Расчет числа систем икм и среднего использования соединительных линий в направлениях связи. Расчет коммутационных систем с отказами, 1-ая формула Эрланга.

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V линий при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

(21)

Различают следующие виды потерь: потери по времени – P_t, потери по вызовам – P_в, потери по нагрузке – P_н.

Потери по времени P_t - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка.

Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов c_пот к числу поступивших c_пост:

(22)

Потери по нагрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки Y_пот к интенсивности поступившей A_пост:

(23)

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают и равны вероятности занятия всех V линий в пучке:

(24)

Это выражение называется первой формулой Эрланга, она табулирована. Таблицы вероятности потерь в зависимости от значения интенсивности нагрузки A и числа линий V приведены в [3].

Для проведения расчетов на ПЭВМ по первой формуле Эрланга можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

при . (25)

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию пучка:

(26)

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

. (27)

Среднее использование одной линии в пучке равно:

, где (28)

В электронных станциях пучки соединительных линий, включенные в выходы коммутационной системы станции, являются полнодоступными. В инженерных расчетах пренебрегают потерями в коммутационном поле проектируемой АТСЭ и в формулах (24-28) принимают А равным рассчитанной нагрузке по направлениям искания.

Расчёт числа линий на направлениях связи от атсэ-3 к атс сети, зус, усс, транспортному медиашлюзу.

Число линий к цифровым системам коммутации рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий V_сл. выполняют в предположении полнодоступного неблокируемого включения по первой формуле Эрланга.

Число соединительных линий от АТСЭ-3 к АТСКУ-2 и от транспортного медиашлюза к АТСКУ-2 нужно определить по 1-ой формуле Эрланга по интенсивности исходящей нагрузки, так как в АТСКУ включаются пучки соединительных линий одностороннего занятия.

Число соединительных линий от АТСЭ-4, ЗУС, УСС к транспортному медиашлюзу также определяется по первой формуле Эрланга. По формулам (27) и (28) определить среднее использование линий во всех рассчитанных пучках СЛ.

Нормы потерь по исходящей и входящей связи: P_УСС = 1‰; P_зус = 5‰; P_{тр.м.шлюз} = 5‰; P_{вн.стан.} = 3‰, P_{АТС-АТС.} = 10‰.

Воспользуемся таблицами вероятности потерь в зависимости от значения интенсивности нагрузки A и числа линий V.

Таблица 3 - Таблица вероятности потерь в зависимости от значения интенсивности нагрузки

Наименование направлений	Интенсивность нагрузки, Эрл	Норма потерь	Pтабл	Число линий V
АТСЭ-3 – АТСКУ-2	61,88	0,01	0,00841	77
АТСЭ-3 – АТСЭ-4	109,19	0,01	0,00931	127
АТСЭ-3 - ЗУС	54,35	0,005	0,0047	71
АТСЭ-3 - УСС	11,65	0,001	0,00055	24
АТСЭ-3 - ТМШ	283,9	0,005	0,00499	314
ТМШ – АТСКУ-2	141,95	0,005	0,00459	166
АТСЭ-4 - ТМШ	315,45	0,005	0,00483	347
ЗУС - ТМШ	169,1	0,005	0,00442	195
УСС - ТМШ	36,24	0,001	0,00082	55

Применяя формулы (27) и (28) рассчитывается среднее использование линий во всех пучках.

Таблица 4 – Среднее использование линий в пучках

Наименование направлений	Y0, Эрл
От АТСЭ-3 к АТСКУ-2	61,36	0,8
АТСЭ-3 – АТСЭ-4	108,18	0,86
АТСЭ-3 - ЗУС	54,1	0,77
АТСЭ-3 - УСС	11,64	0,49
АТСЭ-3 - ТМШ	282,48	0,9
От ТМШ к АТСКУ-2	141,3	0,86
АТСЭ-4 - ТМШ	313,92	0,91
ЗУС - ТМШ	168,35	0,87
ТМШ - УСС	36,21	0,66

В каждом пучке соединительных линий среднее использование одной линии не должно превышать величину . Если среднее использование превышает величину 0,7, то число соединительных линий рассчитывают по следующей формуле:

, где [] – целая часть числа. (29)

Таблица 5 – Уточненное среднее использование линий в пучках

Наименование направлений	Число линий V
От АТСЭ-3 к АТСКУ-2	89
АТСЭ-3 – АТСЭ-4	156
АТСЭ-3 - ЗУС	78
АТСЭ-3 - УСС	в предыдущем расчете
АТСЭ-3 - ТМШ	406
От ТМШ к АТСКУ-2	203
АТСЭ-4 - ТМШ	451
ЗУС - ТМШ	242
ТМШ - УСС	в предыдущем расчете