Расчет показателей качества обслуживания в системах с ожиданием

Основными показателями качества обслуживания вызовов по системе с ожиданием являются:

-вероятность ожидания (условные потери) P(0);

-вероятность ожидания больше допустимого времени ожидания P(t), где t выражено в относительных единицах длительности занятия, , где t_д - допустимое время ожидания, - среднее время занятия (обслуживания одного вызова);

-среднее время ожидания для всех поступивших вызовов ;

-среднее время ожидания для задержанных в обслуживании (ожидающих) вызов ;

-средняя длина очереди ;

-вероятность наличия очереди P_оч.

Системы при постоянной длительности обслуживания.

Обслуживание вызовов по системе с ожиданием при постоянной длительности обслуживания исследовали Кроммелин и Бёрке.

При обслуживании вызовов из очереди в случайном порядке для однолинейной системы (V = 1) Бёрке были получены выражения для определения P(0) и P(t). Для практических расчетов используются номограммы, приведенные на рис. 8, для P(0) и P(t) в зависимости от интенсивности поступающей нагрузки на одно обслуживающее устройство. Здесь за единицу времени принята средняя длительность занятия . В этом случае A = . Время t выражено в относительных единицах средней длительности занятия. P(t) - приведено в логарифмическом масштабе. Средние длительности ожидания для всех поступающих и ожидающих вызовов определяются с помощью формул Хинчина – Полячека:

(47)

Рисунок 8 - Кривые Бёрке для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V = 1 и выборки из очереди в случайном порядке.

Рисунок 9 - Кривые Кроммелина для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V = 2 и при выборке из очереди в порядке поступления

Примечание: На графиках-рисунках 8 и 9 интенсивность нагрузки а на одно обслуживающее устройство обозначена λ/v.

Основные показатели качества обслуживания вызовов из очереди в порядке поступления для V - линейной системы были получены Кроммелином. Для практических расчетов используют номограммы. Значения и в зависимости от интенсивности нагрузки на одно обслуживающее устройство для V = 2 можно найти из кривых рис. 10.

Управляющее устройство АТСЭ обслуживает исходящие и входящие вызовы по системе с ожиданием. Норма качества обслуживания вызовов управляющим устройством P(  4)  0,003.

Среднее число вызовов, поступающих в ЧНН от одного абонента приведено в исходных данных. Принять С_исх = С_вх Определить, выполняется ли норма на качество обслуживания вызовов на АТСЭ-3, если длительность обслуживания одного вызова составляет h = 5 мс. Рассчитать и .

Вычислим нагрузку на управляющее устройство:

Определяется, выполняется ли норма на качество обслуживания вызовов на проектируемой АТСЭ, если длительность обслуживания одного вызова составляет h = 5 мс.

Определяется нагрузка, поступающая на УУ при обслуживании входящих и исходящих вызовов:

Как видно по рисунку 8, при , кривая на графиках Бёрке никогда не пересечется с P(  4), то есть норму на качество обслуживания точно рассчитать нельзя, но она безусловно выполнится.

Вычисление и :