Реляционная алгебра
Реляционная алгебра— это теоретический язык операций, позволяющих создавать на основе одного или нескольких отношений другое отношение без изменения самих исходных отношений. Таким образом, оба операнда и результат являются отношениями, поэтому результаты одной операции могут применяться в другой операции. Это позволяет создавать вложенные выражения реляционной алгебры (по аналогии с тем, как создаются вложенные арифметические выражения), но при любой глубине вложенности результатом является отношение. Такое свойство называется замкнутостью. Оно подчеркивает то, что применение любого количества операций реляционной алгебры к отношениям не приводит к созданию иных объектов, кроме отношений, точно так же, как результатами арифметических операций с числами являются только числа.
Реляционная алгебра является языком последовательного использования отношений, в котором все кортежи, возможно, даже взятые из разных отношений, обрабатываются одной командой, без организации циклов. Для команд реляционной алгебры предложено несколько вариантов синтаксиса. Ниже мы воспользуемся общепринятыми символическими обозначениями для этих команд и представим их в неформальном виде.
Условия и ограничения, накладываемые на отношения реляционной моделью данных
Отношение обладает следующими характеристиками:
Отношение имеет имя, которое отличается от имен всех других отношений в реляционной схеме.
Каждая ячейка отношения содержит только одно элементарное (неделимое)значение.
Каждый атрибут имеет уникальное имя.
Значения атрибута берутся из одного и того же домена.
Каждый кортеж является уникальным, т.е. дубликатов кортежей быть не может.
Порядок следования атрибутов не имеет значения.
Теоретически порядок следования кортежей в отношении не имеет значения. (Но практически этот порядок может существенно повлиять на эффективность доступа к ним.)
Большая часть свойств реляционных отношений происходит от свойств математических отношений:
При вычислении декартова произведения множеств с простыми однозначными элементами (например, целочисленными значениями) каждый элемент в каждом кортеже имеет единственное значение. Аналогично, каждая ячейка отношения содержит только одно значение. Однако математическое отношение не нуждается в нормализации.
Набор возможных значений для данной позиции отношения определяется множеством, или доменом, на котором определяется эта позиция. В таблице все значения в каждом столбце должны происходить от одного и того же домена, определенного для данного атрибута.
В множестве нет повторяющихся элементов. Аналогично, отношение не может содержать кортежей-дубликатов.
Поскольку отношение является множеством, то порядок элементов не имеет значения. Следовательно, порядок кортежей в отношении несуществен.
Однако в математическом отношении порядок следования элементов в кортеже имеет значение. Например, допустимая упорядоченная пара значений (1, 2) совершенно отлична от упорядоченной пары (2, 1). Это утверждение неверно для отношений в реляционной модели, где специально оговаривается, что порядок атрибутов несуществен. Дело в том, что заголовки столбцов однозначно определяют, к какому именно атрибуту относится данное значение. Следствием этого факта является положение о том, что порядок следования заголовков столбцов в заголовке отношения несуществен. Однако, если структура отношения уже определена, то порядок элементов в кортежах тела отношения должен соответствовать порядку имен атрибутов.