Ответы к ГОСу / 14

14.Модели тренда (свойства логистической и линейной кривой).

Построение анал-й ф-ии – аналит-е вырывнивание временного ряда(ВР)

В методе ан-го выр-ия ВР предст в виде

= f(t) – аддит-я модель

Теоретический уровень опр-й осн-е тенд-ии развития

- отклонение (случ+сезон+циклич) от тренда

При анализе экон-х ВР исп-т след-ие модели тренда:

=a0+a1t –линейная

=a0+a1t+a2t^2+…+amt^m- полиномиальная

=e^(a0+a1t) - экспоненциальная

=a0/(1+a1e^-a2t)- логистическая

Выбор ф-ии f(t) явл-ся отв-ым этапом, при этом используют

содержательный анализ (с его помощью

уст-ся характер динамики изучаемого процесса), а так же визуальные

наблюдения на основе графического изображения ВР.

Из 2-х ф-ий предпочтение отдается той у которой:

1.меньше сумма квадр. отклонений фактич данных

2.от расчитанных на основе

, т.е.

3.вид f(t) является наиболее простым.

Линейная модель исп-ся в случае равномерного развития изуч-го явления которому присущи постоянные,

абсолютные цепные приросты:

Логистическую исп-т в случае моделирования явл-ий с постепенными темпами роста нач-ой стадии и постепенно

затухающими темпами роста в конце, т.е. явлений, хар-ся стремлением к некоторой предельной величине.

Логистическая модель задает кривую тренда S-образной формы

Неизв параметры находят методом наименьших квадратов:

Для нелинейной модели:

=а0+а1t

а0,а1-неизв параметры находят из системы нормальных уравнений МНК:

При применении МНК для нах-ия параметров логистической ф-ии прибегают к логарифмированию

этой функции, т.к. возникают сложности с решением полученной системы нормальных ур-ий которая

получается нелинейной