Ответы к ГОСу / 17

17 Симплексный и двойственный симплекс -метод.

Симплекс-метод - один из способов решения ЗЛП , т.е. задач вида: max С₁Х₁+ С₂ Х₂ +…+ С_n Х_n (1) при ограничениях

А₁₁ Х₁ + … + А_1n Х_n = А₁₀,

А₂₁ Х₁ + … + А_2n Х_n = А₂₀,

…………………………….

А_m1 Х₁ + … + А_1n Х_n =А_m0,

X_i≥0 (3),

Он основан на последовательном переборе опорных точек множества до пустимых решений зада чи.

Алгоритм метода:

1.выбирается базис В таким образом, чтобы раз ложение А₀ =( А₁₀ , А_20…… А_m0) было неотрицатель ным. Тогда n-мерный вектор Х₀=( Х₁ , Х_2…… Х_m, 0,….,0) будет опорным планом(допустимым ре шением) ЗЛП. Значение функции на этом плане получается подстановкой Х₀ в (1) - F(X₀). Обозначим ∆_j=С_si X_si – C_j – оценки векторов условий.

2.Проверка на оптималь ность: если все оценки векторов условий ∆_j ≥0, то план оптимальный. Тогда процесс прекраща ется.

3.Выявление столбцов Аj, таких, что ∆_j<0 и Х_ij ≤0 для всех i. Тогда задача не разрешима в силу неогра ниченности линейной фор мы сверху.

4.Если всем векторам Aj соответствуют ограничен ные ребра, то выбирается минимальная оценка ∆_k = min ∆_j<0 и переход к сле дующей итерации.

5. Выбор разрешающего столбца А_sl : t₀ = min {X_si/X_ik}= X_sl/X_lk . Вектор А_sl подлежит исключению из базиса, а вектор А_к-включению в базис.

6. Преобразование таблицы по рекурентным формулам: Х_lj⁽¹⁾= Х_lj⁽⁰⁾ / Х_lk⁽⁰⁾, Х_lj⁽¹⁾= Х_lj⁽⁰⁾ - Х_lj⁽¹⁾ *X_ik⁽⁰⁾ (il).

7. Переход к шагу 2. процесс происходит до тех пор, пока не будет по лучен оптимальный план, либо не будет установлена неразрешимость исследу емой задачи.