Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сб задач по МС Каштанова 1 12 2010

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

7.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

, ,

: 1. .

	.
	.
2.	.
3.	.
4.	.

1. .

. .

;

0 .

. 2 .

4.1. (

)

t-: X1,..,Xn

2 .

H0 : 0 .

H1 : 0 H1 : 0 (0 )

: .

1, .

2. X1,..,Xn n.

3.:

	x	0
T	x	0	n 1 ,
T		S	n 1 ,
		S

, S x2 - X1,..,Xn,.

t- = n 1 .

4.
	.
) H1 :	0	t =t	( ; ).	t =t	( ; )
(	4)				,
		(			).	\| T\| > t ,

H 0 .

) H1 : 0

t=t(; ). T> t , H 0 .

t = t

=-t ( ; ).

T< t ,

H 0

t =t

( ; ), t = t

=-t ( ; )

( 4) , ().

: H 0 ,

0 .

	.
.	,
,	10

. 14

. 2 : 9,8; 10,4; 9,2; 9,5; 10,8; 9,0; 8,2; 9,8; 9,8; 10,0; 8,9; 9,2; 9,4; 9,1. ? 0,05.

. t-.

1. ,

			H0 :			10 .
				H1 :		10 .
						: = 0,05 .
2.-3.							n = 14
			9,5, S 2			0, 405, S			0,64 ,
		x	9,5, S 2			0, 405, S		x	0,64 ,
				x				x
							9,5 10
	x		0
t	x		0	n	1				14 1	2,81
t			S	n	1	0,64			14 1	2,81
			S			0,64
		= n 1 = 14				1=13.
4.										(		4)
t =t			( ; )= t			(0,05; 13)=2,16
		. . \| T\| >			t	(2,81>2,16),				H 0	.	,
												.

§ 4.1.

, .

1. , 400 . 26 380

50 .

	0,05.
2.	7	30	.
			:
29, 31, 30, 27, 25, 34, 36, 35, 29, 30, 28, 42, 31, 29, 29, 32, 27 (		).
	,

0,05?

	3.	,			,
6	.	12			8
1	.			5,6	2.
		,			0,05?
	4.
	400	.			.
					.
			.		9
	.	2.			388
	171	2.			,
		0,01?
	5.
	.		12		,
	200	MN .			: 198, 202, 200,
204, 196, 190, 192, 201, 200, 196, 196, 190.
0,05,			,		.
	6.				-180
	13	.			.
			.
				8	.
		14,6	S2 = 5,12	2.
0,01					.
	7.		,
			40	,	36.
			2.		40,2
		1,2	2.

? = 0,01.

8. 6 (§2) , 610 . 0,05.

9. 9 (§2) , 1 .

0,05.

4.2. (

)

t-: X1,..,Xn Y1,..,Y

x y

2 , n, m < 30.

H 0 : x y .

H1 : x

H1 : x y ( x y )

: ,

: .

1. , H 0 H1 , .

2. X1,..,Xn Y1,..,Y n m.

3.:

nm(n

m 2)

nSx2

mS y2

, S x2 -

X1,..,Xn,

, S y2 -

Y1,..,Y .

							t-
			= n+m 2		.
4.
		.
) H1 :		x	y t =t	( ; ).		t =t	( ; )
(		4)				,
		(				).	\| T\| > t	,
H 0			.
) H1 :	x	y	t =t	( ; ).	T> t ,		H 0	.
) H1 :	x	y	t = t	=-t	( ; ).	T< t	,	H 0

	t =t	( ; ), t = t	=-t	( ; )
(	4)			,
	(			).

:	H 0	,
		.
		.
	.	,
	.	15

17 (). ()

6,2% 1,12. , ,

() , 5,3% 0,85. 0,05.

. t-.

H0 : 1 2 .

H1 : 1 2 .

					: = 0,05 .
2.-3.													:
		6,2,		Sx2	1,12,		n	15,
	x	6,2,		Sx2	1,12,		n	15,
			5,3,	S y2	0,85,		m	17,
	y		5,3,	S y2	0,85,		m	17,

t		6,2		5,3		15 17(15			17	2)	2.62

								15	17
15 1,12				17	0,85			15	17
= 15 + 17 2 = 30.
4.										(			4)
t =t			( ; )= t		(0,05; 30)=1,7.
:					\| T\| >	t		(2,62>1,7),				H 0	, . .

