Ответы к ГОСу / 35

35. Свойства коэффициентов прямых материальных затрат в МОБ. Определение косвенных и полных материальных затрат.

Коэффициент пропорциональности затрат к выпуску в денежном выражении - коэффициент прямых материальных затрат. (характеризуют расход продукции i –го вида в денежном выражении на 1 руб. выпуска продукции вида j.):

а_ij = x_ij / x_j

Эти величины предполагаются зависящими от технологии производства и практически не меняющимися в течение этого периода.

Матрица А ={a_ij} является матрицей коэффициентов прямых затрат. Она показывает отношение между отраслями.

а_ij ≥ 0.

[все свойства нужно рассматривать с экономической точки зрения]

Основные свойства элементов матрицы А:

1. а_ij = 0 только в том случае, если продукт i–ой отрасли не участвует в производстве j-го продукта.

В противном случае а_ij > 0.

2. а_ii < 1 (диагональные элементы меньше 1), т.е. x_ii < x_i .

Иначе x_i ≤ x_ii.

3. 

/ : x_j > 0

где второе слагаемое неотрицательно, т.к. z_j – добавленная стоимость. Предполагаем, что z_j > 0, тогда

а_ij ≥ 0, , сл. а_ij< 1

Из всех элементов, составляющих условно чистую продукцию (УЧП) z (зарплата, отчисления на соц. страхование, прибыль для гос. предприятий, налог с оборота, чистый доход хоз. предприятий и т.д.) только прибыль может принимать отрицательной значение. Сл., такие предприятия убыточны и они являются исключением в сбалансированной развивающейся модели.

4. <1 - эта величина – есть коэффициент затрат i-го продукта на производство i-го продукта, косвенно опосредованного через j-ю отрасль. Выполнение данного условия является очевидным, когда один из сомножителей = 0. Одновременное равенство нулю при существовании какой бы то ни было связи отраслей невозможно.

(Е - А)Х = У

5. продуктивность матрицы А.

Матрица А наз. продуктивной, если существует вектор х ≥ 0 такой, что (Е - А)Х >0, Y >0, т.е. существует план выпуска продукции, обеспечивающий ненулевое конечное потребление всех продуктов.

Свойства матрицы, необходимые для ее продуктивности:

1. положительность всех главных миноров матрицы (Е - А)

2. выполнение сл. условия хотя бы для одного j:

Если выполняется для всех j, то это будет достаточно для продуктивности матрицы А.

,

3. все собственные числа матрицы А: r_i < 1.

Коэффициенты косвенных материальных затрат

Пусть имеется матрица прямых затрат А.

Для производства 1 ед. продукта вида j затрачивается набор продуктов (a_1j, a_2j, … , a_nj).

Пусть a_ij⁽¹⁾ – затраты i-го продукта на производство единицы j-го продукта опосредованно через другие продукты.

Косвенные материальные затраты 1-го порядка: ,

где -косвенные затраты продукта i на производство продукта j, опосредованные ч/з затраты продукта к.

A⁽¹⁾ = { a_ij⁽¹⁾ }_nxn = A*A = A² – матрица коэффициентов косвенных затрат первого порядка

A⁽²⁾ = A*A⁽¹⁾ = A*A² = A³ – матрица коэффициентов косвенных затрат второго порядка

^{………………………………………….}

A^(k) = A^k+1 – матрица коэффициентов косвенных затрат k – го порядка

Просуммировав, получим:

С = A + A⁽¹⁾ + A⁽²⁾ + … = A + A² + A³ + … (конечный ряд)

где С – матрица коэффициентов полных материальных затрат

Lim A^k = 0

k→∞

C + E = E + A + A² + A³ + … = (Е - А)^-1 = В

С = В – Е

Замечание. В действительности элементы матрицы С отличаются от полных затрат в народном хозяйстве по следующим причинам: показатели матрицы А не учитывают прямых материальных затрат на восстановление прямых материальных фондов, а также косвенные затраты, необходимые для воспроизводства рабочей силы.