2 сем / билеты_чирцов / 2191

B

B02

20xz

Суммарное магнитное поле

z2

R 2

на поверхности

R

x 2

sin

(11.6)

сверхпроводящего цилиндра.

(Легко видеть, что вектор

2B9 cos

0

суммарного поля направлен

cos

по касательной к

поверхности

сверхпроводника)

i/ ( )

c

B

c

B0

cos

(11.7)

Распределение

4

2

Рис. 11.1

Магнитный диполь (виток с

током) над плоской

поверхностью

сверхпроводника. Показан

диполь изображение и

созхдаваемое им магнитное

поле.

(11.8)

Подъемная сила,

действующая на виток с

током, помещенный во

внешнее магнитное поле.

(11.9)

Горизонтальная

составляющая

симметричного

относительно вертикальной

B

оси магнитного поля.

R 2I B

Fz

c zz

zz

(11.10)

Сила, действующая на

M z

магнитный диполь над

(11.11)

сверхпроводником.

W M.B F M, B

Энергия магнитного диполя

во внешнем магнитном поле

Рис. 11.2.

и соответствующая ей сила.

Постоянный магнит в

качестве макроскопического

40

магнитного диполя.

W ml ,B mz Bz 0mB

Дополнительная энергия,

(11.18)

возникающая в результате

взаимодействия

орбитального момента

электрона с внешним

магнитным полем.

s

sh(s 1)h,

s 1/2, ms

2 s (11.19)

Дополнительная энергия,

mz

h 0

возникающая при

sz 2,

взаимодействии спина с

W mS ,B m 0B

внешним магнитным полем.

m

1

J 0 gM N exp 0 gM B

Схема вычисления среднего

N

M J

kT

магнитного момента

m(B 0) Const B

(11.20)

ансамбля N атомов с полнымJ

механическим моментом и

W m 0B

(11.18)

Добавочная энергия,

приобретаемая щелочным

атомом при включении

внешнего магнитного поля.

N

N C exp

0B

Концентрации щелочных

kT

(11.19)

атомов с различной

ориентацией спиновых

N N N

exp

kT

(11.20)

магнитных моментов.

C

N exp

kT

Расчет нормировочной

0B

0B

C

1

константы.

2ch

0B

kT

Средний магнитный момент

mz

1

0N

0N

0th 0B

N

kT

газа из атомов щелочных

(11.21)

металлов, помещенных во

~m

2

(11.22)

Расчет константы магнитной

2kT

0

3.11.1

Бесконечный прямой провод с током I расположен параллельно

плоской поверхности сверхпроводника. Нарисуйте примерный вид

линий поля В.

3.11.2

Сверхпроводящий шар помещен в однородное магнитное поле. .

Нарисуйте примерный вид линий поля В.

3.11.3

Сверхпроводящий цилиндр помещен в однородное магнитное поле. .

Нарисуйте примерный вид линий поля В.

3.11.4

Запишите граничные условия для вектора В вблизи поверхности

сверхпроводника.

3.11.5

Бесконечный прямой провод с током I расположен параллельно

плоской поверхности парамагнетика. Нарисуйте примерный вид линий

поля В.

3.11.6

Запишите выражение для энергии магнитного диполя во внешнем

магнитном поле.

3.11.7

Запишите выражение для силы, действующей на магнитный диполь,

помещенный во внешнее магнитное поле.

3.11.8

Постоянный магнит в виде короткого цилиндра парит над

43

s2

s2

p6

s2

p1

Р.3.11.8*

валентных электрона (1p

2

2

3

3

). Спины всех электронов,

B

кроме находящегося в 3 состоянии, скомпенсированы.

Найти связь между вектором

и средним магнитным моментом

газа из атомов, полный механическийJ

момент которых

определяется заданным квантовым числом .

Р.3.11.9

M

Рассчитайте гиромагнитное отношение для вращающегося вокруг

оси, проходящей через его центр,

Q

шара массой , равномерно

распределенной по его объему.

Заряд шара

также равномерно

распределен по его объему. Каким будет ответ в случае заряда,

распределенного по поверхности шара?

Соотношения, которые полезно помнить

Электростатика

Магнитостатика

Магнитостатика

Примечания

(следовало ввести по

(общепринятые

E: F QE

аналогии с

определения)

электростатикой)

Поля,

Е

c

c

— напряженность

В

B: F Q u

,B

В

B : F Q u ,B

определяющие си

— «напряженность

— магнитная

электрического

лы, действующие

qi R ri

qi

ui

на заряды

поля

магнитного поля»

индукция

Микроскопические

,

, R

ri

,

Em

R ri

3

Bm

R ri

3 c

i

и мак

E R

R r3

B R

i

j(r) ,

R r

dV r r

dV r

роскопические

R r

R r 3

c

поля, создаваемые

V

распределениями

точечных и

V

непрерывных

источников полей

,E 4

' ,

j

j'

,B 0,

Дифференциальна

,E 0

0

,B 4

0

,

c

c

,B 4 j0

j'

,B 0

c

c

я форма уравнений

для полей в

веществе,

учитывающих все

источники поля

Индуцированные

d E E

μ ~B B

μ H H

внешним полем

дипольные

моменты молекул

46

P n d E E

M n μ ~B B

M n μ B H

Поляризация и

намагниченность

макроскопические

характеристики

отклика вещества

,P '

,M j'

на внешнее поле

c

Связь плотности

вторичных

источников с

4

,

~

поляризацией (на

D 1E 4 P

E

H B 4 M B,

B

H

4 M

H,

магниченностью)

E

~ 1 4 ~B

1 4 H

Вспомогательные

Н «магнитная

Н – напряженность

векторные поля,

магнитного поля

вводимые для

индукцияj

»

,B 0,

удобства расчета

,D 4 0 ,

,H 4

0

,

,H 4 jc0

поля в веществе

c

,E 0

,B 0

Уравнения для

статических полей

в веществе в диф.

D,dS 4 Q0

H,dl 4

I 0

B,dS 0

форме

2

,

1

c

,

2

,

Уравнения для

статических полей

I 0

в веществе в

E,dl 0

B,dS 0

H,dl 4

интегральной

c

1

2

1

форме

EM i

Rqiri

3 R ri

Микро и макроскопические

электростатические и

,E 4

/ , ,E 0

0

(12.1)

магнитостатические поля в

веществе, создаваемое всеми

BM i

qi

vi

реально существующими

R r

3

c , R ri

макроскопическими

источниками ( свободными и

i

/

наведенными зарядами и

,

B

0, ,

B

4

j0

j

c

c

(12.2)

токами).

d

~mB

Электрическая и магнитная

d

ˆeE,

поляризуемость молекул.

(12.3)

M n m

Определение векторов

P n d

поляризации и

P E,

(12.4)

намагниченности.

M ~emB

Связи векторов поляризации

и намагниченности с

усредненными полями в

(12.5)

веществе.

M mH

Как была определены

(неудачно) магнитную

,P / ,

,M

j/

Связь вектора

c

(12.6)

намагниченности с

плотностью молекулярных

токов..

j /

m

(12.7)

Макроскопическая

c

S

плотность молекулярных