§ 4.2.

		,
	,			.
1.						(12
10	)	-				,
		20,5	,		18,5	,
		,		0,7	0,8.
		0,01
	.
2.		2			.
		,

. 8 ,

6 . 7,42 0,057 2, 7,63 0,0457 2 .

1%, ,

3. 2 : 16 12 . , .

30 17

2, 32 41 2.

? 0,10.

, ()

, 9

12,5

36,5 2, 11,5 42,1 2.

5%,

: 76,10; 76,20; 76,00; 76,04; 76,10; 76,08; 76,18; 76,02.

: 76,20; 76,00; 76,25; 76,02; 76,18; 76,06; 76,09; 76,25.

0,01

6.											,
			,
.												,
							.

												-
			(	)

	39	42	28	35	38	30		30		29	36		34
	28	31	29	30	24	37		27		22	33		31

							5%.
7.						15
3100 . .							400		. .,			10
2600 . .									500 . .
												5%-
?
				36

8. , () , , .

()

	.				5
.					10,6
			19,8	,
	,		, 9,2	14,6	.
0,05,
.
9.
10 12	.				135
136		4	6.
0,01			.

10. 9 , 13,7% 0,7%. 12 y 12,4% S x 1.1% . 0,05 ,

					.
11.
				:				15
				,	20	. ./
			5 . .;				17	,
			25	. ./
4 . .		,
			0,10.
12.		,
		.					598	S
= 74,		572	S = 72.					36.
	= 0,01.
13.
				3	.
,				,	:
		15,6; 18,2; 13,3.
		17,1; 16,3; 18,8.
	,	,		5%,	,
?
14.				,
						,
( )		66,6	S = 6,4	n = 36,	(	) 62,3	S = 6,7	n
= 17,	n				.
				37

15.						(	)
			.				:
				(	)	.
	81,5	129,4	115,3	148,1	173,6	76,8	102,3	-
	79,1	105,3	181,2	120,3	143,4	165,8 153,8		178,3

0,01,
, . .	?
16.	,

					.	:	x	1	70.2	n1 4
		2 70.5	n2 =	9.
	x	2 70.5	n2 =	9.
=0,05				,
			,
17.			S1	0.50 S2	10 .
17.						30
					.	31			32	,
				40	60.	0.95
						.

	4.3.
					(F-			)
			F-		: X1,..,Xn	Y1,..,Y
			(n, m < 100)
2	2				y .
x	y				y .
	H 0 :	2	2
	H 0 :	x	y .
		H1 :	2	2		,
		H1 :	x	y .		,
			(		2 ),		(	2 ),
					1			2
					1 :	2	2
					1 :	1	2 .
			: .
			F-		:
1.									,
2.				0	1,				.
2.					X1,..,Xn		Y1,..,Y	n	m

S x2

S y2 .

( S x2 S y2 ) S12 , - S22 .

F-

S 2

F 1 ,

S22

1 n1 1	2	n2 1,			1 -								.
4.								F-	(				5)
			F-
		1	n1		1		2	n2 1.
		H1 :		2		2			F (		,	1,	2 )
				x		y
				x		y				2
										2
								1,	2 .
		2						1,	2 .
		2
		H1 :		2		2					F ( , 1, 2 ) .
		H1 :		x		y					F ( , 1, 2 ) .
F	F	,											.
	.
		.						21					,
								0,072,					0,068	16
	.							,
		,
.													0,05.
.
1.	H0 :	2		2
1.	H0 :	A		B .
	H :		2		2	,	.	.,						,
		1	A		B			,		.
								,		.
		:		= 0,05.
													.

2.-3. () (§2):

S 2			n			2 .
					S
			n		S
			n	1				20
nA = 21, S A2,								20		0,072		0,0756 ,
nA = 21, S A2,						20				0,072		0,0756 ,
						20			1
nB = 16, SB2				,				16		0,068		0,0725 .
nB = 16, SB2				,		16			1	0,068		0,0725 .
				S 2		16			1	2		2
				S 2		max(S				2	, S	2	)	max(0,0756;0, 0725) 0, 0756 .
				1						A,		,
								F-
	S 2	0,0756
f	1						1,043,
f	S22	0,0725					1,043,
	S22	0,0725
1 = n1		1 = 21 1 = 20								2 = n2		1 = 16		1 = 15.