Ответы к ГОСу / 15

15. Методы выделения сезонной компоненты временного ряда (метод скользящих средних)

Многие временные ряды (ВР) в особ экон-е сод-т сез компоненты.

Сущ-т неск спос-в выд сез комп ВР.

Наиболее распр моделью явл: Уt=+++ Et.

Период послед. : = для

Необходимо оценить по наблюд-м Уt при усл: Т-изв.

Необх предварительно оценить одноврем + проще всего это

сделать с пом. метода СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО (С/С).

Этот метод основан на переходе от нач ряда к их средним значениям на интервале

времени длина которого выбрана заранее при этом сам выбранный интервал времени

скользит вдоль ряда.

Получаемый ряд С/С ведет себя гораздо более гладко чем исх ряд.

Применение этой процедуры полезно для рядов с сезонными колебаниями и неясным

Вычисляют простое скольз среднее по вормулам:

1. Т=2m+1, то С/С:

2. Если длина инт сглаж-ия выр Т=2m, то

В этом случае усреднение использ-т не 2m, а 2m+1 знач-е но знач на краях инт-ла сглаж-ия

берут с весами 1/2.

Это связано с тем что усреднение знач по формулам ср арифм следовало бы сопоставить

моменту времени которого во

ВР нет что сильно усложнило бы дальн выделение сезонных эффектов

Для сезонных ВР выбор величины инт сглаж-ия делается из содержательных соображений

привяз-ся к периоду сезонности.

Т- задано четным числом для несезонного ряда Т(3,5,7)

Взвешанная С/С исп-ся если измен-ие ВР носит явно нелинейный характер

Порядок оценки методом С/С состоит:

1. Методом С/С находят совместную оценку тренда и циклич компоненты

и строят ряд их С/С .. k<n

при этом будут отброшены T/2 первых и

последних эл-в исх ряда (У1..Уn). Для простоты пусть k=(2m+1)*T, m>0

2. Для каждого сезона i: 1iT вычисляем разности

где каждое из отклонений рассматривают как результат влияний сезонных эффектов

3. В качестве простейшей оценки сезонной компоненты берут усредненное значение разности:

, i=1,T

Удаление сезонных компоненты сводится к вычитанию оцененной сез-й комп-ты из исх ряда t=1,n