
||||||
|
|
|
|
|||
dtd WQ I 2R
(7.25) Условие стационарного движения носителей тока
Тепловая мощность, выделяемая в (7.26) единице объема
Закон Джоуля Ленца (7.27) (дифференциальная форма
записи)
(7.28) Закон Джоуля Ленца (интегральная форма записи)
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ ЛЕКЦИИ
Экзаменационные вопросы
7.1 Постоянный электрический ток
|
Определения силы тока и вектора плотности тока |
|
Закон Ома для объемных токов |
|
Закон Ома для пассивного участка цепи с сосредоточенными параметрами |
Закон Джоуля-Ленца
Пример: расчеты разветвленных цепей с сосредоточенными параметрами
Вопросы к тестам и письменной части экзамена
3.7.1 |
Запишите определение плотности тока |
|
3.7.2 |
Дайте определение силы тока |
|
3.7.3 |
Как связаны между собой электрический заряд, сила тока и плотность |
|
|
тока? |
|
3.7.4 |
Запишите закон сохранения электрического заряда в интегральной |
|
|
форме. |
|
3.7.5 |
Запишите закон сохранения электрического заряда в дифференциальной |
|
|
форме. |
|
3.7.6 |
Сформулируйте закон Ома для пассивного участка (в интегральной |
|
|
форме). |
|
3.7.7 |
Сформулируйте закон Ома для активного участка (в интегральной |
|
|
форме). |
|
3.7.8 |
Сформулируйте законы Кирхгофа. |
|
3.7.9 |
Запишите алгоритм вычисления электрического сопротивления между |
|
|
двумя проводниками, помещенными в слабо проводящую среду с |
|
|
9 |
|
|
|