Современная квантовая механика |
12 |
Werner Karl |
Max Born |
Ernst Pascual |
Heisenberg |
|
Jordan |
Матричное уравнение движения |
Ряд Фурье – основа матричной механики: . |
|
Гейзенберга (Heisenberg): |
|
|
Оригинальное уравнение движения Гейзенберга: .
Современная квантовая механика |
13 |
Erwin Rudolf
Josef Alexander
Schrödinger
Общий вид уравнения Шредингера (Schrödinger) (зависящего от времени) для нерелятивистского случая:
Peter Joseph William Debye
Общий вид уравнения Шредингера (Schrödinger) (зависящего от времени) для релятивистского случая – уравнение Клейна – Гордона (Klein–Gordon):
или уравнение Дирака (Dirac):
.
14
|
John von |
Hermann Klaus |
Peter Joseph |
Hugo Weyl |
|
Neumann |
|
|
William Debye |
|
|
Постулаты квантовой механики
(1) Состояние изолированной физической системы представлено в фиксированный момент времени t в виде вектора состоянияпринадлежащего гильбертовому пространству , называемое пространством состояний. Гильбертово пространство составной системы – это тензорное произведение гильбертовых пространств состояний, связанных с составными системами. Для нерелятивистской системы, состоящей из конечного числа различимых частиц, составными системами являются отдельные частицы.
Современная квантовая механика |
15 |
Постулаты квантовой механики
(2)Каждая измеряемая физическая величина описывается гермитианским оператором A, действующим в пространстве состояний . Этот оператор является наблюдаемым, что означает, что его собственные векторы образуют базис для . Результат измерения физической величины должен быть одним из собственных значений соответствующей наблюдаемой величины A.
(3)Когда физическая величина измеряется на системе в нормализованном состоянии , вероятность получения собственного значения (обозначаемого для дискретных спектров и для непрерывных спектров) соответствующей наблюдаемой величины A даётся квадратом амплитуды соответствующей волновой функции (проекция на соответствующий собственный вектор).
Значение вероятности наблюдаемой величины в зависимости от спектра оператора A
Современная квантовая механика |
16 |
Постулаты квантовой механики
(4) Если измерение физической величины на системе в состоянии даёт результат , то состояние системы сразу после измерения является нормированной проекцией на собственное подпространство, связанное с .
(5)Временная эволюция вектора состояния определяется уравнением Шредингера, где
–наблюдаемая величина, связанная с полной энергией системы (называемая гамильтонианом – оператор полной энергии) – постулирование уравнения Шредингера:
Эквивалентная формулировка – временная эволюция замкнутой системы описывается унитарным преобразованием начального состояния.
Современная квантовая механика |
17 |
Спин и принцип исключения Паули
Спин , где – спиновое число. Принцип Паули гласит, что для системы из N частиц при любой перестановке двух частиц состояние системы меняется так, что выполняется равенство .
Применение квантовой механики к сложным (многочастичным) системам 18
Гамильтониан сложной системы:
где – гамильтониан отдельной i-ой частицы; – оператор потенциальной энергии, характеризующий так называемое спин-орбитальное взаимодействие.
Уравнение Лиувилля: .
Адиабатическое приближение
Адиабатическое приближение основано на адиабатической теореме: физическая система остаётся в своём мгновенном собственном состоянии, если данное возмущение действует на неё достаточно медленно и если существует разрыв между собственным значением и остальной частью спектра гамильтониана.
Условие адиабатического приближения: если при для некоторого n, тогда если медленно изменять в диапазоне , то в момент времени T будем иметь вычислимую фазу.
Применение квантовой механики к |
19 |
сложным системам |
|
Метод Хартри – Фока:
при этом оператор F (фокиан) выбирается так, чтобы он минимизировал соответствующее выражение для полной энергии многоэлектронной системы.
Douglas |
Владимир |
|
Александрович |
||
Rayner Hartree |
||
Фок |
||
|
Применение квантовой механики к |
20 |
сложным системам |
|
|
|
Теория валентных связей |
Walter |
Fritz |
John |
Heinrich |
Wolfgang |
Hasbrouck |
Heitler |
London |
Van Vleck |
Hans Albrecht
Bethe
Применение квантовой механики к |
21 |
сложным системам |
|
Leslie Eleazer |
Robert Sanderson |
Orgel |
Mulliken |
|
Sir John Edward |
|
Lennard-Jones |